Контрольно-измерительные материалы для проведения зачета по дисциплине «Элементы высшей математики» по специальности 230111 «Компьютерные сети» базовой подготовки для обучающихся 2 курса
методическая разработка по теме

ьГосударственное бюджетное образовательное учреждение

  среднего  профессионального образования

Колледж связи № 54

Контрольно-измерительные материалы

для проведения зачета

по дисциплине «Элементы высшей математики»

по специальности 230111 «Компьютерные сети»

базовой подготовки

для обучающихся 2 курса

2014

Пояснительная записка.

        Согласно учебного плана Колледжа связи 54 и рабочей программы в качестве промежуточной аттестации по дисциплине «Элементы высшей математики» для специальности 230111 «Компьютерные сети» в четвертом семестре предусмотрен зачет для проверки качества знаний, умений и навыков, уровня сформированности предметных компетенций. ПЦК естественнонаучных дисциплин утверждена форма зачета в виде теста.  

       Настоящие материалы разработаны с учетом рабочей программы, составленной   на   основе федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего профессионального образования.

      База вопросов к тесту состоит из 120 заданий. Тест состоит из 30 вопросов в каждом варианте.  Время выполнения задания – 60 минут

Критерии оценки:

«5» - 29-30 правильных ответов

«4» - 24-28 правильных ответов

«3» - 18-23 правильных ответов

«2» - менее 18 правильных ответов

Тестовые задания по дисциплине «Элементы высшей математики».

Зачетная работа.

Вариант 1.

1. Дополните предложение:

Матрица, называется …, если у нее количество строк равно числу столбцов.

2. Сумма матриц    и , равна

1. ;  2) ; 3) ;   4) .

3. Произведение двух матриц  , равно

1. ;  2) ; 3) ; 4) .

4. Определитель третьего порядка  ,  равен

1. 11;   2) -11;   3)  -13;   4)  -12.

5. Установите соответствие между правилами действий над векторами, заданными своими координатами:

1. Координаты разности двух векторов равны                    

2. Координаты произведения вектора на число равны  

3. Координаты суммы двух и более векторов равны

 А) суммам соответствующих координат слагаемых.

 Б) разностям соответствующих координат этих векторов.

 В) произведениям соответствующих координат данного вектора на это число.

6. Вектор , заданный точками А( 3; -2; 1) и В( -1; 0; 2), имеет координаты

1. ;  2) ;  3) ;  4) .

7. Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?

    1)1;   2) 0;   3) -1;   4) 100.

8. Установите соответствие между кривыми 2-го порядка и их формулами:

1. Каноническое уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох  при , имеет вид:
2. Уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ох,  имеет вид:
3. Уравнение окружности с центром в точке О(a; b) и радиусом r имеет вид:

А) ;

Б)  ;

В)  .

9. Комплексные числа называются равными, если равны их

        1) мнимые части;  2) действительные части;

        3) действительные и мнимые части;  4) другой ответ.

10. Установите последовательность этапов получения тригонометрической формы комплексного числа из алгебраической:

1. Определить, в какой четверти находится точка

2. Записать число в тригонометрической форме, используя формулу .

3. Найти модуль комплексного числа  по формуле

 ;

4. Найти в этой четверти угол , решив уравнения   и .

11. Произведение комплексных чисел в тригонометрической форме   и   , равно

     1);  2) 3  3) 

4. 6

12. В показательной форме комплексное число  имеет вид

      1) ;  2) ;  3) ;  4) .

13. Выберите правильное утверждение:

           1) значение предела функции не единственное;

           2) постоянный множитель нельзя выносить за знак предела;

           3) постоянный множитель можно выносить за знак предела;

           4) предел постоянной величины равен нулю.

14. Найдите предел функции   

            1) -4;

            2) 4;  

            3) 0;  

            4) .

15.  Действие нахождения производной функции называется

           1) дифференцирование;  2) потенцирование;

           3) логарифмирование;    4) интегрирование.

  16.   Укажите верную формулу производной произведения.

           1) ;          2) ;

           3) ;   4) .

   17. Чему равно значение производной функции  в точке х = 2?

           1) 30;   2) 67;   3) 60;   4) другой ответ.

  18. Найти вторую производную функции .

           1) ;

           2) ;

           3) ;

           4) .

 19. Производная функции  равна

         1) ;

         2) ;                

         3) ;

         4) .

 20. Дана функция . Найти ее критические точки

            1) 4; -1;   2) -1; 2;   3) -3; 1;    4) -2; 3.

 21. Найти промежутки возрастания функции  

            1) ;    2) ;  3) ;  4) .

 22. Если при переходе через критическую точку меняет знак с «+»  на «-», то  это точка

1. минимума;  2) перегиба;  3) максимума;  4) разрыва.

23. Найдите интеграл :

            1) ;  2);   3);  4).

24. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2; y=0; x=1;   x=3.

            1) 8;     2) ;      3) 9;     4) другой ответ

25. Решением дифференциального уравнения является:

   1) число;  

   2) пара чисел;    

   3) функция;    

   4) производная функции

26. Установите последовательность этапов решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

1. Составляют его характеристическое уравнение

2. Вычисляют дискриминант  и получают общее решение.

3. Записывают дифференциальное уравнение в виде

27. Ряд вида  , называется

  1) геометрическим;

  2) гармоническим;  

  3) рядом Фурье;

  4) рядом Тейлора.

28. Установите последовательность этапов разложения основных элементарных функций в ряд Маклорена:

1. Вычислить значения функции и ее последовательных производных в точке , т.е. .

2. Составить ряд Маклорена, подставив значения функции и ее последовательных производных в формулу

3. Найти несколько последовательных производных.

29. Вычислите:  

1. -16;
2.  17;    
3. -17;    
4.  16.

30. Определить, какие цифры числа 4, 86  (0,3%) являются верными?

      1) 8 и 6;   2) 8 и 3;   3) 4 и 6;   4) 4 и 8.

Вариант 2.

1. Дополните предложение:

Матрица называется …, если все элементы матрицы относительно главной диагонали выше (или ниже), равны 0.

2. Сумма матриц    и  , равна

;  2) ;  3) ;  4) .

3.  Произведение двух матриц  , равно

;  2) ; 3) ; 4) .

4. Определитель третьего порядка , равен

1. 8;   2) -11;   3)  13;   4)  -8.

5.  Отрезок AB задан координатами своих концов  и B. Тогда     координаты точки С, делящий этот отрезок пополам, равны

1)

6.Скалярное произведение векторов  равно

   1) 23;   2) 24;   3) -23;   4) -24. 

7. Установите соответствие между формулами и выражениями:

1. Расстояние между  двумя точками вычисляется по формуле:
2. Координаты вектора, заданного своим началом и концом, вычисляются по формуле:
3. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:
4. Длина вектора, заданного своими координатами, вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) ;  ; .

Г)=;

8. Установите соответствие между прямыми и их уравнениями:

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид:

2. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки   и имеют вид:

3. Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид:

4. Параметрические уравнения прямой имеют вид:

А) ;

В)

Г) .

9. Выполните действие: ;

  1) 14;   2) -14;   3) ;   4) -.

10. Деление комплексных чисел      и    в тригонометрической форме равно

     1);  2) 3  3) 

          4) 2

11.Установите последовательность этапов получения показательной формы комплексного числа из алгебраической:

1. Найти в этой четверти угол , решив уравнения   и .

2. Найти модуль комплексного числа  по формуле

 ;

3. Определить, в какой четверти находится точка

4. Записать число в показательной  форме, используя формулу

 12. В тригонометрической форме комплексное число , имеет вид

    1)

 13. Продолжите предложение: Предел произведения конечного числа    функций   равен

      1) произведению значений пределов каждой функции в отдельности;

      2) сумме пределов каждой функции в отдельности;

      3) сумме значений производных этих функций;

      4) не существует.

14. Назовите замечательный предел.

      1) ;    2) ;    3) ;    4) .

15. Производная от постоянной функции равна

        1) 1;

        2) 0;

        3) значению постоянной;

        4) ∞.

16. Укажите верную формулу

          1) ;  2) ;

          3) ;  4) .

17. Найти производную функции

         1) 5х-3;   2) 10х-3+е;   3) 5х-3+е;    4) 5х+е.

18. Найти для функции

       1) 0,5;   2) 0,75;    3) 0,25;   4) 1,5.

 19. Укажите, чему равна , если

         1) -10;    2) 10;    3) 110;   4) другой ответ.

 20. Дана функция . Найти ее критические точки

          1) -3; 1;    2) -2; 1,5;    3) -1,5; 2;    4) 0,5; 2 .

 21. Найти промежутки убывания функции   

          1) ;  2) ;    3) ;    4) .

 22. Если при переходе через критическую точку меняет знак с «-» на «+», то   это точка

          1) минимума;

           2) перегиба;

           3) максимума;

           4) разрыва

23. Найдите интеграл :

            1);

            2) ;

            3) ;

            4) .

24. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x3; y=0; x=2;

      1) 8;   2) 0;   3) 4;   4) другой ответ.

25. График решения дифференциального уравнения, называется

      1) парабола;

      2) интегральная кривая;

      3) произвольная кривая;

      4) гипербола.

26. Установите последовательность этапов решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:

1. Интегрируют обе части равенства и находят общее решение.

2. Выражают производную функции через дифференциалы .

3. Если заданы начальные условия, то находят частное решение.

4. Разделяют переменные.

5. Члены с одинаковыми дифференциалами переносят в одну сторону равенства и выносят дифференциал за скобку.

27. Если ,  то ряд    …

      1) сходится;

      2) расходится;  

      3) условно сходится;

      4) абсолютно сходится.

28. Установите последовательность этапов исследования рядов на сходимость, используя признак Лейбница:

1. Составить знакочередующийся ряд по абсолютной величине.

2. Определить вид ряда (знакопеременный или знакочередующийся).

3.  Проверить, чтобы предел го члена, при , был равен 0.

4. Проверить, чтобы члены ряда по абсолютной величине монотонно убывали.

29. Вычислите:.

1. 390;    2) 400;   3) 389;    4)10.

30. Найти сумму S приближенных значений чисел  .

1. 15;    
2. 15,01;  
3. 15,001;  
4. 14,675.

Вариант 3.

1. Из представленных матриц указать единичную.

1. ;  2) ;  3);  4)

2. Сумма матриц    и , равна

;  2) ; 3) ;   4) .

3. Произведение двух матриц  , равно

;  

 2) ;

 3) ;

 4) .

4. Определитель третьего порядка  ,  равен

1) 36;  

2) -11;  

3)  -13;  

4)  -12.

5. Вычислить длину вектора CD, если он имеет координаты  .

    1) 6;  

    2)  3;    

    3) ;  

     4) 1.

6. Найдите значения m и n, при которых, векторы   и .

    1)

7. Найдите: координаты точки С, которая является серединой отрезка АВ, если

 А (3; -2; 0), В (1; 2; -1).

 1)

8. Составьте уравнение гиперболы, если её вершины находятся в точках (-3; 0) и (3; 0), а    фокусы – в точках (-3; 0) и (3; 0).

   1)

9. Дополните предложение:

Два комплексных числаназываются … , если     и  .

10. Решите уравнение - 6x +13 = 0.

  1)

11. Модуль комплексного  числа   равен

 1) ;  

 2) ;  

 3) 2;  

 4) 1.

12. Представьте в показательной форме комплексное число +i

     1)

13. Предел постоянной величины равен

      1) числу, к которому стремится х;

      2) постоянной величине;

      3) нулю;

      4) ∞.

14. Вычислите предел  ;

      1)

15. Укажите формулу для нахождения производной показательной функции

      1) ;

      2)  , а>0, а≠1;

      3) ;

      4) , а>0, а≠1 .

16.  Установите соответствие между выражениями:

1. Производная от переменной , равна

2. Производная от функции  равна

3. Производная от функции равна

4. Производная от  функции,,равна

А);

Б) 1;

В)   ;

Г) .

17. Найдите значение производной функции

     1)

18.  Найдите производную функции y=3sin5x

      1) 34)

19. Найдите вторую производную функции

      1) ;

      2) ;

      3) ;

      4) .

20. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

1) 5;   2) 12;   3) 7;   4)  9.

21. Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:

1. Находят критические точки.

2. Вычисляют производную данной функции.

3. Находят область определения данной функции.

4. Исследуют знак производной на каждом интервале: если производная функции больше нуля, то функция возрастает; если производная функции меньше нуля, функция убывает.

5. Критическими точками разбивают область определения на интервалы монотонности, на каждом из которых производная сохраняет свой знак.

22.  Пусть . Тогда функция f(x) имеет

      1) максимум в точке х = 2;

      2) минимум в точке х = 2;

      3) максимум в точке х = -2;

4) минимум в точке х = -2.

23. Вставьте пропущенное слово в предложение: «Выражение называется … интегралом».

24. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

      1) 1;  

      2) 2;

     3) 0;

     4) -2.

25. Установите вид дифференциальных уравнений

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

А) С разделенными переменными;

Б) Линейное однородное с постоянными коэффициентами;

В) Линейное первого порядка;

Г) С разделяющимися переменными.

26. Найдите общее решение дифференциального уравнения =

     1)

27. Найдите 3 первых члена ряда по заданному общему члену   =.

1. ;
2.  2) ;  
3. 3) + …;
4.  4) .

28. Установите соответствие между первыми членами ряда и его м членом:

3)

А) (;

Б);

В)  ( ;

Г) .

29. В книге 400 страниц, из них на 48 есть картинки. Школьник открывает книгу на наудачу выбранной странице. Какова вероятность того, что на открытой странице не будет картинки?

      1) 0, 8;  

      2) 0, 08;    

      3) 0, 88;  

      4) 0,82.

30. Число 1,9 округлили до целых. Тогда относительная погрешность полученного приближенного числа будет равна …

      1)  ;  

      2)  0,2;  

      3) 0,05;  

      4)  0,5.

Вариант 4.

1. Из представленных матриц указать матрицу-строку.

  1);   2) ;  3) 4) .

2. Вычислите: A + 3B – C, если А = ,  В = ,  С =

       1)  ;   2)  ;    3)  ;   4)  .

3. Произведение двух матриц  , равно

;  2) ; 3) ; 4) .

4. Определитель третьего порядка  ,  равен

1) 36;   2)  8;   3)  -13;   4)  -12.

5. Длина вектора , равна

      1) 3;    2) -3;   3) 2;   4) 15.ь

6. Найдите значения m и n, при которых векторы  и  коллинеарные.

    1)

7.  Найдите: координаты точки A, которая является серединой отрезка CD, если

     C (6; 3; - 2), D (2; 4; -8).

     1)

8. Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (0; -8) и (0; 8), а фокусы -  в точках (-5; 0) и (5; 0).

    1)

9.  Дополните предложение:

     Комплексное число   называется комплексно …  с   числом  .

10.  Решите уравнение + 4x + 53 = 0.

      1)

11. Вычислите: .

      1)  1;   2)  3) -1;  4) .

12.  Найдите произведение комплексных чисел   и  в тригонометрической форме и представьте полученное число в алгебраической форме

     = 2 ,   .

     1)

13. Продолжите предложение: Предел суммы конечного числа функций равен

      1) произведению значений пределов каждой функции в отдельности;

      2) сумме пределов каждой функции в отдельности;

      3) сумме значений производных этих функций;

      4) не существует.

14. Вычислите предел  ;

     1) 5;   2) .

15. Укажите верную формулу

       1)

      2)

      3)

       4)

16. Установите соответствие между выражениями:

    1. Производная от постоянной функции, равна

    2. Производная от функции , равна

    3. Производная от функции , равна

    4. Производная от функции

     А) ;

      Б) ;

В) 0;
Г) 3

17. Найдите значение производной функции

      1)  

18. Укажите, чему равна , если

      1) 4;    2) 24;   3) 112;   4) другой ответ.

19. Найти вторую производную функции

      1) ;

      2) ;

      3) ;

      4)         .        

20. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале .  Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

   1)  5;   2) 12;   3) 7;   4) 9.

21. Пусть . Тогда число промежутков убывания функции f(x) равно:

      а) 0;   б) 1;   в) 3;   г) 2 .

22. Установите последовательность этапов нахождения экстремумов функции:

   1. Вычисляют производную данной функции.

   2. Вычисляют значения функции в каждой экстремальной точке.

   3. Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки и выписывают точки экстремума.

   4. Находят область определения данной функции.

   5. Находят критические точки.

23. Вставьте пропущенное слово в предложение: «Выражение называется …    интегралом».

24. Найдите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

    1) ;  2) ;   3) ;   4) .

25. Установите вид дифференциальных уравнений

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

А) С разделенными переменными;

Б) Линейное однородное второго порядка с постоянными коэффициентами;

В) Линейное первого порядка;

Г) С разделяющимися переменными.

26. Найдите общее решение дифференциального уравнения

      1)

27. Найдите формулу общего члена ряда

1. ;    2)     3) ;    4) .

28. Установите соответствие между названием и формой ряда:

 1. Тригонометрический ряд Фурье имеет вид:

 2. Степенной ряд имеет вид:

 3. Ряд Маклорена имеет вид:

 4. Гармонический ряд имеет вид:

А)

Б)

В)

Г)

29. В классе 20 человек, из них три Светы и пять Дим. Директор вызвал наугад одного из учеников. Какова вероятность, что вызванного ученика зовут Света или Дима?

        1) 0, 04;   2) 0,4;   3) 0,25;   4) 0,15.

30. Вычислите относительную погрешность, допущенную при округлении числа 0,6 до единиц.

      1) 0,3;    2) ;    3) ;   4) 0,4.

Ответы к тестовым заданиям