Практическая работа №1 по учебной дисциплине ЕН.01 Математика
учебно-методический материал по теме

№

Функция

Преобразование

Графики

1

y = −ƒ(x)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.

y = − (x2) y = x2 → − (x2)   

2

y = ƒ(−x)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.

y = √ (−x) y =√(x) → √ (−x)  

3

y = ƒ(x)+A  A - const

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.

y = x2 → x2 +1 y = x2 → x2 -1  

4

y = ƒ(x −а)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево. "−" − → "+" − ←

y = x2 → (x + 1)2  y = x2 → (x -1)2 

5

y = K ƒ(x ) k − const k>0

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ K раз вдоль оси OY.  ↕ ↓ ↑

y = sin(x) → 2sin(x) y = sin(x) → ½ sin(x)  

6 7

y = ƒ(к x ) k − const k>0 y = A ƒ(к x+а) +В A, к, а, В − const

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль оси OХ. к >1 − →← 0< к <1 − ←→ ƒ( x ) → ƒ(к x ) → ƒ(к( х + а ∕ к )) →A ƒ(к( х + а ∕ к )) → A ƒ(к( х + а ∕ к )) +В

y = sin(x) → sin(2x) y = sin(x) → sin (½ x)    y = 2√(2x-2)+1 y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1  

8

y = │ƒ(x)│

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.

y =│x3│ y = x3→│x3│  

9

y = ƒ(│x│)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.

y = (│x│−1)2 −2 y = x2→(x -1)2→ (x -1)2 − 2→(│x│−1)2 −2  

10

y = │ƒ(│x│)│

ƒ(x) → ƒ(│x│) →│ƒ(│x│)│

y= │(│x│−1)2 - 2│ y= x2 → (x-1)2 →(x-1)2 - 2→(│x│−1)2 - 2→│(│x│−1)2 - 2│