Математическое моделирование как метод оптимизации плана производства

Соломатова В.Ю., ученица 11-3 класса Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 1 города Анадыря» (МБОУ «СОШ №1 г. Анадыря»). Научный руководитель – Лебедева Л.Н., учитель математики.

Тема:  «Математическое моделирование как метод оптимизации плана производства»  (на примере  теплиц  ИП Макатрова А.П.)

Введение

Продукты питания представляют стратегически-важный ресурс для страны и некоторые даже включены в соответствующий перечень[1]. В условиях же Крайнего Севера они представляют особую ценность и с экономической точки зрения, и с точки зрения безопасности населения. Территориальная удаленность, суровые климатические условия, отсутствие инфраструктуры – все это усугубляет  ситуацию. И поэтому наличие собственного производства тех или иных продуктов питания является крайне важным для Чукотки. В этой связи теплицы А.П. Макатрова, специализирующиеся на выращивании огурцов и зелени, представляют особый экономический интерес.

Математические методы предоставляют возможность оптимизации данного производства – создание наиболее выгодного плана для развития теплиц. Это представляется очень важным для сохранения и развития производства. В связи с чем данное исследование представляется весьма актуальным.

Оптимальный план производства не всегда очевиден. Опыт и предпринимательская жилка могут помочь в организации производства. Но дать абсолютно точный расчет максимальной прибыли или минимальных затрат может только математика и методы математического моделирования экономических систем.

На данный момент существует хорошо разработанный аппарат поиска оптимальных решений, в значительной мере усиленный возможностями ЭВМ.[4] Однако в их основе лежат математические методы докомпьютерной эпохи, цель которых – поиск экстремумов функций, определенных на области, заданной системой ограничений.

Цель данной работы – на примере тепличного хозяйства ИП Макатрова продемонстрировать метод поиска оптимального решения средствами математического моделирования и инструмента «Поиск решения» табличного процессора  Excel.

Задачи: формализовать данные, построить систему для экономического расчета; составить оптимальный план использования посадочных площадей, исследовать возможность дальнейшего расширения производства.

1. Входные данные.

Формализация данных – самый сложный этап решения задачи.[2] Известно, что в теплице выпускается три вида продукции – зелень, огурцы и цветы. Но так как мы говорим о продуктах питания, то третий тип продукции в расчетах участвовать не будет. Также известно, что огурцы продаются по 480 р/кг, а зелень – по 100 р/горшок. Чтобы привести входные данные к одним единицам измерения, пересчитаем их с точки зрения площадей, необходимых для посадки одного растения и оптовой цены продаж, приходящейся на единицу продукции.

В результате получаем со следующими характеристиками:

Также известны общие объемы ресурсов в плановом периоде:

• располагаемый фонд рабочего времени T = 1080 (чел.-ч);
• лимиты: земля S = 455 (кв.м) и подкормка M = 2000 (кг);
• цена подкормки Pm= 722000 (тыс.руб./т).

При этом рынок сбыта естественным образом ограничен покупательским спросом. Спрос на огурцы в пять раз превосходит спрос на зелень.

2. Построение, анализ и решение исходной модели.

1. Введем переменные х1, х2 - объемы производства  огурцов и зелени соответственно в условно-натуральных единицах. Данная система сложно формализуется из-за разнородности единиц измерения. После долгого анализа, было принято решение произвести расчет, взяв за единицу измерения один куст (корень).

Тогда модель можно представить следующим образом:

С        255 х1+ 100 х2max

        Труд                                Т        0,77 х1 + 0,01 х2 1080 (чел.-ч)

        Земля                        S        0,34 х1 + 0,004 х2455 (кв.м)

        Подкормка                М        0,14 х1 + 0,0014 х2 2000(кг)

                                                х1,  х2 0

2. Прежде, чем переходить к решению, проведем анализ модели. Рассмотрим простейшие показатели эффективности использования различных видов ресурсов при выпуске каждого вида продукции: , i,j,где Cj – цена j-ой продукции,  aij – норма расхода i-го ресурса. Данные коэффициенты отображают соотношение результатов и затрат (цена в данном случае показатель результата деятельности), то есть являются показателями эффективности.

 (р./ч-час), (р./кв.м), (р./куст)

;  .

Экономически эти коэффициенты можно трактовать как показатели ресурсоотдачи при выпуске огурцов и зелени. Так, показатель = 750 руб./куст показывает, что при выращивании огурцов, затрачивая 1 кв.метр площади теплицы, в конечном счете мы получаем результат 750 руб. Иначе можно сказать, что  характеризует эффективность использования земли при выращивании продукции первого или второго вида.

Анализ коэффициентов эффективности показывает, что при выращивании зелени эффективность многократно выше, чем при использовании ресурсов для выращивания огурцов. В данной ситуации план оптимизации представляется очевидным – отказаться от первого вида продукции.

Однако, это только на первый взгляд, так как спрос на зелень в г.Анадырь значительно ниже, чем спрос на огурцы. Как объясняет Александр Павлович Макатров, на это влияют и особенности северного рациона, и привычки питания жителей Крайнего Севера.

В этой связи отказаться от продукции первого вида оказывается нерациональным и убыточным.

Рассчитаем оптимальную модель при условии, что

Решим поставленную задачу симплекс-методом с помощью встроенного инструмента Excel «поиск решений».[3]

Занесем данные в программу и рассчитаем: После осуществления «поиска решений получим оптимальный план, при котором трудовые ресурсы израсходованы полностью, земельный – почти полностью, а подкормка не является лимитирующим ресурсом (см. таблица 2) 

Интерпретация результатов: при посадке 1371 куста огурцов и 6585 кустов зелени  достигается  максимальная прибыль в размере 994 320 рублей.

Исследование возможности увеличения производства.

Исследуем возможности увеличения посадочных площадей до 1000 м2.

После произведения расчетов с помощью инструмента «поиск решений» получим  оптимальный план, требующий также увеличения трудовых ресурсов в два раза.  (см. Таблица 3)

Таким образом получаем, что при увеличении площадей в 2,19 раз и трудовых ресурсов в два раза,  валовый доход вырастает более чем в 1,9 раз. Если же дополнительные трудовые ресурсы не будут привлечены, то увеличение площадей экономического эффекта иметь не будет, т.к. трудовой ресурс является лимитирующим. Это иллюстрирует следующая таблица.

Стоит однако отметить, что в данном исследовании и построенной модели не учтены затраты на приобретение  семян, электроэнергию и полив.

Прибыль может быть вычислена  как «валовый доход- (прочие затраты)».

Однако уже на основании этих данных можно сказать, что дальнейшее вовлечение ресурсов в данное производство имеет более низкий коэффициент эффективности. За счет увеличения неучтенных затрат на оплату труда и покупку семян, процент прибыли будет уменьшаться в сравнении с первоначальным планом.

Поэтому в данной ситуации следует расширять производство с одновременным введением других видов овощей. Например, помидоров. Это позволит создать дополнительный покупательский спрос, а следовательно, получить дополнительную выгоду.

Заключение.

Таким образом в ходе исследования была выработана модель наиболее эффективного распределения площадей в теплице для достижения максимальной прибыли, а также исследована возможность дальнейшего развития предприятия.

В работе была рассмотрена примитивная модель. Однако данными методами и средствами мы имеем возможность решать экономические задачи более высокой сложности с большим количеством переменных. И развитие цифровых технологий открывает для этого  широкие возможности.

Формализация экономического пространства помогает улучшить методы прогнозирования, избегать фатальных ошибок. Поэтому методы математического моделирования и их реализация с помощью ПК  являются весьма востребованными в экономике.

Литература

1. Перечень стратегически важных товаров и ресурсов для целей статьи 226.1 Уголовного кодекса Российской Федерации(утв. постановлением Правительства РФ от 13 сентября 2012 г. N 923),// [электронный ресурс] https://base.garant.ru/70227832/
2. Алексеев, Г.В. Численное экономико-математическое моделирование и оптимизация / Г.В. Алексеев. - СПб.: Гиорд, 2014. - 272 c.
3. Колпаков, В.Ф. Экономико-математическое и эконометрическое моделирование: Компьютерный практикум: Учебное пособие / В.Ф. Колпаков. - М.: Инфра-М, 2018. - 672 c.
4. Колпаков, В.Ф. Экономико-математическое и эконометрическое моделирование: Компьютерный практикум: Учебное пособие / В.Ф. Колпаков. - М.: Инфра-М, 2016. - 127 c.
5. Степанов, В.И. Экономико-математическое моделирование / В.И. Степанов. - М.: Academia, 2018. - 336 c.