Лабораторная работа. Элементы цепей переменного тока. Емкостное и индуктивное сопротивления, их зависимость от частоты переменного тока и параметров элементов
методическая разработка

Лабораторная работа

Элементы цепей переменного тока. Емкостное и индуктивное сопротивления, их зависимость от частоты переменного тока и параметров элементов

Цель: изучить зависимость емкостного и индуктивного сопротивлений от частоты переменного тока и параметров элементов.

1. Краткое теоретическое описание

В цепи переменного тока кроме резисторов могут использоваться катушки индуктивности и конденсаторы. Для постоянного тока катушка индуктивности имеет только активное сопротивление, которое обычно невелико (если катушка не содержит большое количество витков). Конденсатор же в цепи постоянного тока представляет "разрыв" (очень большое активное сопротивление). Для переменного тока эти элементы обладают специфическим реактивным сопротивлением, которое зависит как от номиналов деталей, так и от частоты переменного тока, протекающего через катушку и конденсатор.

1.1. Катушка в цепи переменного тока

Рассмотрим, что происходит в цепи, содержащей резистор и катушку индуктивности. Колебания силы тока, протекающего через катушку:

вызывают падение напряжения на концах катушки в соответствии с законом самоиндукции и правилом Ленца:

т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на π /2. Произведение ω LIm является амплитудой колебания напряжения:

Произведение циклической частоты на индуктивность называют индуктивным сопротивлением катушки:

(1)

поэтому связь между амплитудами напряжения и тока на катушке совпадает по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока:

(2)

Как видно из выражения (1), индуктивное сопротивление не является постоянной величиной для данной катушки, а пропорционально частоте переменного тока через катушку. Поэтому амплитуда колебаний силы тока Im в проводнике с индуктивностью L при постоянной амплитуде UL напряжения убывает обратно пропорционально частоте переменного тока:

.

1.2. Конденсатор в цепи переменного тока

При изменении напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:    

заряд q на его обкладках изменяется также по гармоническому закону:

.

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по закону:

Видно, что колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2. Произведение ωCUm является амплитудой колебаний силы тока:

Аналогично тому, как было сделано с индуктивностью, введем понятие емкостного сопротивления конденсатора:

(3)

Для конденсатора получаем соотношение, аналогичное закону Ома:

(4)

Формулы (2) и (4) справедливы и для эффективных значений тока и напряжения.

2. Порядок выполнения работы

1. Соберите цепь показанную на рисунке 1. Для сборки воспользуемся программой "Начала ЭЛЕКТРОНИКИ" (рис. 3).
2. Установите следующие значения параметров:

Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;

Конденсатор – рабочее напряжение 400 В, емкость 10 мкФ;

Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.

3. Изменяя емкость конденсатора от 10 до 60 мкФ (через 10мкФ), запишите показания вольтметров (напряжение на конденсаторе и на резисторе) внеся их в таблицу1.

таблица 1.

4. Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в зависимости от значения емкости конденсатора (для этого надо напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).
5. Определите значения емкостных сопротивлений конденсатора для соответствующих значений его емкости и сравните их с рассчитанными по формуле (3). 
6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для строки номер 2, рассчитав амплитудные значения токов и напряжений.
7. Установите емкость конденсатора 10 мкФ. Изменяя частоту генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и расчеты емкостного сопротивления в зависимости от частоты переменного тока.

       Рис.1.                                                           Рис.2

Рис.3.

8. В программе "Начала ЭЛЕКТРОНИКИ" оберите цепь показанную на рисунке 2.
9. Установите следующие значения параметров:

Генератор – напряжение (эффективное) 100 В, частота 100 Гц;

Катушка - индуктивность 50 мГн;

Резистор – рабочая мощность 500 Вт, сопротивление 100 Ом.

10. Изменяя индуктивность катушки от 100 до 800 мГн (через 100 мГн), запишите показания вольтметров (напряжение на катушке и на резисторе) внеся их в таблицу 2.

таблица 2.

11. Рассчитайте эффективное значение токов, текущих в цепи, в зависимости от значения индуктивности катушки (для этого надо напряжение на резисторе разделить на его сопротивление).
12. Определите индуктивные сопротивления катушки для соответствующих значений ее индуктивности и сравните их с рассчитанными по формуле (1). Построить векторную диаграмму токов и напряжений для строки номер 2, рассчитав амплитудные значения токов и напряжений.
13. Установите индуктивность катушки 100 мГн. Изменяя частоту генератора от 20 до 100 Гц через 10 Гц, повторите измерения и расчеты индуктивного сопротивления в зависимости от частоты переменного тока.
14. Постройте графики зависимостей индуктивного и емкостного сопротивлений от частоты переменного тока. При расчетах и построении графиков воспользуйтесь Microsoft Excel.

3. Контрольные вопросы

3.1. Почему емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты переменного ток а, индуктивное сопротивление – увеличивается?

3.2. Каковы разницы фаз между током и напряжением для катушки и конденсатора?

3.3. В каких единицах измеряются емкостное и индуктивное сопротивления?

3.4. Как записывается аналог закона Ома для максимальных (эффективных) значений тока и напряжения для реактивных элементов – конденсатора и катушки индуктивности?