РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОДП.10 МАТЕМАТИКА
рабочая программа на тему

Введено в действие

приказом директора

от «____» _____________ 20____ г.

№ ____________

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

________________ Н.В. Чернышева

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

17

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

19

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

435

Аудиторная учебная работа (обязательные учебные занятия) (всего)

290

в том числе:

     лабораторные занятия

-

     практические занятия

83

     контрольные работы

10

     курсовая работа (проект)

-

Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающегося (всего)

145

в том числе:

     самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)

-

решение практических задач

38

подготовка сообщений, рефератов

23

работа с учебной литературой

23

создание презентаций

46

изготовление моделей геометрических фигур

15

Итоговая аттестация в форме письменного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающихся, курсовая работа (проект) 

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание дисциплины и ее задачи

2

1

Раздел 1.

Развитие понятия числа

24

Тема 1.1.

Множество действительных чисел

Содержание учебного материала

4

1.

Развитие понятия числа. Действия с числами.

1

2

2.

Приближенное значение числа. Оценка погрешности.

Погрешность вычислений с приближенными данными

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач без точного учета погрешности

Решение задач с точным учетом погрешности

4

Тема 1.2. Комплексные числа

Содержание учебного материала

4

1.

Понятие о комплексном числе. Алгебраическая форма к.ч.

1

2

2.

Арифметические операции над к.ч. Отыскание комплексных корней уравнения.  

Лабораторные работы

-

Практические занятия. Комплексные числа и действия над ними (реш. задач)

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебной литературой – изучить тригонометрическую и показательную форму записи комплексного числа. Решение задач. Создание презентации «История открытия комплексных чисел»

10

Раздел 2.

Уравнения и  неравенства

22

Тема 2.1.

Линейные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

2

1.

Линейные уравнения. Корни уравнения. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Формулы Крамера. Неравенства с двумя неизвестными.

1

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (реш.задач)

2

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

Тема 2.2.  Квадратные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:  

8

1.

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Теорема Виета.

2

2.

Решение уравнений методом разложения на множители. Решение уравнений методом введения новой переменной. Биквадратные уравнения.

3.

Системы нелинейных уравнений. Основные приемы их решения.

4.

Квадратные неравенства. Методы решения.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Пр.№1 «Уравнения и неравенства»

2

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся: Графическое решение уравнений и неравенств.

4

Тема 2.3.

Задачи на составление уравнений и систем

Содержание учебного материала

2

1.

Применение математических методов для решения задач из различных областей науки и техники.

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебной литературой «Иррациональные уравнения. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля»

2

Раздел 3.

Корни, степени и логарифмы

54

Тема 3.1.

Степень с произвольным действительным

показателем, корни n-ой степени

Содержание учебного материала

8

1.

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень.

1

2

1

2

2.

Арифметический корень n-ой степени. Корень n-ой степени из отрицательного числа.

3.

Степени с натуральным показателем, их свойства.

4.

Степени с действительным показателем, их свойства.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

Тема 3.2.

Понятия логарифма, преобразования логарифмических выражений

Содержание учебного материала

12

1.

Логарифм. Логарифм числа.

1

2

2

2

2

2.

Основные логарифмические тождества. Свойства логарифмов.

3.

Десятичные и натуральные логарифмы.

4.

Действия с логарифмами. Переход к другому основанию.

5.

Логарифмирование и потенцирование.

6.

Преобразование логарифмических и показательных выражений.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: «Преобразования и вычисление логарифмических и показательных выражений» (реш. задач)

2

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач  по преобразованию логарифмических выражений. Выполнение реферата  «Значение и история понятия логарифма».

4

Тема 3.3.  Логарифмические и показательные уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

16

1.

Показательные уравнения.

2

2.

Показательные неравенства.

3.

Показательные системы неравенств.

4.

Логарифмические уравнения.

5.

Логарифмические неравенства.

6.

Логарифмические системы неравенств.

Лабораторные работы

-

-

Практические занятия: Показательные неравенства (реш. задач), Пр.№2 «Показательные уравнения, неравенства, системы уравнений», Пр.№3 «Логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений»

6

Контрольные работы: К.р.№1 «Показательные уравнения и неравенства».  

2

Самостоятельная работа обучающихся: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

4

Раздел 4.

Функции, их свойства и графики

16

Тема 4.1.

Числовая функция

Содержание учебного материала

6

1.

Числовая функция, способы задания. Область определения и область значения функции. График функции. Четность и нечетность.

1

2

2

2.

Приращение функции и аргумента.

3.

Преобразование графиков функций.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях».

Работа с учебной литературой по темам: «Элементарные функции», «Сложные функции».

5

Тема 4.2.

Показательная и логарифмическая функции

1.

Свойства и график показательной функции.

2

1

2.

Свойства и график логарифмической функции.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Дифференцированный зачет, итоговое занятие

3

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

Раздел 5.

Основы тригонометрии

61

Тема 5.1.

Тригонометри-ческие функции числового аргумента

Содержание учебного материала

1.

Радианное измерение углов. Тригонометрические функции числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Знаки значений тригонометрических функций.

10

1

1

2

2

2

2.

Формулы приведения. Четность, нечетность тригонометрических функций.

3.

Формулы сложения.

4.

Формулы двойного и половинного аргументов.

5.

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: «Нахождение тригонометрических функций по заданной функции». «Преобразование тригонометрических выражений». «Доказательство тригонометрических тождеств», Пр.№4 «Тригонометрические формулы»

6

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение реферата по теме «История развития и становления тригонометрии».

3

Тема 5.2.

Графики тригонометрии-ческих функций (включая обратные)

Содержание учебного материала

8

1.

Функции и , их графики и свойства.

1

1

2

2.

Функции  и , их графики и свойства.

3.

Обратные тригонометрические функции.

4.

Преобразование графиков тригонометрических функций.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: «Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции» (реш.упр.), Пр.№5 «Тригонометрические функции»

4

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

Тема 5.3.                    Тригонометри-ческие уравнения

Содержание учебного материала

8

1.

Простейшие тригонометрические уравнения и формулы корней.

1

2

2.

Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

3.

Решение однородных тригонометрических уравнений.

4.

Решение тригонометрических уравнений, приводимых к виду 

Лабораторные работы

-

Практические занятия: « Решение различных тригонометрических уравнений». Пр.№6 «Тригонометрические уравнения»

10

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся: «Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности».

6

Тема 5.4. Тригонометри-ческие неравенства

Содержание учебного материала

2

1.

Простейшие тригонометрические неравенства и их решение.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: «Решение тригонометрических неравенств», «Решение уравнений и преобразование тригонометрических выражений».

3

Контрольные работы: К.р.№2 «Основы тригонометрии».

1

Самостоятельная работа обучающихся

-

Раздел 6.

Начала математического анализа

83

Тема 6.1.

Предел функции

Содержание учебного материала

6

1.

Понятие предела функции в точке. Первый замечательный предел. Теоремы о пределах.

1

2.

Понятие предела функции на бесконечности. Второй замечательный предел.

3.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Асимптоты.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: «Вычисление предела функции», «Исследование функции на непрерывность».

4

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся: Работа с учебной литературой по теме «Способы задания и свойства числовой последовательности», «Понятие о пределе последовательности», «Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма».

3

Тема 6.2. Производная

Содержание учебного материала

18

1.

Производная. Ее физический смысл. Вывод формул производных функций , , , , , .

1

2

2

2

2.

Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функций. Производная суммы, произведения и частного.

3.

Правило дифференцирования сложной функции, показательной  и логарифмической.

4.

Производная тригонометрических функций.

5.

Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

6.

Дифференциал функции, его геометрический смысл и применение к приближенным вычислениям.

7.

Теорема Лагранжа. Признак постоянства возрастания и убывания функции. Экстремум функции.

8.

Вторая производная, ее физический смысл. Применение производной к построению графиков функций.

9.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Лабораторные работы

-

Практические занятия:  Пр№7 Касательная» (тестир.), Пр.№8 «Экстремум» (тестир.), «Построение графиков по общей схеме», Пр.№9 «Производная»

6

Контрольные работы: К.р.№3 «Производная»  

2

Самостоятельная работа обучающихся: Работа с учебной литературой по теме: «Предел, связанный с числом е». Создание презентации «Производная и ее применение». Решение прикладных задач.

12

Тема 6.3.  Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

12

1.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

2

2.

Метод подстановки в неопределенном интеграле.

3.

Определенный интеграл. Основные свойства. Формула Ньютона Лейбница.

4.

Метод подстановки в определенном интеграле.

5.

Геометрический смысл определенного интеграла.

6.

Применение определенного интеграла в физике.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: «Нахождение неопределенных интегралов», «Вычисление определенных интегралов», «Решение задач на нахождение площадей фигур», «Решение прикладных задач», Пр.№10 «Первообразная и интеграл»

8

Контрольные работы: К.р.№4 «Первообразная и интеграл»  

2

Самостоятельная работа обучающихся. Работа с учебной литературой по теме: «Приближенное вычисление определенных интегралов», создание презентации «Интеграл и его применение».

10

Раздел 7. Координаты вектора

16

Тема 7.1.

Понятие вектора в пространстве

Содержание учебного материала

8

1.

Вектор на плоскости и в пространстве.  Действия над векторами.

2

2.

Компланарные векторы. Разложение вектора на составляющие.

3.

Прямоугольные координаты в пространстве. Действия над векторами, заданными координатами.

4.

Движения.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Пр.№11 «Координаты вектора»

2

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Векторы». Создание презентации «Действия над векторами».

6

Раздел 8.

Прямые  и плоскости в пространстве

42

Тема 8.1.

Параллельность в пространстве

Содержание учебного материала

1.

Опорные факты планиметрии. Аксиомы планиметрии. Углы и параллельные прямые.

13

1

2

1

1

1

2.

Треугольники. Окружность. Четырехугольники. Многоугольники.

3.

Основные понятия и фигуры стереометрии. Аксиомы, следствия из них. Взаимное расположение прямых в пространстве.  

4.

Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Теоремы о параллельных прямых.

5.

Взаимное расположение плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Теоремы о параллельных плоскостях.

6.

Угол между прямыми, прямой и плоскостью в пространстве.

7.

Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в пространстве.

Лабораторные работы

-

Практические занятия. Решение задач.

3

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся

-

Тема 8.2. Перпендикулярность прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

12

1.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

1

2

2

2.

Перпендикуляр и  наклонная.

3.

Теорема  о трех перпендикулярах

4.

Двугранный угол. Измерение двугранных углов.

5.

Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Решение задач, дифференцированный зачет.

5

Контрольные работы: К.р.№5  «Прямые и плоскости в пространстве»  

1

Самостоятельная работа обучающихся. Создание презентации «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве». Составление кроссворда: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».

8

Раздел 9. Многогранники

46

Тема 9.1.

Понятие многогранника. Правильные многогранники.

Содержание учебного материала

2

1.

Понятие о многогранниках. Выпуклые многогранники.

Правильные многогранники.

Площадь поверхности правильных многогранников.

1

1

1

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся. Создание презентации по теме: «Правильные многогранники».

4

Тема 9.2.

Призма

Содержание учебного материала

4

1.

Призма. Виды призм. Сечение призмы плоскостью.

Параллелепипед. Куб и их свойства.

2

2.

Понятие о площади поверхности. Площадь поверхности призмы.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение реферата по теме: «Жизнь и творчество Л.Эйлера»

4

Тема 9.3.

Пирамида

Содержание учебного материала

6

1.

Пирамида. Сечение пирамиды плоскостью

1

1

2

2.

Понятие о площади поверхности. Площадь поверхности пирамиды.

3.

Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Решение задач по теме: «Пирамида, призма», Пр.№12 «Многогранники»

5

Контрольные работы: К.р.№6  «Многогранники»

1

Самостоятельная работа обучающихся. Создание презентации по теме: «Многогранники». Подготовить сообщение по теме: «Звездчатые многогранники. Кристаллы – природные многогранники». Изготовить модели многогранников.

20

Раздел 10.

Тела и поверхности вращения

28

Тема 10.1.

Конус и цилиндр

Содержание учебного материала

4

1.

Цилиндр и конус, сечение их плоскостями.

Усеченный конус.

1

2.

Площадь поверхности цилиндра и конуса, усеченного конуса.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся. Создание презентации по теме: «Цилиндр и конус».

8

Тема 10.2.

Сфера и шар

Содержание учебного материала

2

1.

Шар и сфера.

Взаимное расположение плоскости и сферы.

Площадь поверхности шара.

1

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Пр.№13 «Тела вращения»

2

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся. Изучить площади поверхности частей сферы. Создание презентации «Шар и сфера». Изготовление моделей тел вращения.

12

Раздел 11. Измерения в геометрии

16

Тема 11.1.

Объемы тел

Содержание учебного материала

6

1.

Понятие объема тела. Объем призмы.

1

2

2

1

2.

Объем пирамиды.

3.

Объем цилиндра и конуса.

4.

Объем шара  и его частей.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Объемы многогранников и тел вращения, Пр.№14 «Измерения в геометрии»

3

Контрольные работы:  К.р.№7 «Многогранники, тела вращения и их измерения».  

1

Самостоятельная работа обучающихся. Решение задач по теме «Объемы тел»

6

Раздел 12.

Элементы комбинаторики

6

Тема 12.1.

Основные понятия комбинаторики.

Содержание учебного материала

2

1.

Основные понятия комбинаторики.

Понятие факториала.

Перестановки из n-элементов. Размещение из n элементов по m. Сочетания из n элементов по m.

1

2

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение реферата по теме: «Жизнь и научная деятельность              И. Ньютона.

4

Раздел 13.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

19

Тема 13.1.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей

Содержание учебного материала

4

1.

Предмет теории вероятностей. Случайный опыт и случайное событие. Операции над событиями. Теорема сложения и умножения вероятностей.

1

2

2.

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Математическое ожидание и дисперсия дискретной с.в.

Лабораторные работы

-

Практические занятия: Решение задач по теории вероятностей

2

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся. Выполнение реферата по теме: «Я. Бернулли», решение задач.

6

Тема 13.2.

Задачи математической статистики

Содержание учебного материала

4

1.

Задачи математической статистики, виды отбора.

1

2

2.

Вариационный ряд, его геометрическая интерпретация. Генеральная совокупность, выборочное среднее.

Лабораторные работы

-

Практические занятия:  Пр.№15 «Элементы комбинаторики, теории вероятностей». Итоговое занятие

3

Контрольные работы  

-

Самостоятельная работа обучающихся:

-

Примерная тематика курсовой работы (проекта)

-

Самостоятельная работа студентов над курсовой работой (проектом) 

-

Всего:

435

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные показатели оценки результата

Умения:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
• находить производные элементарных функций;
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Применяет устные и письменные приемы при вычислении арифметических действий;

Применяет определения абсолютной и относительной погрешности при вычислении и равнении числовых выражений ;

Применяет определения и свойства степени, логарифма, тригонометрических формул для вычисления и преобразования числовых, логарифмических, тригонометрических выражений.

Применяет методы вычисления для нахождения значений функций;

Применяет схему исследования функций для определения свойств функций;

Применяет методику построения и исследования графиков функций;

Применяет определения степенной, логарифмической, показательной функций для описания и анализа  зависимостей величин.

Применяет определение производной, формулы дифференцирования для нахождения производных;

Применяет схему исследования функций с помощью производной;

Применяет алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения при решении задач.

Применяет формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площадей фигур ограниченных линиями;

Применяет формулу для вычисления объемов тел.

Применяет формулы дискриминанта, корней квадратного уравнения для решения уравнений;

Применяет свойства корня, логарифма, тригонометрические формулы для решения уравнений и неравенств;

Применяет графический метод  решения уравнений.

Применяет методику составления уравнений пи решении задач;

Применяет комбинаторные методы при решении задач;

Применяет формулы сочетания, размещения, перестановки при решении задач;

Применяет аксиомы, теоремы стереометрии при описании взаимного расположения прямых и плоскостей;

Соотносит трехмерные объекты с их описаниями;

Применяет определения многогранников, тел вращения и их свойства для выполнения чертежей, построения сечений;

Применяет формулы объемов, площадей поверхностей при решении задач;

Использует планиметрические факты при решении стереометрических задач;

Знания:

• значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значения практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсального характера законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностного характера различных процессов окружающего мира

Правильно выбирает методику для решения задач различных процессов окружающего мира.

Правильно применяет математические методы для решения задач различных процессов окружающего мира.

Применяет теоретические знания на практике. Знает определения натуральных, рациональных, иррациональных чисел.

Знает историю математики и возникновения геометрии.

Знает законы логики и применяет их на практике.

Знает формулы вероятностных событий.