В мире вычислений без калькулятора

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ Г.МИНУСИНСКА

ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ

 КОНФЕРЕНЦИЯ «СТАРТ В НАУКУ»

Направление: физико-математическое

В мире вычислений без калькулятора

(проектная работа по математике)

МИНУСИНСК, 2024

Тезисы

         В мире цифровых технологий для большинства людей устный счет еще в школе теряет актуальность. Но именно в этот момент высокие технологии работают не на благо человека, ведь в процессе счета развивается внимательность, память, усидчивость, на экзамене по математике (который сдают все ученики) калькулятор не разрешен.

Применение разных способов вычислений развивает интеллектуальную и мыслительную сферу школьника, повышает мотивацию к вычислениям без использования технических устройств

        Цель: продемонстрировать некоторые приемы вычисление, изучаемые и не изучаемые в школе.

        Задачи:

1) изучить психолого-педагогическую литературу о влиянии вычислительных навыков на интеллектуальный потенциал человека;

2) повторить и изучить приемы вычислений (распределительное свойство умножения, вычисление на счетах, умножение методом японских палочек);

3) подготовить демонстрационные материалы по теме и провести среди одноклассников занятие для повышения интереса к развитию вычислительных навыков;

4) сделать выводы об использовании рассмотренных приемов при вычислениях.

        Методы:

- анализ математической и психологической литературы;

- анализ различных арифметических способов вычислений;

-  математическое моделирование.

        Самостоятельные вычисления активизируют многие интеллектуальные способности, в том числе и умение сосредотачиваться на решении сложных задач, требующих времени. Чем больше практики в решении математических примеров, тем более гибким и податливым становится мышление, скорость и длительность  сосредоточения, причем на совершенно любых заданиях.

        Умение вычислять на счетах в век вычислительных машин важен, так как это развитие алгоритмического мышления и отработка устного счета. Использование счетов при вычислении позволяет осваивать арифметические расчеты нагляднее, тренировать мелкую моторику, нагружать работу мозга.

        Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения существенно сокращают время вычисления, при правильном применении позволяют избегать арифметических ошибок. Развивающий потенциал распределительного свойства трудно переоценить. Его применение не возможно без беглого знания таблицы умножения, умения складывать или вычитать переходя через десяток. Он воспитывает в ученике внимательность, аккуратность, умение предвидеть, разбивать сложное на небольшие составляющие, концентрировать внимание на задаче.

        Метод вычисления при помощи японских палочек позволяет проводить вычисления без умножения, только используя сложение.

        Проведено занятие в 5 «В» классе, на котором продемонстрированы важность умения вычислять самостоятельно без помощи технических средств, способы вычислений.

        Какие бы способы не применял ученик для вычислений, важным остается одно:  в век компьютерных технологий необходимо уметь считать самостоятельно!

Введение

        Мозг — чрезвычайно сложно устроенная и взаимосвязанная система. Его функции широки: обработка информации от всех органов чувств, планирование, принятие решений, управление движениями, эмоциональной сферой, вниманием и памятью. Но самая главная роль, которую выполняет мозг — это мышление [1].

        В мире цифровых технологий для большинства людей устный счет еще в школе теряет актуальность. Уже в начальной школе раздаются вопросы: зачем утруждать себя и складывать в уме, если под рукой всегда есть калькулятор, телефон или планшет? С развитием электронно-вычислительной техники и компьютерных технологий у людей все меньше необходимость проводить вычисления (оплата ЖКХ, товарный чек в магазине, баллы или очки в игре и другое),  школьники для экономии времени и умственных усилий стремятся воспользоваться калькулятором и ГДЗ. Именно в этот момент высокие технологии работают не на благо человека, ведь в процессе счета развивается внимательность, память, усидчивость, на экзамене по математике (который сдают все ученики) калькулятор не разрешен.

        Применение разных способов вычислений развивает интеллектуальную и мыслительную сферу школьника, повышает мотивацию к вычислениям без использования технических устройств

        Цель: продемонстрировать некоторые приемы вычисление, изучаемые и не изучаемые в школе.

        Задачи:

1) изучить психолого-педагогическую литературу о влиянии вычислительных навыков на интеллектуальный потенциал человека;

2) повторить и изучить приемы вычислений (распределительное свойство умножения, вычисление на счетах, умножение методом японских палочек);

3) подготовить демонстрационные материалы по теме и провести среди одноклассников занятие для повышения интереса к развитию вычислительных навыков;

4) сделать выводы об использовании рассмотренных приемов при вычислениях.

        В процессе работы я использовал следующие методы:

- анализ математической и психологической литературы;

- анализ различных арифметических способов вычислений;

-  математическое моделирование.

1.1 Влияние самостоятельных вычислений на развитие интеллектуальный потенциал человека

        Решение проблемы, связанной с формированием вычислительных умений и навыков на уроках математики, является первостепенной задачей процесса математического образования.         

        Как овладение текстовой информации начинается с первых букв алфавита, так и вычислительные умения являются основой наук естественно-математического цикла. Основой умения считать устно и применять различные способы вычисления является осознанное и твердое усвоение устных и письменных вычислений. Вычислительная культура – это запас знаний, умений и навыков, широко используемых и лежащих в основе академических знаний в  математике и других дисциплинах [3].

        Выработка вычислительных навыков  является одной из главных задач обучения математики младших школьников. Быстрые вычисления являются основой усвоения математических знаний и навыков, без них дальнейшее понимание заданий и усвоение более сложного материала будет протекать с большими трудностями и потерей времени.

        Умение считать  помогает постепенно учиться удерживать в памяти большие массивы информации. Проведение различных вычислений требует применение различных способностей ребенка, таких как следование определенному алгоритму, а также  элементы  творчества и импровизации. Это необходимо и за пределами изучения математики [1]. К примеру, становится возможным лучшее запоминание сведений, требующихся для текущей работы,  позволяет помнить даты важных событий, телефонные номера предполагать события, делать выводы.  Умение проводить самостоятельное арифметические вычисления помогает школьнику:

- воспитывать аккуратность,

- развивать опыт замечать ошибки и исправлять их,

- мыслить аналитически,

- увеличивать объем памяти,

- развивать умственную выносливость, концентрацию внимания

- уметь видеть как считать удобнее.

        Школьник, вычисляя самостоятельно, активизирует многие интеллектуальные способности, в том числе и умение сосредотачиваться на решении сложных задач, требующих времени. Чем больше практики, тем более гибким и податливым становится мышление ученика, скорость и длительность  сосредоточения, причем на совершенно любых заданиях.

        1.2 Некоторые приемы вычислений

        В своей работе я рассмотрю прибор, который использовали для помощи в вычислениях до появления микрокалькулятора — это счеты. Счеты являются одним из ранних вычислительных устройств, были широко распространены в торговле и бухгалтерии вплоть до 21 века. При этом они не отменяют необходимости умения вычислять устно.

        Устройство счетов:

- снизу находятся два ряда по десять костяшек: это десятые и сотые доли числа;

- дальше идет один ряд из четырех костяшек: это четверти;

- выше снова расположены несколько рядов по десять костяшек: это единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.

        В середине каждого ряда находятся две темные костяшки. Это сделано для того, чтобы легче было отсчитать нужное количество. А в ряду, обозначающем тысячи, левая костяшка тоже темная.

        Инструкция пользования счетами:

1.научиться откладывать числа  костяшками;

2. освоить сложение и вычитание с помощью счет. Сложение начинаем с меньшего разряда, вычитание с большего. Здесь необходимо уверенное умение вычислять устно с переходом через десяток.

3. освоить самые простые виды умножения.

        При умножении на 2 нужно сложить число с самим собой.

        Если нужно умножить на 3, то к полученному выше результату еще раз прибавляем первый множитель.

        Чтобы умножить число на 4, нужно сначала сложить его с самим собой, а затем к полученной сумме прибавить ее же.

        Для умножения на 5 нужно исходное число разделить на 2 и после этого умножить его на 10. Для этого мы просто переносим отложенные костяшки на ряд выше.

4. Использовать счеты для деления неудобно, потому что они для этого не предназначены. Чаще всего их использовали продавцы, чтобы посчитать сумму покупки, и делить ничего не нужно было. Проще всего разделить на 2. Для этого нужно в каждом ряду убрать половину отложенных костяшек.

        На наш взгляд умение вычислять на счетах в век вычислительных машин важен, так как это развитие алгоритмического мышления и отработка устного счета. Использование счетов при вычислении позволяет осваивать арифметические расчеты нагляднее, тренировать мелкую моторику, нагружать работу мозга.

        Переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения школьники начинают изучать в начальной школе, а наиболее сложные его задачи встречаются в заданиях ОГЭ и ЕГЭ по математике. Они позволяет ученикам максимально быстро выполнить все необходимые вычисления. Подробно рассмотрю и приведу примеры применения распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания. Во время умножения числа на разность либо  сумму можно каждый компонент сложения или вычитания  умножить на основное число, а уже потом выполнить вычитание или сложение: a*(b+c)=a*b+a*c,  

a*(b-c)=a*b-a*c. Для понимания удобства этого свойства рассмотрим его применение при умножении двузначного числа на однозначное.

Приведем примеры:

82*9= (80+2)*9= 80*9+2*9= 720+18=738 — здесь мы число 82 представили как сумму 80 и 2.

98*6= (100-2)*6=100*6-2*6=600-12=588 — здесь число 98 представили как разность чисел100 и 2.

        Тренируясь в применении этих свойств, важно учиться видеть в виде суммы или разности представить один из множителей.

        Занимаясь систематически, постепенно усложняя задания, можно научиться вычислять и многозначные выражения: 735*12= (700+30+5)*12= 700*12+30*12+5*12= 8400+360+60=8820. Сборник примеров с постепенно усложняющимся уровнем сложности представлен в Приложении 1

        Распределительный закон умножения существенно сокращает время вычисления, при правильном применении позволят избегать арифметических ошибок. Но его применение не возможно без беглого знания таблицы умножения, умения складывать или вычитать переходя через десяток. Развивающий потенциал этого закона трудно переоценить. Он воспитывает в ученике внимательность, аккуратность, умение предвидеть, разбивать сложное на небольшие составляющие, концентрировать внимание на задаче.

        Рассмотрю еще один способ вычисления, который не изучается в школе — метод умножения при помощи японских палочек. Как утверждают авторы видеороликов [2], с его помощью можно вычислять не зная таблицы умножения, только уметь складывать.

        Метод сводится к представлению числа по разрядам в виде полосок. Полоски первого множителя располагают на листе горизонтально, полоски второго множителя, располагая разряды чисел друг от друга на определенном расстоянии. На следующем этапе необходимо посчитать количество точек пересечения разрядов чисел и сложить их. Здесь важно правильно распределить зоны пересечения разрядов чисел, и при сложении помнить, что складываются разные разряды. Пример вычисления представлен в Приложении 2.

        1.3 Занятие с одноклассниками

        Перечисленные способы вычисления были представлены одноклассникам. Ученики 5 «В» класса с интересом отнеслись к проведенному занятию, больше всего было задано вопросов о методе японских палочек, ребята с интересом придумывали примеры и вычисляли их этим необычным способом. Оказалось не так просто представить число , посчитать точки пересечения и правильно сложить результат. Мне самому понятнее применять для вычислений распределительный закон. Счеты мне и моим одноклассникам показались длительным, сложным, но интересным способом вычисления.

        Заключение     
        В ходе работы я изучил психолого-педагогическую литературу о влиянии вычислительных навыков на интеллектуальный потенциал человека. Вычислительные навыки залог развития логического мышления и памяти, концентрации внимания и наблюдательности. Без этого невозможно решение бытовых вопросов и успеха в жизни в целом.

        Повторил применение распределительного свойство умножения,  изучил приемы вычислений на счетах и умножение методом японских палочек.

        Провел среди одноклассников занятие на котором рассказал о важности умения вычислять самостоятельно без помощи технических средств, рассказал о счетах, приемах вычисления на них, продемонстрировал метод вычисления при помощи японских палочек.

        Какие бы способы не применял ученик для вычислений, важным остается одно: и в век компьютерных технологий необходимо уметь считать самостоятельно!   

Список литературы

1. [Электронный ресурс]; дата обращения 17.02.2024  https://iq007.ru/blog/expert/20180411-zachem-v-zhizni-nuzhen-ustnyj-schet  Зачем в жизни нужен устный счет.

2. [Электронный ресурс]; дата обращения 17.02.2024 https://www.youtube.com/watch?v=glAgy57XaQo Умножение методом японских палочек.

3. [Электронный ресурс]; дата обращения 20.02.2024 https://cyberleninka.ru/article/n/ustnyy-schet-kak-sredstvo-razvitiya-umstvennyh-sposobnostey-u-mladshih-shkolnikov/viewer Устный счет как средство развития умственных способностей у младших школьников Туйбаева Л.И., Полиева Н.Н.  

4. [Электронный ресурс]; дата обращения 20.02.2024 https://nauka.club/matematika/raspredelitelno%D0%B5-svoystv%D0%BE-umnozheniya.html?ysclid=lszlxn9c6j646645359  Распределительное свойство умножения.

5. [Электронный ресурс]; дата обращения 20.02.2024 https://www.osnmedia.ru/1000/russkie-schety/ Русские счеты.

6. [Электронный ресурс]; дата обращения 14.02.2024 https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-vychislitelnyh-umeniy-uchaschihsya-v-kontekste-psihologicheskih-issledovaniy/viewer  Формирование вычислительных умений в контексте психологических исследований Смирнова А.А.

Приложение 1

приложение 2

Примеры вычисления при помощи японских палочек: 23*36 = 6*100+21*10+18=828

123*987 = 9*10000+26*1000+50*100+38*10+21