Научно-исследовательская работа по математике. Тема: "Теория вероятностей".

г. Барнаул, 2015.
Научно-исследовательская конференцияТеория вероятностей Автор работы:Раззамазов Никита Ивановичученик 8 класса АМБОУ «СОШ №78».Научный руководитель:Щеглова Галина Игнатьевна,учитель математики. Цель работы: донести до слушателя основные сведения о теории вероятностей, показать, как правильно производить расчёты, как нужно рассуждать при решении задачи.Задачи работы: рассказать о принципах теории вероятностей, формулах вычисления вероятностей, интересных фактах и практическом применении.Проблемные вопросы: Чем занимается теория вероятностей?Каковы её основные принципы?С какими другими разделами математики граничит?Где она применяется?Объект исследования: теория вероятностей как раздел математики. Методы исследования: просмотр сайтов в Интернете, чтение книги, применение собственных знаний, полученных ранее.Актуальность исследования состоит в том, что теория вероятностей имеет практическое применение, в некоторых случаях может встретиться в обыденных ситуациях, таких как участие в лотерее, розыгрыш призов и пр. Якоб Бернулли Пьер-Симон Лаплас Симеон Пуассон27 декабря 1654 - 16 августа 1705 23 марта 1749 — 5 марта 1827 21 июня 1781, — 25 апреля 1840
Теория вероятностей – один из разделов математики, изучающий закономерности случайных явлений. Эксперимент: «Броски монеты».Результаты: Нахождение числа исходов забега спортсменов.
Формула для нахождения числа исходов с учётом порядка:А = n1*n2*…*nkСлучай относится к РАЗМЕЩЕНИЯМГде А – искомое число благоприятных исходов; n1, n2, nk – количество возможных отдельных событий (под каждым множителем стоит отдельное событие).По формуле получаем: А (троек первых мест) = 5*4*3 = 60 Формула для нахождения числа исходов без учёта порядка:С = А / N!Случай относится к СОЧЕТАНИЯМгде А – количество исходов ситуации с учётом порядка, N – количество множителей в числителе, т.е. множителей, образующих произведение А.По формуле получаем: С (способов распределения наклеек) = (14*13*12*11*10*9*8*7*6*5)/10! = 1001 Основная формула для нахождения вероятности какого-либо событийP = n/mГде P – искомая вероятность, n – число благоприятных исходов, m – число всех возможных исходов P = 1/6
P = 1/6
P = 1/6
P = 1/6
P = 1/6
P = 1/6
6х = 1х = 1/6
Вероятность выпадения какой-либо стороны кубика после броска.
P = 1/6 * 1/6 = 1/36P (4 кубиков) = (1/6)^4Общий вид:P (N кубиков) = (1/6)^N
Бросок двух кубиков одновременно.
Применение теории вероятности в различных сферах жизни:
1.
2. Пенсии
Медицина
Страхование
Выплата пенсий
Инженерное дело
Другие отрасли
Теория вероятностей
Статистика
Парадокс Монти Холла
1/3
Наш выбор
1/3
+
2/3
1/3
Вывод: лучше поменять выбор, чем оставлять.При проведении «конкурса-опыта» мы больше выиграем, чем проиграем.
Парадокс о днях рождения ученики отмечают дни рождения в разные дни
4) - вероятность того, что
хотя бы 2 ученики родятся в один и тот же день
1) 365^N - число всех возможных вариантов2) 365! / (365 – N)! - число случаев с несовпадающими датами рождения3) - вероятность того, что все 0,706
70,6%
30
0,941
94,1%
45
0,507
50,7%
23
N
P
Вероятности при различных N Заключение.Теория вероятностей – довольно интересный, хотя в некоторых случаях и непростой для понимания, раздел математики. Он связан со многими важными для общества отраслями: медициной, страхованием, статистикой и др. Для понимания теории вероятностей нужно владеть азами некоторых других разделов математики, таких как комбинаторика, теория множеств. Спасибо за внимание! https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятностейhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Лаплас,_Пьер-Симонhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Пуассон,_Симеон_Дениhttp://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_305_g_3_t_5.html?from=topic_t_5.html (Моделирование броска монеты)https://ru.wikipedia.org/wiki/Факториалhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Статистикаhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Пенсия
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятностейhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Лаплас,_Пьер-Симонhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Пуассон,_Симеон_Дениhttp://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_305_g_3_t_5.html?from=topic_t_5.html (Моделирование броска монеты)https://ru.wikipedia.org/wiki/Факториалhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Статистикаhttps://ru.wikipedia.org/wiki/Пенсия
Источники информации: https://ru.wikipedia.org/wiki/Бернулли,_Якобhttp://sky911.ru/http://kasko-osago1.ru/http://allpozitive.ru/pensiya-s-pelenok-novovvedenie-ot-mintrudahttp://www.zastavki.com/rus/Holidays/Birthday/5/http://www.ex.ua/17765162http://2014godloshadi.com/2013/09/novogodnie-kartinki-risunki-i-foto-na-novyj-2014-god-loshadi/Фернандо Корбалан, Херардо Санц. Мир математики. Укрощение случайности. Теория вероятностей. – М.: Де Агостини, 2014. – 160 с.