МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

№8 ИМ. А.С. ПУШКИНА»

Проектная работа по теме:

«Геометрические иллюзии

и обман зрения»

ВЫПОЛНИЛ: Абибулаев Богдан

                          ученик 9 «В» класса

РУКОВОДИТЕЛЬ: учитель математики

                                  Белецкая Галина Леонидовна

2019 – 2020 г.г.

г. ПРОХЛАДНЫЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1.ИЛЛЮЗИЯ        5

1.1. Природа  зрительных  иллюзий        5

1.2. Виды иллюзий        6

1.2.1 Искажение размера        6

1.2.2. Зрительное искажение        7

1.2.3 Иллюзии геометрической перспективы        8

1.2.4.  Иллюзии цвета и контраста        8

1.2.5. Движущиеся иллюзии        9

1.2.6. Иллюзия восприятия глубины        9

1.2.7.  Оптические иллюзии, встречающиеся в творчестве художников        10

1.2.8. «Загадочные» или «двойственные» изображения        10

1.2.9. Кажущиеся фигуры        11

1.2.10 Невозможные фигуры        12

1.2.11. Перевёртыши        12

1.2.12. Соотношение фигур и фона        12

1.3. Иллюзии в живописи        13

1.4. Оптические иллюзии в архитектуре        14

ГЛАВА II. Социальные исследования.        16

2.1. Эксперимент № 1        16

2.2. Эксперимент №2        16

2.3. Эксперимент №3        17

2.4. Эксперимент № 4        18

2.6. Эксперимент № 6        19

ВЫВОДЫ        20

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        21

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ        21

ВВЕДЕНИЕ

На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Приступая к решению геометрической задачи, мы, как правило, первым делом строим чертеж и доказываем порой, казалось бы, очевидный факт. Например, преподаватель чертит на доске два равных треугольника, ученику требуется доказать, что они равны. Возникает вопрос, а «зачем доказывать очевидное», наглядно из рисунка и так видно равенство фигур. Но всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет.

• решил спросить об этом у преподавателя и услышать сразу же ответ на мой вопрос. Она попросила меня нарисовать квадрат и при этом спросила: «Какие углы у тебя получились»? После того, как я взял в руки транспортир и выяснил, что углы получились вовсе не прямые, как должно было быть, я понял – мой чертеж – иллюзионный обман. Почему совершаются ошибки в оценке и сравнении между собой длин отрезком, величин углов, в восприятии формы предметов и т.д. совершаемые наблюдателем при определенных условиях.

Все высшее изложенное и определяет актуальность выбранной темы.

Целью данной работы является объяснение зрительной иллюзии с точки зрения геометрии, проведение социального исследования.

Для реализации этих целей необходимо было выполнить следующие задачи:

1. изучить теоретический материал по данной теме.
2. показать применение использования иллюзий в искусстве, в математике, в реальной жизни.
3. провести исследование, показывающее ограниченность способности наших глаз
4. объяснить иллюзии с точки зрения геометрии.

Гипотеза: Если наше восприятие обманчиво, то самые простые вещи, если к ним присмотреться, таят в себе самые неожиданные открытия. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.

Предмет исследования: чертежи.

Объект исследования: зрительные иллюзии

Методы: поиск, изучение, анализ, обобщение, классификация, синтез.

ГЛАВА 1.ИЛЛЮЗИЯ

1.1. Природа  зрительных  иллюзий

"...не верь глазам своим!"

Козьма Прутков

Иллюзии (обманчивое представление, заблуждение) – неправильное, искаженное восприятие предметов реального мира.

Оптические иллюзии – это, попросту говоря оптический обман нашего мозга.  Когда наш глаз получает картинку – включается огромное количество процессов в нашем мозге. Мы начинаем анализировать этот процесс словно компьютер. Начинается анализ расположения основных граней и углов, структура цвета на виде или позиция источника света. И во многих случаях этот анализ неосознанно получается, неточен – происходит коррекция зрительных образов.

В научной и популярной литературе описаны многие сотни зрительных иллюзий. Причины некоторых из них давно установлены, а других — до конца не раскрыты до сих пор. Почему они возникают? Зрительный аппарат человека - сложно устроенная система со вполне определенным пределом функциональных возможностей. В нее входят: глаза, нервные клетки, по которым сигнал передается от глаза к мозгу, и часть мозга, отвечающая за зрительное восприятие. В связи с этим выделяются три основные причины иллюзии:

1) наши глаза так воспринимают идущий от предмета свет, что в мозг приходит ошибочная информация;

2) при нарушении передачи информационных сигналов по нервам происходят сбои, что опять же приводит к ошибочному восприятию;

3) мозг не всегда правильно реагирует на сигналы, приходящие от глаз. Часто оптические иллюзии возникают сразу по двум причинам: являются результатом специфической работы глаза и ошибочного преобразования сигнала мозгом.

Существуют разные типы иллюзий [1]:

1.2. Виды иллюзий

1.2.1 Искажение размера

Искажение размера – иллюзия, заставляющая усомниться в истинных размерах объектов.

Две равные линии, ограниченные на концах в одном случае сходящимися, а в другом — расходящимися углами, воспринимаются как неодинаковые по величине: линия со сходящимися углами кажется меньшей, а линия с расходящимися углами — большей.                

Два совершенно равных кружка воспринимаются как разные по величине в зависимости от того, окружают ли их большие или меньшие кружки.

В первом  случае неправильное восприятие величины линий обусловлено тем, что они воспринимаются не изолированно, а как части более сложного целого: линия, входящая в состав большей фигуры, будет восприниматься как большая, и наоборот.

Иллюзия с кружками объясняется действием закона контраста, по которому предмет воспринимается как больший или меньший в зависимости от величины окружающих предметов: предмет будет казаться больше своей действительной величины на фоне мелких предметов, и наоборот.

Столы имеют разные размеры? Ширина красного равна длине зеленого. А ширина зеленого равна длине красного. Не верите?

Также белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные.

Из двух линий одинакового размера вертикальная всегда воспринимается зрительно, как значительно большая по сравнению с горизонтальной. В связи с этой иллюзией высота предметов кажется нам больше ее действительной величины.

Зрительные иллюзии не только позволяют фигуре выглядеть более или менее идеально, но и обеспечивают определенное эстетическое восприятие художественного образа модели. (Какая из женщин толще?) 

1.2.2. Зрительное искажение

Зрительное искажение – когда предметы кажутся не такими, какие они на самом деле.

Параллельные линии будут  восприниматься как непараллельные, если их рассматривать на фоне взаимно пересекающихся косых линий. Круг теряет свою правильную форму, если его рассматривать на фоне кривых линий [].

1.2.3 Иллюзии геометрической перспективы

Одинаковые предметы кажутся разной величины, если они воспринимаются как находящиеся на известном удалении друг от друга, при этом ближе расположенный предмет кажется меньше, а далекий — больше своей действительной величины.

  (оба прямоугольника имеют одинаковую форму и размер)

1.2.4.  Иллюзии цвета и контраста

Иллюзии цвета и контраста – это когда одинаково раскрашенные предметы видятся по-разному.

Левое полукольцо кажется темнее правого. Всё кольцо одного цвета.   Точки на перекрестных линиях мерцают то одним, то другим цветом. Они все синие.

В основе данной оптической иллюзии стоит процесс иррадиации. Явление иррадиации (по-латыни - неправильное излучение) заключается  в следующем: когда изображение состоит из ярко освященных областей и темных, то происходит перераспределение света. Темные участки как бы забирают часть освящения у светлых. Естественно это происходит только в нашем мозгу. Картина же остается неизменной .

Проанализировав опубликованные отчеты дорожных служб, можно прийти к выводу, что большинство аварий происходит на перекрестках. В сумерки количество происшествий резко возрастает. На любом перекрестке есть светофор. Водитель, который едет по трассе, внезапно увидев огни светофора из-за “передозировки” информации может принять его за обычный фонарь (увидит огни белым). Если долго смотреть на яркие источники зрительной информации, так же возникает цветовая иллюзия.

1.2.5. Движущиеся иллюзии

Иллюзия движения – в этом случае вроде бы статистическое и неподвижное изображение как бы оживает и начинает двигаться.

Некоторые иллюзии возникают в связи с переработкой поступающей информации. Человек иногда видит мир не таким, каков он есть на самом деле, а таким, каким хотел бы его увидеть, поддаваясь сформированным привычкам, потаенным мечтам или страстным желаниям.

Смотри только на крест. Через какое-то время бегущий кружок будет зелёным! Если и дальше продолжать смотреть на крест, то вскоре все лиловые кружки исчезнут, останется только бегущий зелёный... Который на самом деле лиловый?

1.2.6. Иллюзия восприятия глубины

Геометрические объекты, в зависимости от того, как ложатся тени, могут казаться как выпуклыми, так и вогнутыми.

Что изображено: маленький кусочек сыра или «головка» без маленького кусочка?

Сколько кубиков?

  Восприятие работает очень избирательно, когда дело доходит до значимых, слишком важных для нас событий. Например, человеческое лицо воспринимается по-особому. Человеческое лицо выпукло всегда (даже маску невозможно увидеть вогнутой). Дело, видимо, в том, что человеческое лицо слишком значимо, его невозможно воспринимать в необычном ракурсе.

1.2.7.  Оптические иллюзии, встречающиеся в творчестве художников

 «Следящие», или «указующие» картины. Наиболее известная в живописи иллюзия относится к "следящим" или "указующим" картинам. Как бы вы не смотрели на изображение, все равно лицо и палец будут обращены к вам. Этот прием широко использовался в плакатном искусстве – хорошо известны плакаты времен гражданской и Великой Отечественной войны, персонажи которых смотрят прямо в глаза зрителя.  

От дерзкого взгляда дамы из-под полуопущенных век с картины И. Н. Крамского "Неизвестная"  невозможно спрятаться. Она всегда смотрит прямо на вас!

1.2.8. «Загадочные» или «двойственные» изображения

Этот прием построен  на иллюзии восприятия, когда изображение неожиданно «проступает» среди нагромождения случайных элементов.

На этой картине можно увидеть девушку, сидящую у зеркала. А на этой что видите?

Воспринимая предметы и явления действительности, человек истолковывает их в соответствии с полученными ранее знаниями и своим практическим опытом.

Опора узнавания на отдельные признаки или на отдельные части объектов легко может вести к ошибкам восприятия.

В некоторых случаях, например, при создании иллюзий,  возникает необходимость сделать так, чтобы объект нельзя было узнать. Задача заключается в том, чтобы при полной сохранности вещи так изменить ее восприятие, чтобы она утратила свои характерные особенности. Обычно это достигается окраской некоторых частей предмета в цвет, очень близкий к цвету фона, на котором предмет находится. При такой окраске части предмета, которые по цвету приближаются к фону, сливаются с ним, а остальные его части уже не образуют формы данного предмета. Большое значение имеет также нанесение на поверхность предмета таких линий (косых или радиальных), которые меняют его форму, превращая, например, симметричную фигуру в косую и несимметричную, что затрудняет ее узнавание.    

1.2.9. Кажущиеся фигуры

Кажущиеся фигуры – когда фигуры, которых на самом деле нет видны.

Иллюзия объема на плоском асфальте:

1.2.10 Невозможные фигуры

Невозможные фигуры – фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении.      

Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы. Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, например, невозможный трезубец Нормана Минго и невозможная лестница Пенроуза.

1.2.11. Перевёртыши

Перевертыши – картины, которые при переворачивании «превращаются» в другие изображения.

1.2.12. Соотношение фигур и фона

Распознайте что здесь? А здесь саксофонист и лицо женщины. На втором рисунке ваза и два профиля человека.

Оптические иллюзии создают огромные возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять «очевидное» измерениями.

1.3. Иллюзии в живописи

Одним из величайших иллюзионистов был Сальвадор Дали! 

Сальвадор Фелипе Хасинто Дали-и-Доменеч родился в 1904 году, а в 10-летнем возрасте уже появились его первые живописные работы. В 18 лет Дали поступил в мадридскую Школу Изящных Искусств Сан-Фернандо. И пусть в учителях он разочаровался и даже не стал сдавать выпускные экзамены, учеба в Школе дала ему великолепное владение академической манерой живописи. В 1925-м в барселонской галерее Дальмау состоялась первая персональная выставка художника. За 85 лет жизни Сальвадор Дали создал более 2 тысяч художественных полотен, написал множество книг, в их числе помимо его знаменитой автобиографии — роман, трактат об искусстве, стихи и поэмы в прозе, сценарии. Кроме того, он проиллюстрировал множество книг других авторов, а также разрабатывал декорации к балетам и пьесам. Идея создания Театра-Музея в Фигерасе, как и основная концепция его наполнения, безраздельно принадлежит самому Дали. Знаменитый художник имел особое зрение и видел не вещи, как большинство из нас, а скорее идеи, заложенные в них.

Наиболее часто Сальвадор Дали писал картины с иллюзиями! Вот некоторые из них:

Балерина и череп

                                                                                                                          Иисус в Иерусалиме

1.4. Оптические иллюзии в архитектуре

Один из способов создать необычное строение, сложный рисунок, нестандартный архитектурный объект - применить знания в области законов оптики и перспективы. Архитекторы давно научились «обманывать» нас с помощью оптических иллюзий...

Использование оптических иллюзий в архитектуре – прием далеко не новый. Самый впечатляющий пример – Парфенон, главный храм афинского Акрополя. При строительстве Парфенона архитекторы сделали акцент на колоннах храма. Равномерно уменьшив объем колонн у верхних и нижних оснований, строители добились зрительного ощущения четко выведенной вертикали. Использование подобного эффекта привело к тому, что строение кажется большим по размеру, чем на самом деле.

Иллюзия невозможного Нидерландский художник-график Мариуц Корнелис Эшер вошел в историю своими "невозможными рисунками" зданий и архитектурных объектов, при создании которых он использовал свои знания о психологии восприятия трехмерного пространства. "Невозможные здания" Эшера – трехмерные строения, с обычной, на первый взгляд перспективой, в которых, однако, при внимательном рассмотрении можно увидеть противоречия с основными законами физика пространства.

Знаменитый "Танцующий дом" был построен в Чехословакии в 1992 годы. Сейчас в нем находятся лучшие рестораны Праги. Посетителям открывается великолепный вид на город, а город вот уже больше 10 лет украшает "пританцовывающий" ресторан. 

Каждый этаж этого здания, расположенного в Мельбурне, имеет одну и ту же высоту, однако сложный рисунок из темных и светлых прямоугольников в сочетании с параллельными оранжевыми полосами создает совсем иное впечатление.

Современные художники используют традиционные приемы и стили в качестве точки отсчета, а затем облекают их в неожиданную оболочку для создания чего-то нового. Так поступил и французский художник Питер Делавье, обернув здание, находящее на реконструкции, непромокаемым брезентом, на котором изобразил то же самое здание в манере Сальвадора Дали. Создается полная иллюзия того, что здание тает на парижском солнце, как мороженое.

ГЛАВА II. Социальные исследования.

2.1. Эксперимент № 1

Человек обладает способностью точнее определить на глаз горизонтальные расстояния, чем высоту предметов. Поэтому большинство людей обладает способностью преувеличивать вертикальные протяженности по сравнению с горизонтальными, и это также приводит к иллюзиям зрения. Я предложил ученикам сравнить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины.

Вертикально – горизонтальная иллюзия.

Вывод: при данном расположении прямых, ученики обладают способностью точно определять на глаз горизонтальные расстоянии

2.2. Эксперимент №2

При восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие ―выступающие‖, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма. Я решил провести эксперимент и проверить этот вывод.

Я показал опрашиваемым следующий рисунок и попросил сказать, что они видят. Предполагалось, что на рисунке большинство увидят в первую очередь вазу, а затем два силуэта, согласно теории.

• ходе эксперимента мое предположение не оправдалось, что видно из таблицы:

Восприятие фигуры и фона

Вывод: В общем, оказалось, что из всех опрашиваемых 40%   вазу так и не увидели. Увидели и вазу и силуэты 10%.  На основании этих данных можно сделать вывод, что у 10% опрошенных очень развито воображение.

2.3. Эксперимент №3

Следующим мы представили иллюзию Мюллера-Лайера и попросили сравнить левый отрезок со стрелочками наружу с правым со стрелочками, направленными внутрь.

Иллюзия Мюллера-Лайера

Вывод: Большинство опрошенных не смогли разгадать данную иллюзию. 

2.4. Эксперимент № 4

"Невозможная" лестница Пенроуза

Чтобы разрушить целостный образ объекта, я использовал так называемые «невозможные» противоречивые фигуры, а точнее "невозможную" лестницу Пенроуза. Я предложил внимательно посмотреть на рисунок и ответить на вопрос: движется ли человек вверх? Каждый отдельный пролет лестницы говорит нам о том, что он поднимается вверх, однако, пройдя четыре пролета, он оказывается в том же месте, с которого начал свой путь. "Невозможная" лестница не воспринимается как единое целое, поскольку нет согласованности между отдельными ее фрагментами. Раз за разом мы следуем взором за ступеньками, ведущими вверх, пытаясь найти способ решения этой проблемы, и не находим его. Но, к моему удивлению, меньше половины заметил абсурдности данной лестницы и сработал стереотип, раз лестница, то поднимается вверх.

Вывод: на восприятие сформированные повседневным опытом стереотипы влияют в большой мере.

2.5.Эксперимент № 5.

Иллюзии восприятия размера.

Какой человек выше?

2.6. Эксперимент № 6

В конце я предложил ответить, где, на их взгляд, можно использовать картины иллюзиями и для какой цели. Ответы были следующими: Применение иллюзорных картин возможно в конкурсах, играх, загадках.  Для развития внимательности, абстрактного мышления, тренировки зрения. На различных уроках для разнообразия, в работе психолога.

Вывод: большинство из опрошенных,  считает иллюзорные картинки полезными и нужными для обучения, развлечения и развития.

ВЫВОДЫ

Начиная изучать геометрическую иллюзию, я задал себе такой вопрос: всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! Учѐные придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности наших глаз. В ходе своей работы я понял, что Геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять очевидное точными расчетами.

Изучив и проанализировав информацию, полученную мной из интернет- источников, я узнал множество фактов о возникновении, изучении и применении иллюзий, их разновидности и группы. Основываясь на приведённые факты, мне удалось доказать, что геометрия является неотъемлемой частью оптических и геометрических иллюзий, а так же играет огромную роль в их создании, оказывая на человеческий мозг не меньшее влияние, чем физиологические и психологические факторы.

• ходе работы цель была достигнуты. Решены поставленные задачи. Гипотеза исследования полностью подтвердилась

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. С.А. Толанский, «Оптические иллюзии». — М.: Мир, 1967. — С. 128.
2. О.Р. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». — М.: Стройиздат, 1990.
3. П.В. Дѐмин, «Физические эксперименты и психологические иллюзии». - М., 2006.
4. Х.М. Шиффман, «Чувство и восприятие». - СПб., 2003.
5. И. Д. Артамонов, «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969
6. Я. И. Перельман, «Занимательная физика». – М., АСТ, 2010
7. В. М. Розин, «Перспектива в геометрии и живописи», М 1998 г
8. Н. Ю. Григорьева, « Живая математика», М.2006г
9. Р. Л Грегори, «Разумные глаза», М.2003г
10. Н. М Карпунина, «Неожиданная математика», М.2003г
11. И. Я Депман., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. М-1988г.

ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ

1. http://www. illusion. /main/index/index. php - Зрительные иллюзии и феномены
2. http://www. 2004/6/ochevidnoe. shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6
3. http://www.book/gregory. htm - Л. Р. Грегори «Разумный глаз»