Главные вкладки

    План-конспект урока по теме:
    Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока

    Раихина Ирина Владимировна

     

     

    Предлагается разработка темы «Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока» по дисциплине «Электротехника» (для СПО). Теоретический материал сопровождается презентацией.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Файл primenenie_kompleksnyh_chisel.docx72.34 КБ

    Предварительный просмотр:

    Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока.

    Для расчета цепей переменного тока используется представление мгновенных значений токов, напряжений, ЭДС в виде векторов.

    Между мгновенным значением и векторным представлением синусоидальной величины существует взаимооднозначное соответствие – вектор несет информацию о действующем значении величины (длина вектора) и начальной фазе (угол поворота вектора относительного положительного направления горизонтальной оси). Т.е. вектор с точки зрения информации о параметрах синусоидальной величины является комплексом, совокупностью двух параметров.

    Для графического изображения такого рода величин в математике существует комплексная плоскость.

    Вектор на комплексной плоскости может быть представлен двумя способами: в полярной и прямоугольной системе координат.

    Рассмотрим представление некой синусоидальной величины в комплексной форме -    

    а=Аm sin(ωt+ψ)

    Комплексное число можно представить на координатной плоскости двумя способами:

    В прямоугольной системе координат,

    В полярной системе координат.

    В электротехнике принято обозначать комплексную единицу буквой j=.

    Комплексы синусоидально изменяющихся величин обозначается -, а величин, не зависящих от времени - .

    Представление комплексного числа в прямоугольной системе координат

    +j- ось мнимых  чисел

                                                                                                                                                         

    А’’

    А’

    0

    +1- ось действительных чисел

    =А+jА’’- комплексное число представлено в алгебраической форме,

    где А’- проекция на ось действительных чисел, 

     А’’- проекция на ось мнимых чисел.

    Представление комплексного числа в полярной системе координат

    +j

    - комплексное число представлено в показательной форме,

    где  А- модуль комплексного числа (соответствует длине вектора),

    А

     ψ – аргумент комплексного числа (соответствует повороту вектора относительно положительного направления оси действительных чисел).

    ψ

    +1

    0

    Разные формы записи комплексного числа используются для выполнения различных действий:

    Для сложения и вычитания используется алгебраическая форма записи комплексного числа, а для умножения, деления и возведения в степень – показательная.

    При вычислениях будет необходимо переходить из одной формы записи комплексного числа в другую:

    А’= А∙cosψ, А’’= А∙sinψ

    =А∙cosψ+А∙j∙sinψ = А’+jА’’

    =, Ψ=arctg

    Существует также третья, неосновная форма записи комплексного числа – тригонометрическая: А∙cosψ+А∙j∙sinψ. Она чаще всего используется для перехода из одной формы в другую.

    Основные характеристики электрических цепей переменного тока в комплексной форме.

    Ток в комплексной форме.

    Комплексом действующего значения синусоидального тока (комплексом тока) является величина, модуль которой равен действующему значению тока, а аргумент начальной фазе.

                                 i=Im sin(ωt+ψi)

                                    I=0,707Im

    =I

    Напряжение в комплексной форме.

    Комплексом действующего значения синусоидального напряжения (комплексом напряжения) является величина, модуль которой равен действующему значению, а аргумент начальной фазе.  

                               u=Um sin(ωt+ψu)

                                   U=0,707Um

    =U

    Сопротивление в комплексной форме.

    Для вывода сопротивления можно воспользоваться законом Ома – комплексная величина равная отношению комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением:

    где Z - модуль комплексного сопротивления, равен полному сопротивлению,

          φ = ψu - ψi – аргумент комплексного сопротивления, равен разности фаз между напряжением и током.

    +j

    0

    Z’=R – проекция на ось действительных чисел равна активному сопротивлению,

    Z’’=X – проекция на ось мнимых чисел равна реактивному сопротивлению.

    Z’’=jX

    f

    Z’=R

    +1

    Частные случаи комплексного сопротивления.

    Цепь с активным сопротивлением (R):

    Цепь с идеальной катушкой индуктивности(L):

    Цепь с идеальным конденсатором(C):

    Цепь с реальной катушкой индуктивности (RL):

    Цепь с реальным конденсатором (RC):

    Проводимость в комплексной форме.

    Проводимость – это величина обратная сопротивлению:

    где Y - модуль комплексной проводимости, равен полной проводимости,

          -φ = ψi - ψu – аргумент комплексной проводимости.

    +1

    +j

    Y’=G

    -Y’’=-jB

    Y’=G – проекция на ось действительных чисел равна активной проводимости,

    f

    0

    -Y’’=-B – проекция на ось мнимых чисел равна реактивной проводимости.

    Мощность в комплексной форме.

    Из треугольника мощностей получим:

    S’=P

    0

    +j

    +1

    f

    S’’=jQ

    где:

    S – модуль комплексной мощности, равен полной мощности,

    f – аргумент комплексной мощности, равен углу сдвига фаз между током и напряжением:

    φ = ψu - ψi

    S’=P – проекция на ось действительных чисел, равна активной мощности,

    S’’=Q – проекция на ось мнимых чисел, равна реактивной мощности.

    Комплексная мощность – это произведение комплексного напряжения на комплексный ток.

    А.     Если ψu≠0, ψi=0 (φ = ψu – ψi= ψu-0= ψu), то комплексную мощность можно рассчитать используя комплексное напряжение и комплексный ток.

    В.      Если ψu≠0, ψi≠0 (φ = ψu – ψi), тогда для определения комплексной мощности используют сопряженный комплекс тока (это такой комплекс тока у которого отрицательная начальная фаза    )

     

    1

    0

    +j

    -f

         

    f

    Основные законы электрических цепей в комплексной форме.

    Закон Ома.

    Законы Кирхгофа.

    Первый закон Кирхгофа.

    Алгебраическая сумма комплексных токов в узле равна нулю.

    составления уравнения по первому закону Кирхгофа нужно выбрать условно-положительное направление токов.

    i-i1-i2-i3=0 или i=i1+i2+i3

    в комплексной форме:

    Второй закон Кирхгофа.

    В контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексов Э.Д.С. источников равна алгебраической сумме комплексов падений напряжения:

    Для данной схемы:

     iR1+uc+uL+iR2=e1-e2

    в комплексной форме:

    Оглавление

    Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока.        

    Представление комплексного числа в прямоугольной системе координат        

    Представление комплексного числа в полярной системе координат        

    Основные характеристики электрических цепей переменного тока в комплексной форме.        

    1.        Ток в комплексной форме.        

    2.        Напряжение в комплексной форме.        

    3.        Сопротивление в комплексной форме.        

    4.        Частные случаи комплексного сопротивления.        

    5.        Проводимость в комплексной форме.        

    6.        Мощность в комплексной форме.        

    Основные законы электрических цепей в комплексной форме.        


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Расчетно-практическая работа Основные параметры и формы представления переменного тока

    Цель расчетно-графической работы: Изучение графического изображения изменения переменного тока по заданному уравнению синусоидальной ЭДС.Определение начальной фазы и мгновенного значения  Э...

    Расчет электрических цепей постоянного тока

    Материал представляет собой практическую работу для дисциплины "Основы электротехники"  по профессии 230103.02 Мастер по обработке цифровой информации...

    Методические указания по самостоятельной работе обучающихся по дисциплине "Электротехника и электроника" на тему: "Расчет цепей переменного тока".

    В указаниях поясняются методы расчета установившихся режимов линейных электрических цепей переменного тока. Предназначено в помощь обучающимся по курсу электротехника и электроника....

    Открытый урок "ЭДС источника тока. Закон Ома для полной цепи. Внутреннее сопротивление источника тока."

    Урок проводится на основе комбинирования вербального, графического, репродуктивного, эвристического и наглядного методов обучения, с использованием имеющихся в распоряжении возможностей современной те...

    А21Практическая работа № 3 Тема: Расчет электрической цепи методом контурных токов. Цель работы: приобрести умения решения сложных цепей постоянного тока методом контурных токов.

    Методика расчета цепи методом контурных токовВ методе контурных токов за неизвестные величины принимаются расчетные (контурные) токи, которые якобы протекают в каждом из независимых контур...

    Методическая разработка лабораторной работы по электротехнике и электронной технике "Исследование неразветвленной цепи переменного тока"

    Описание используемого в работе учебно-лабораторного оборудования "Электротехника и основы электроники" ЭиОЭ, правил техники безопасности при выполнении лабораторной работы, правил выполнения лаборато...

    Итоговая разработка по курсу "SMARTBoard" Тема: «Основы электротехники», «Последовательное и параллельное соединение», «Переменный ток», «Трёхфазный ток», «Электрические машины», «Трансформаторы»

    SMARTBoard _Саканская-Грицай_ЕИ_ Итоговая разработка по курсу1.     Тема: «Основы электротехники», «Последовательное и параллельное соединение», «...