Алгоритмы решения задач по гидравлике
методическая разработка на тему

Алгоритм решения задач по гидростатике и гидродинамике

Сжимаемость и температурное расширение жидкости

        Сопротивление жидкости изменению ее объема характеризуется коэффициентами объемного и температурного расширения.

        Коэффициент объемного сжатия βv, Па-1 – относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления:

βv = ,

где ΔV – изменение объема V, соответствующее изменению давления на Δρ.

        Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, представляет собой объемный модуль упругости жидкости Е0, Па:

Е0 =.

        Для воды при нормальных условиях можно принимать следующее:

βv =-1;   Е≈ 2×109 Па.

        Коэффициент температурного расширения βt, 0С-1 – относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

βt=,

где ΔV – изменение объема, соответствующее изменению температуры на Δt.

        Для воды при нормальных условиях можно принимать

βt = 0С-1.

        Указанный коэффициент называют также коэффициентом объемного теплового расширения.

Задачи по гидростатике

Задача 1.  При гидравлическом испытании внутренних систем водоснабжения допускается падение испытательного давления в течение

10 мин на ∆р    Па. Определить допустимую утечку ∆V b течение 10 мин при гидравлическом испытании системы вместимостью V м3.

Коэффициент объемного сжатия βV  =  Па-1  

Задача 2.  Для периодического аккумулирования прироста воды, получающегося при изменении температуры, в системах центрального водяного отопления устраивают расширительные резервуары, которые присоединяются к системе в верхней ее точке и сообщаются с атмосферой. Определить наименьший объем (∆V)  расширительного резервуара, при котором он бы полностью не опорожнялся. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в топке ∆ t=  t 1 – t 2  . Объем воды в системе V  м3. Коэффициент температурного расширения воды βt  oC-1

Решение. Наименьший объем расширительного резервуара должен быть равен изменению объема воды при изменении ее температуры  ∆t.

Задача 3.   В отопительный котел поступает вода в объеме Vм3 при температуре t1 0С.  Сколько воды (V1) будет выходить из котла, если доводить нагрев до температуры t2  °С (коэффициент температурного расширения воды βt  0С-1)?

Задача 4.  В отопительной системе (котел, радиаторы и трубопроводы) небольшого дома содержится вода объемом V м3. Сколько воды дополнительно войдет в расширительный сосуд (∆V) при нагревании ее от t1 до t0 C -1?

Решение. Плотность воды при температуре t 1°С (см. табл. 1) кг/м3;

Плотность воды при температуре  t 2 °С (см. табл. 1) кг/м3;

масса воды   М = ρ 1 х V ,кг.    М = ρ2 х V1

объем, занимаемый водой, имеющей температуру  t 2 0С,м3.

Дополнительный объем

∆V=

Задача 5.  Определить среднюю толщину δОТЛ солевых отложений в герметичном водоводе внутренним диаметром d  м и длиной  L. При выпуске воды в количестве  ∆ Vм3 давление в водоводе падает на ∆р = 1 • 106 Па. Отложения по диаметру и длине водовода распределены равномерно.

Коэффициент объемного сжатия βV  =  Па-1  

Решение.

1. Объем воды в водоводе с отложениями  

                                Vотл =

2. Средний внутренний диаметр водовода с отложениями

                       d отл =

3. Находим среднюю толщину отложений

                       δОТЛ =

Таблица 1

Плотность воды при различных температурах

Формулы, используемые для решения задач:

 Площадь круга S = ,  м2   (π = 3,14)

  Коэффициент объемного сжатия  βv - отношение изменения объема жидкости на единицу изменения давления:

                        βv = ,   Па-1

Коэффициент температурного расширения βt  - относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на один градус:

                      βt =

Основы гидродинамики. Основные законы движения жидкости.

1. Уравнение неразрывности потока (постоянство расхода) – в установившемся движении жидкости расход во всех живых сечениях потока остается одинаковым

  откуда                      

        Следовательно, чем меньше живое сечение в потоке, тем больше средняя скорость движения жидкости. Например, с уменьшением площади поперечного сечения трубы в два раза скорость движения воды возрастает вдвое.

2. Уравнение Д.Бернулли.

Бернулли определил связь между давлением, средней скоростью движения и геометрической высотой (положением относительно плоскости сравнения) в различных сечениях потока жидкости.

Схема, поясняющая понятие скоростного напора.

        Бернулли установил, что сумма четырех высот: геометрической высоты z (потенциальная энергия положения единицы веса жидкости), пьезометрической высоты  (потенциальная энергия давления единицы веса жидкости), скоростной высоты  (кинетическая энергия единицы веса жидкости) и потерянной высоты  (характеризующая энергию единицы веса жидкости, затраченную на преодоление сопротивлений по пути движения жидкости) в каждом сечении потока есть величина постоянная, равная полной высоте (напору).В этом выражении состоит геометрический смысл уравнения Бернулли:

        - закон сохранения энергии для любого сечения потока.

                        Гидравлический уклон

        Падение линии энергии на единицу длины называется гидравлическим уклоном.

                        Гидравлические сопротивления.

        При движении жидкости происходит потеря напора на преодоление сопротивлений двух видов: сопротивления по длине и местные.

        Потери напора по длине обусловлены силами трения при равномерном движении жидкости.

Где  - безразмерный коэффициент гидравлического трения.

        Потери напора местные возникают при изменении скорости потока по величине и направлению. Они зависят от формы и размеров живого сечения потока (повороты трубы, арматура, соединительные фасонные части и т.п.). От длины потока местные потери напора не зависят.

Где  - сумма коэффициентов местного сопротивления.

        Таким образом, общая потеря напора при движении жидкости по трубам

              Задачи по гидродинамике

Задача № 1. Определить разность между показаниями пьезометров в трубе диаметром    d1  мм, имеющей плавное сужение до диаметра    d2   мм, если расход в трубе     Q    м3/с.  Коэффициент местного сопротивления  ζ.

Алгоритм решения задачи №1

1) Находим площадь 1 трубы                

                S1 r12

2) Находим площадь 2 трубы

                S2 = π r22

3) Находим скорость в 1 трубе          

                    ϑ1 =

4) Находим скорость во 2 трубе

                ϑ2

5) Составляем уравнение Бернулли

                h1 +  = h2 +  + ζ 

6) Находим разность между показаниями пьезометров

                h1 - h2 = -   +  + ζ 

Задача № 2. Определить расход в трубе длинной     L   м диаметром  d1       мм имеющей плавное сужение в конце трубы до диаметра   d2       мм, если показания пьезометров в начале трубы    h1     см в конце    h2     см. Коэффициент гидравлического трения    ζ      и коэффициент местного сопротивления   λ .

Алгоритм решения задачи № 2.

1) Находим площадь 1 трубы                

                S1 r12

2) Находим площадь 2 трубы

                S2 = π r22        

3) Из первого закона гидродинамики (постоянство расхода)

          Q = S1 ϑ1 = S2 ϑ2   

выражаем  ϑ1   через ϑ2   

        ϑ1   = ϑ2   = xϑ2   

4) Составляем уравнение Бернулли

                h1 +  = h2 +  + ζ  +λ  

5) Находим ϑ2

ϑ2  =   

6) Находим расход в трубе Q

        Q = ϑ2 S2