Ссылка на учебник:

https://uchebnik-skachatj-besplatno.com/Геометрия/Геометрия%20Учебник%2010-11класс%20Атанасян/index.html

ЗАДАНИЯ:

• Написать конспект урока;

• Учить §3, п. 10-11. стр. 20 (учебник);

Тема: Плоскости в пространстве.

1. Параллельность плоскостей.

1. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.

Определение:        Две        плоскости        называются        параллельными,        если        они        не пересекаются.

2. Теорема (признак параллельности плоскостей).

2. Свойства параллельных плоскостей.

I свойство (единственность параллельной плоскости).

Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость ей параллельную и притом только одну.

2. свойство (свойство трёх параллельных плоскостей).

Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

3. свойство (пересечение параллельных плоскостей прямой).

Если прямая пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

4. свойство (свойство прямых, высекаемых на параллельных плоскостях).

5. свойство (свойство отрезков параллельных прямых, заключённых между параллельными плоскостями).

3. Закрепление новых знаний.

Дано: m ∩α = B.

№ 49

Существует ли β : m ∈ β ,α ║ β ?

1. m ∩α = B ⇒ B ∈α

2. m ∈ β ⇒ B ∈ β.

3. B ∈α

B ∈ β.  ⇒ α ∩ β = c, B ∈ c.

Дано: α ║ β , m ∈α Доказать: m ║ β Доказательство:

1.Пусть m ║ β , m ∩ β = K .

2. K ∈ β

№ 50

K ∈α, т.к.m ∈α        ⇒ α ∩ β

Получили противоречие условию, которое опровергает наше предположение. Следовательно, m ║ β .

Дано:

B ∉(ADC), AM

№ 54

= MB,CN = NB, BP = PD.

а) Доказать: (MPN)║(ABC).

б) Найти

SMNP , если SADC   = 48 см2.

Решение.

1. MN −средняя линия
2. NP − средняя линия

ΔABC ⇒ MN ║ AC .

ΔCBD ⇒ NP ║ CD .

3. MN ║ AC . NP ║ CD . MN ∩ NP

AC ∩ CD

⇒ (MNP)║(ABC) по признаку.

4. ΔMNP ∞ΔADC, K = 1 ⇒ S

2

MNP

= 1 ⋅ 48 = 12 (см2).

4