Геометрическое определение комфортности жилья.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

“Черновская средняя школа”

Кочковского района Новосибирской области

Исследовательский проект :

«Геометрическое определение коэффициента комфортности жилья».

Автор: Жильцов Александр

учащийся 9 класса

Руководитель: Стаценко Л. Н.

учитель математики

С. Черновка

2022г

Содержание

Введение                                                                                             

Основная часть

 1. Историческая справка.                                                                                

 2. Соотношение объема, площади поверхности и коэффициента

комфортности жилья.

3.Исследование на коэффициент комфортности жилья формы куба        

4.Исследование на коэффициент комфортности жилья формы прямоугольного параллелепипеда.                                                                                          

5.Исследование на коэффициент комфортности жилья пирамидальной формы               6.Исследование на коэффициент комфортности жилья конусообразной формы              7.Исследование на коэффициент комфортности жилья цилиндрической формы                                                                                                            

8.Исследование на коэффициент комфортности  комбинированного жилья

9.Исследование на коэффициент комфортности жилья сферической формы

Заключение.                                                                                                                      

Библиография.                                                                                                            

Приложение                                                                                                                                                                                                                            

                                                                        Аннотация

В своей работе я исследую степень комфортности жилья в зависимости от его геометрической формы. Как известно сегодня дом это совсем не роскошь, а настоящая необходимость, причем порой довольно острая. При этом современное жилье с каждым годом претерпевает все более ощутимые изменения, совершенствуясь в своей комплектации и получая все новые и новые возможности.

     В работе я  выполняю расчет коэффициента комфортности для различных видов жилья. Я вычисляю площадь поверхности и объемов геометрических тел. Решение этой задачи может иметь важнейшее  практическое значение и может быть использовано в архитектуре.

План исследования:

Цель проекта:

• Вычислить коэффициент комфортности жилища различных геометрических конфигураций;

Задачи проекта:

• Рассмотреть  основные характеристики геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур;
• Вычисление площадей поверхности и объемов геометрических тел;
• Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища различных геометрических конфигураций;
• Оформить результаты работы в виде презентации.

Проблема: Исследовать:  жилье какой формы самое комфортное?

Коэффициент комфортности жилья: k= 36п V2/S3  , где V- объем, S –площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k=1.

Гипотеза: предположим, что самое комфортное жилье имеет форму шара.

План презентации:

1. Для определенной геометрической фигуры вычислить объем и площадь поверхности;
2. Рассчитать по формуле коэффициент комфортности, сравнить с единицей, сделать вывод.
3. Привести примеры архитектурных сооружений, имеющих форму исследуемой геометрической фигуры.

Введение:

«Дух геометрического, математического порядка

будет хозяином судеб архитектуры»   (Ле Корбюзье)

Геометрия архитектуры окружающих  нас зданий разнообразна. Как известно, разные народы строили для себя  жилье разных форм, видимо, строители руководствовались  известными им  принципами.  И почему  кот, когда в холодную ночь он приготовляется ко сну,  поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным? Почему так удобно свернуться «калачиком», когда спишь?  Почему  космические корабли пришельцев имеют именно шарообразную форму? Видимо, соотношения формы,  объема и площади поверхности  тел имеют  закономерность, влияющую на степень комфортности.

Основная часть

 1. Историческая справка.          

           Крупнейший историк древности Геродот, как и математик Демокрит, философ Аристотель и другие древнегреческие ученые, считали Египет колыбелью геометрии. Демокрит, например, писал: «В построении линий я никем не был превзойден, даже египетскими гарпедонаптами». Так называемые гарпедонапты были, как полагают, землемерами, которые для выполнения своих работ пользовались натянутыми веревками. Геометрия как практическая наука нужна была египтянам не только для восстановления границ земельных участков после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов и т. п.

            Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объемов; часто употреблялись правила приближенных подсчетов. Высшим достижением египетской геометрии следует считать точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием, содержащееся в «Московском папирусе».

                      Интересно отметить некоторые черты развития практической геометрии в Древней Руси.  Уже в XVI в. нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название «О земном верстании, как земля верстать». Оно является частью «Книги сошного письма», написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. В этой рукописи все геометрические сведения сводятся к вычислению площадей квадрата, прямоугольника, треугольника и равнобочной трапеции. Площади первых двух фигур определяются правильно. А вычисления площадей треугольников и трапеций даны с грубыми приближениями.

             В 1703 г. появилась «Арифметика» Магницкого,: содержавшая отдельные сведения практической геометрии, в том числе и некоторые правила Герона. В 1708 г. вышел первый печатный русский учебник геометрии, озаглавленный «Геометрия словенски землемерие». Второе издание этой книги, посвященной геометрическим построениям, вышло через год и было названо «Приемы циркуля и линейки». Изданная в 1714 г. «Геометрия практика» содержит преимущественно сведения для вычислений, ее можно считать первым русским руководством по тригонометрии. Эти книги начала XVIII в., появившиеся в связи с Петровскими преобразованиями, носили практический характер, наподобие западноевропейских руководств «практической геометрии» XVII и начала XVIII вв.

           2. Соотношение объема, площади поверхности и коэффициента комфортности жилья.

3. Исследование на коэффициент комфортности жилья формы куба

А теперь  займемся практикой. Коэффициент комфортности жилья вычисляется по формуле

Подавляющее   число  жилых зданий имеет  форму куба или прямоугольного параллелепипеда.

 Дано: куб с ребром а.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:1)Найдем объем куба: V=a³

2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=6а²

3)Найдем коэффициент комфортности                                                                  <1, => жилье

формы куба не очень комфортное!

4. Исследование на коэффициент комфортности жилья формы прямоугольного параллелепипеда.                                                                                

Дано: жилище формы прямоугольного параллелепипеда с измерениями а=8м, b=4м, с=4м.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:

1)Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V= abc =128м³

2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.=2(ab+bc+ac)=160 м²

3)Найдем коэффициент комфортности                                                         <1, => жилье

формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное!

5.Исследование на коэффициент комфортности жилья пирамидальной формы

         Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе. Создание Великих Пирамид приписывается и египтянам, и атлантам и даже инопланетянам. Причины, по которым человечество древнего мира выбрало для строительства первых высотных зданий форму пирамиды,  очевидны:

        Причина номер один: Форму пирамиды подсказала сама природа. Если попробовать из сыпучих материалов на ровной поверхности сделать возвышение методом насыпки сыпучего материала в одну кучу, не пользуясь скрепляющим материалом в виде прутьев, досок, закрепляющих растворов, то можно получить форму неправильных конусообразных – пирамидальных фигур.

      Причина номер два:  Форма пирамиды в строительстве при определенных условиях является самым надежным и крепким сооружением. У  пирамиды сила тяжести направленно вовнутрь, чтобы она не провалилась нужно каменную стенку подпирать очень крепкими подпорками. В древнем мире подобных подпорок не было,  и поэтому пирамиды строились без пустот, если не считать маленьких комнат и коридоров и которые занимали внутри пирамиды не более двух процентов пространства. Соответственно,  с точки зрения практичности они являются бесполезными зданиями. Даже в древнем мире они использовались как возвышенности для жертвоприношения, или как гробницы.

       Причина номер три: Используя материалы, технология, и приспособления, которые использовались в древнем мире, можно было построить архитектурные сооружения только в виде пирамиды. Для того чтобы поднять тяжелые предметы на большую высоту необходимы устройства наподобие лебёдок, лифтов, кранов. В древнем мире подобные устройства не могли использоваться из – за несовершенства  материалов и технологий. Например: практически во всех механизмах для подъема тяжелых предметов на большую высоту используются металлический трос, или, в крайнем случае, канаты высокой прочности. В древнем мире использовались канаты, изготовленные  из растительных или животных волокон. Сделать прочный и очень длинный канат из подобных материалов не представляется возможным.   

В современном мире существуют здания пирамидальной формы.

Дано:  правильная четырехугольная пирамида, а=5 м, H=4 м

Найти: коэффициент комфортности

Решение:

1. Найдем площадь основания: Sосн.= а2 =25м²
2. Найдем площадь боковой поверхности: Sб.п.= м²
3. Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.= Sосн.+ Sб.п =72 м²
4. Найдем объём: V= а2 h =33,(3)м³
5. Найдем коэффициент комфортности:                                                    <1, =>  

коэффициент далек от 1, жилье не комфортное!

6. Исследование на коэффициент комфортности жилья конусообразной формы

 Чум является универсальным жилищем северных народов. Это переносная конусообразная палатка, форма которой является приспособленной, целесообразной для тундры. Коническая форма является наиболее удобной, так как с крутой поверхности чума снег скатывается, не задерживаясь, поэтому при переезде на другое место без разгребания и очистки чум можно разобрать. Форма конуса делает жилище устойчивым при метелях и сильных ветрах. Интересно, как чувствует себя  человек  в доме конусообразной формы с точки зрения комфортности.

Дано: жилище конусообразной формы h=4м, r =3м.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:1)Найдем объем конуса: V=П r2 h =37,68м³

2)Найдем площадь полной поверхности: Sп.п.= П r2 + П rl =75,36 м²

3)Найдем коэффициент комфортности                                                         <1, =>  

 коэффициент далек от 1, жилье не комфортное!

7. Исследование на коэффициент комфортности жилья цилиндрической формы                                                                                                            

               Достаточно  знаменит дом Константина Мельникова в Москве -  шедевр русского авангарда, входящий во все учебники по архитектуре 20 века. По форме он напоминает два врезанных друг в друга бетонных цилиндра разной высоты и заключают в себе удобную по планировке трехуровневую квартиру. Выбор цилиндрической формы архитектор объяснял тем, что в таком пространстве при отсутствии прямых углов полезная площадь намного больше, чем в традиционных зданиях. Не менее  известен «AquaDom» – это 25-метровый аквариум цилиндрической формы из акрилового стекла, построенный вокруг прозрачного лифта. Он находится в отеле «Radisson SAS Hotel» в Берлине. Вычислим  коэффициент комфортности проживания  в цилиндрическом доме.

Дано: цилиндр,  h=3м, R=2м.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: Sполн.п. =2ПR(R+Н)=2·П·2(2+3)=20П≈62,8 м2

V= Sосн. · h =ПR²· h=12П≈37,68 м3

                                                                <1, тем не менее, пока это наибольший из полученных  коэффициентов.

Невольно начинаешь верить в историю цилиндров Фараона,  воссозданную  физиком Владимиром Ковтуном. В этих исследованиях принимали участие медики, физики, египтологи, экстрасенсы и парапсихологи.  Результаты исследований поразили ученых. Оказалось, что Цилиндры Фараона обладают широчайшим спектром благотворного воздействия на организм человека. В него входят: помощь при сердечно-сосудистых заболеваниях, нейротрофических, гипертонии, болезнях выводящих путей, астме, бессоннице, головных болях а также в качестве средства для снятия стрессов и профилактике атеросклероза. Одна из удивительных особенностей Цилиндров Фараона - улучшение работы практически всех основных систем организма (показатели работы этих систем улучшаются в среднем в 2 - 2.5 раза). Согласно результатам экспериментов врача Т. Мешковой Цилиндры Фараона защищают от воздействия излучений различной электронной техники: компьютеров, телевизоров, микроволновых печей и т.д.

8. Исследование на коэффициент комфортности  комбинированного жилья

Рассмотрим несколько  примеров вычисления коэффициентов комфортности комбинированного жилья.

Жилье – прямоугольный параллелепипед – усеченная пирамида;

Дано: а=6м, в=4м, с=8м, а1= 3м, в1=2, h=3.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:

Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда:

V1=abc=192м², S1=6·4+6·8·2+8·4·2=184м²

Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамиды  

V1 =h*(S+s+√Ss)/3=42м³

Sповерх=Sбок+Sосн =55,2

Найдём объём и полную поверхность  комбинации тел

V=V1+V2= 234,2 м², S =239,2м², К=36πv2 \S³=0,45<1

Жилье – полусфера – цилиндр.

Дано: R=2, h=5.

Найти: коэффициент комфортности

Решение:  Vцилиндра = ПR2h=251,2 м3,  Vполушара = ПR3=133,973 м3, Vтела=385,17 м3. Sцилиндра = 2ПRh+ ПR2=175,84 м2, Sполусферы = 4ПR2=100,48 м2, Sтела=276,32 м2

К=36πv2\S³=0,7949 < 1

9. Исследование на коэффициент комфортности жилья сферической формы

Современное строительство предлагает дома сферической формы.

Дано:  жилье шарообразной формы радиусом R.

Найти: коэффициент комфортности

Решение: Sсферы.=4ПR2,   V= ,

Мы получили наибольший возможный  коэффициент. Дом  - сфера комфортен для жилья.

 Известно, что природа, в отличие от нашего традиционного строительства, не создаёт сложные, немобильные конструкции и технологии.

 Идеальной формой, наиболее близкой природе, как известно, является шар. С точки зрения эниологии – науки об энергоинформационном обмене в природе и обществе – купола и своды обладают свойством распределения концентраций энергонапряжений. Круглым формам присуще равномерное поле без существенных зон напряжений и патогенных аномалий, в отличие от углов, особенно близких к 90 градусам.

 Преимущества и возможности строительства  сфер:

- Согласно изопериметрической теореме из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар. Это означает, что на шарообразные сооружения нужно материалов меньше, чем на иные.

- Прочность сферы обеспечена равномерным распределением нагрузок на все точки поверхности. Она превосходно работает на сжатие и на изгиб.

- Сфера является наилучшей формой от ветровых и снеговых нагрузок.

- Создание сферы отличает минимальная материалоемкость, трудоемкость и длительность возведения.

- Сферическая форма сама по себе является энергосберегающей, к тому же она изготавливается практически бесшовной, что минимизирует теплопотери, и снижает затраты на устройство отопительной системы.

- Отсутствие арматуры в стенах.

- В сферических сооружениях нет углов, где обычно застаивается воздух,  их легче проветривать.

- Легкость и прочность сфер обуславливает целесообразность их строительства в сейсмически опасных районах.

- Сферу значительно сложнее разрушить взрывами, даже пробитая в одном или нескольких местах, она не теряет своих конструктивных способностей и не «складывается».

- Можно создавать сферические многоярусные городские структуры, используя минимальные площади под фундаменты, развивая пространственные композиции над трассами.

Заключение: Исследование подтвердило гипотезу: Жилье сферической формы имеет высший  коэффициент комфортности.  Очевидно, в скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре,  и новые города будут содержать дома - сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к округлости форм уже налицо в автомобилестроении, оформлении интерьеров, не заставят себя ждать они и  строительстве жилья.

Библиография:

1.АбрамовА.М, Виленкин Н.Я, ДорофеевГ.В, и др  Избранные вопросы математики10 кл.: Факультативный курс./Под ред. ФирсоваВ.В/--М. : Просвещение 1980.

2.  Александров.А.Д. и др.Геометрия для 10-11 классов,  Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики./А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. - 3-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 1992.- 464с

3.Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11», Просвещение 2003г

4. Проскуряков С.Б. "Строители пирамид из созвездия Большого пса", Орел, "Книга", 1992.

5. Ван дер Варден  «Математика древнего Египта, Вавилона и Греции.», Пробуждающая наука,  Перевод с голландского И.Н.Веселовского, Москва, 1959

Web ресурсы:

edu.of.ru › profil/default.asp?ob_no=16819

soft.mail.ru › …matematika…oznakomitelnaya-versiya

school14-v.ucoz.ru › publ/1-1-0-4

                                                                    Приложение:

Использование геометрических форм в архитектуре сооружений.

Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда и куба:

Архитектурные сооружения в форме пирамиды:

 

Лувр. Париж.                                                         Китай. Пекин

Университетский волейбольно –

баскетбольный стадион в Калифорнии.

Здание в форме синей пирамиды, в котором размещается трехмерный кинотеатр, действующий на основе передовой технологии. Израиль.

Казань ночной клуб.

Архитектурные сооружения в форме конуса:

Башня Кутаба. Индия

Архитектурные сооружения в форме цилиндра:

 круглый дом Мельникова в Москве

«AquaDom» – это 25-метровый аквариум цилиндрической формы.Он находится в отеле «Radisson SAS Hotel» в Берлине.

Архитектурные сооружения в форме сфер и полусфер:

Висящие дома - сферы, Канада

Sphere Hotel – расположен между Дубай и Абу Даби в ОАЭ в 300 метрах над уровнем моря на искусственном острове. Посетители отеля доставляются до отеля исключительно на вертолете, потому что отель расположен на склоне скалы

дачи в Подмосковье

Атомиум. Сооружение  имеет девять сфер, диаметром 18 метров каждая.

Брюссель.