Главные вкладки
Решение задач с параметрами
Материал конкурсной работы для научно-практической конференции "Шаги в науке"
На ЕГЭ, вступительных экзаменах в вузы часто встречаются задачи с параметрами. Задачи с параметрами представляют существенную и важную часть содержания современного школьного математического образования. Они играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся. Задачи с параметром требуют логической культуры – того, чего не хватает большинству учащихся. Чтобы решить такую задачу, необходимо в каждый момент представлять себе, что уже сделано, что еще надо сделать, что означают уже полученные результаты. При решении задач с параметрами решающий должен продемонстрировать глубокое понимание изучаемого материала, определенную логическую культуру и высокую технику. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, наличие навыка анализа конкретного случая на основе общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые случаи в единый результат. В школьных учебниках практически отсутствуют задачи с параметрами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 180941545.170010885933245156.1.2.pptx | 1.1 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
СОДЕРЖАНИЕ Знакомство с параметром…………………………3 Основные типы задач……………………………..4 Виды………………………………………………...5 Основные методы решения……………………….6 Пример……………………………………………..7 Вывод……………………………………………..12 Список используемой литературы………...........13
Знакомство с параметром В уравнениях(неравенствах) коэффициенты при неизвестных или свободных членах, заданные не конкретными числовыми значениями, а обозначенные буквами, называют параметрами. Решить задачу с параметром означает, что для каждого значения параметра необходимо найти x , удовлетворяющий условию этой задачи
Основные типы задач с параметрами: Задачи, которые необходимо решить для всех значения параметра или для значения параметра из данного промежутка. Задачи, где требуется найти количество решений в зависимости от значения параметра. Задачи, где необходимо найти значения параметра, при которых задача имеет заданное количество решений. Задачи, в которых необходимо найти значения параметра при которых множество решений удовлетворяет заданным условиям.
Виды уравнений и неравенств с параметром: Линейное ( ax + b ) Квадратное ( ax 2 + bx + c ) дробно-рациональное ( ) Биквадратное ( ax 4 + bx 2 + c ) С модулем ( f ( x ) ) Иррациональное ( f ( x )) Тригонометрическое ( cosα = c , sinα = c , tg α = c и тд .) Показательное ( a x =b) Логарифмическое ( log a x = b )
Основные методы решения задач с параметрами: Аналитический (с помощью алгебраических выражений) Графический (с помощью построения графика функции) Решение относительно параметра (параметр считается ещё одной переменной)
Примеры решений задач с параметром Пример 1. Найдите все значения a , при которых модуль разности корней уравнения x 2 -6 x +12+ a 2 -4 a =0 принимает наибольшее значение. -?
Решение: Так как данное уравнение имеет вид приведённого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться теоремой Виета для нахождения корней уравнения: Модуль мы можем раскрыть так: =
Подкоренное выражение никогда не будет отрицательным из-за возведения в квадрат, значит ОДЗ не нужно. Если:
Далее мы подставляем полученные результаты:
Перед а 2 стоит отрицательный коэффициент, значит ветви параболы направлены вниз. Чтобы найти максимальное значение, мы должны найти вершину этой параболы: Ответ : при а=2, = 2.
Пример 2. Найти все значения параметра ɑ, при которых квадратный трёхчлен ( ) · x 2 + (2 ) · x + является квадратом линейной функции.
Решение: Квадратный трёхчлен a х 2 + bx + c является квадратом линейной функции, если он имеет два одинаковых действительных корня, и при этом a ˃ 0, т.е. это условие равносильно системе
В этой задаче нужно найти решение тригонометрического уравнения Удовлетворяющие неравенству . Уравнение запишем в виде:
Это ̶ однородное уравнение второй степени относительно и . После деления на и замены получим квадратное уравнение 2 t 2 + t ̶ 1 = 0, имеющие корни t 1 = -1, t 2 = .
Решения уравнения имеют вид Так как , то , n ∈ ℤ (рис. 2 а).
Решения уравнения имеют вид . Так как , то (рис. 2б). Ответ: , .
Вывод На этом материале я показала методику решений подобных задач. Вскоре мне, как и многим другим школьникам, придётся сдавать ЕГЭ, в котором будут задачи с параметрами и нам необходимо знать, как решаются подобные задания, чтобы получить наиболее высокий балл и поступить в желаемое учебное заведение.
Список используемой литературы: http://www.myshared.ru/slide/603766/ https://ege.sdamgia.ru/test?theme=265 https://www.youtube.com/watch?v=m7kpGsBZFsE&list=PLZxSDkOyjLjlw_5_J8gSeixJK2Ww_2a-G https://nashol.com/2013050270922/zadachi-s-parametrami-metodicheskoe-posobie-po-matematike-dlya-podgotovitelnih-kursov-petrovich-a-u-2008.html
Рисуем к 8 марта!
Мороз Иванович
"Морская болезнь" у космонавтов
Спасибо тебе, дедушка!
Прекрасная арфа