Автономное учреждение

профессионального образования            

 Ханты-Мансийского автономного округа-Югры                                                                         СУРГУТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ:

«Практические работы по математике»

для студентов первого курса очной формы обучения

Разработали: С.А.Гладышева, С.И. Османкина, преподаватели математики

Сургут 2014 г.

Математика.  Методическое пособие практических работ.

Сургутский политехнический колледж, 2014 г.

Составитель: С.А.Гладышева, С.И. Османкина  преподаватели математики

Данное пособие включает 9 разделов по дисциплине «Математика» и рекомендовано для проведения текущего, рубежного и итогового контроля знаний.

Задания  составлены в соответствии с Государственным стандартом.

Учебное пособие предназначен для студентов колледжа первого курса  базового уровня.

Одобрено на заседании методического объединения «Математика, информатика, физика».

Протокол  № «__» от «____»__________2014 г.

      Рекомендовано к печати Методическим советом Сургутского политехнический колледжа.

Протокол  № «__» от «____»__________2014 г.

Пояснительная записка.

Данный сборник предназначен для проведения аудиторных практических работ по дисциплине «Математика» для групп начального профессионального образования. Выполнение практических работ формирует  навыки применения теоретического материала на практике и  отрабатывает навыки различных математических действий.

Данное пособие включает в себя следующие разделы дисциплины:

• Геометрические тела и поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел.
• Приближенные вычисления и вычислительные средства
• Показательная, логарифмическая, степенная функции
• Тригонометрические функции
• Производная и ее приложение
• Интеграл и его приложения

Выполнение практических работ позволяет студенту отработать умения, навыки по каждому разделу,  определить уровень усвоения материала.

Использование заданий должно содействовать развитию технического мышления студентов, стимулированию их активности и самостоятельности на аудиторных занятиях.

Оценка знаний выставляется в зависимости от количества правильных ответов на вопросы заданий.  

Практическая работа №1 по теме «Вычисление площадей и объемов геометрических тел»

Цель работы: 

1. отработать навыки действий вычисления  площадей и объемов геометрических тел;
2. закрепить навыки решения типовых задач на применение формул площадей и объемов геометрических тел:

• площадь , объем многогранников;
• площадь , объем тел вращения.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• формулы площадей и объемов многогранников;
• формулы площадей и объемов тел вращения;

уметь:

• вычислять площади многоугольников;
• определять вид геометрического тела, его свойства;
• применять формулы для вычисления площадей и объемов геометрических тел.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке по заданному алгоритму.

 Методические указания:

1. Определить вид многогранника (дать его характеристику).
2. Выполнить чертеж многогранника.
3. Выполнить необходимые измерения (записать дано и нанести их на чертеж).
4. Вычислить площадь основания многогранника.
5. Вычислить площадь боковой поверхности многогранника.
6. Вычислить площадь полной поверхности многогранника.
7. Вычислить объем многогранника.

Вариант 1

1. Найти площадь и объем поверхности  макета геометрического тела.

2. Решить задачи:

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна  см, а высота – 5 см. Найдите радиус цилиндра.

2. Образующая конуса, равная 8 см, наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

3. Объём конуса равен 963, а его высота 8 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 2

1. Найти площадь и объем поверхности геометрического тела.

2. Решить задачи:

1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна  см, а радиус основания – 3 см. Найдите высоту цилиндра.

2. Образующая конуса, равная 4 см, наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь осевого сечения конуса.

3. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, равен 8 см и образует угол 600 с осью цилиндра. Найдите объём цилиндра.

Практическая работа № 2 по теме «Решение алгебраических уравнений и неравенств»

1. Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать в числителе ее период, а в знаменателе - число, выраженное столькими девятками, сколько цифр в периоде.

2. Чтобы обратить смешанную периодическую дробь в обыкновенную, достаточно из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, и полученную разность записать в числителе, а в знаменателе записать число, выраженное столькими девятками, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

Цель работы: закрепить навыки по действию с дробями, приближенным вычислениям, вычислениям процентов, правил округления десятичных дробей, решению рациональных уравнений.

1) отработать навыки действий с действительными числами;

2) закрепить навыки решения уравнений и неравенств:

• линейных;
• квадратных;
• рациональных;

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• правила сложения, вычитания, умножения, деления действительных чисел ;
• методы решения уравнений;
• методы решения неравенств;
• основные методы решения уравнений и неравенств.

уметь:

• вычислять значения степенных и иррациональных выражений;
• выполнять действия на преобразования степенных и иррациональных выражений;
• применять методы решения уравнений и неравенств.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

 Методические указания:

При вычислении и преобразовании степенных и иррациональных выражений в основу решения брать основные свойства степени и корня n- ой степени.

Воспользоваться свойством показательной функции :

• при 0 <a < 1, функция убывает  =>  знак неравенства меняется на противоположный;
• при a >1, функция возрастает  =>  знак неравенства не меняется.

При решении систем уравнений воспользоваться методом подстановки.

Критерии оценивания:

«5»  выполнить все задания;

 «4» выполнить задания №1, №2(1;2;3;4;5); №3(1;2;3;4;5); № 4(1);

 «3» выполнить задания №1 (1); №2(1; 2; 3; 4); №3(1; 2; 3; 4;5).

Практическая работа № 3 по теме: «Показательная функция, показательные уравнения и неравенства»

 Цель работы: 

1) отработать навыки действий со степенями с рациональным показателем;

2) закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств методами:

• приведение к общему основанию;
• вынесение общего множителя за скобки;
• метод замены переменной;
• возведение в степень обеих частей уравнения.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• свойства степени с целым и дробным показателем;
• свойства корня n-ой степени;
• свойства показательной и степенной функции;
• основные методы решения уравнений и неравенств.

уметь:

• вычислять значения степенных и иррациональных выражений;
• выполнять действия на преобразования степенных и иррациональных выражений;
• применять методы решения уравнений и неравенств.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

 Методические указания:

При вычислении и преобразовании степенных и иррациональных выражений в основу решения брать основные свойства степени и корня n- ой степени.

Воспользоваться свойством показательной функции :

• при 0 <a < 1, функция убывает  =>  знак неравенства меняется на противоположный;
• при a >1, функция возрастает  =>  знак неравенства не меняется.

При решении систем уравнений воспользоваться методом подстановки.

Критерии оценивания:

На оценку «5» - выполнить все задания;

На оценку «4» - выполнить задания №1, №2; №3(б,в,г); № 4(б,в);

На оценку «3» - выполнить задания №1 (по выбору); №2(по выбору); №3(а,б,г), № 4(а)

Свойства степени

Свойства корня n-ой степени:

Задания:

1 вариант

1. Вычислить:

а) 

б) 

2.  Упростить выражение:

а)

б)

3. Решите уравнения:

г) 

4. Решите неравенства:

б)

в)

5. Решить систему уравнений:

2 вариант

1. Вычислить:

а) 

б) 

2.  Упростить выражение:

а)

б)

3. Решите уравнения:

г) 

4. Решите неравенства:

б)

в)

5. Решить систему уравнений:

3 вариант

1. Вычислить:

а) 

б) 

2.  Упростить выражение:

а)

б)

3. Решите уравнения:

г) 

4. Решите неравенства:

в)

5. Решить систему уравнений:

4 вариант

1. Вычислить:

а) 

б) 

2.  Упростить выражение:

а)

б)

3. Решите уравнения:

г) 

4. Решите неравенства:

б)

в)

5. Решить систему уравнений:

Практическая работа № 4 по теме: «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства»

Цель работы: 

1) отработать навыки действий с логарифмами;

2) закрепить навыки решения логарифмических уравнений и неравенств методами:

• потенцирования;
• по определению;
• метод замены переменной;
• логарифмирования.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• свойства логарифмов;
• свойства логарифмической функции;
• основные методы решения уравнений и неравенств.

уметь:

• вычислять значения логарифмических выражений;
• выполнять действия на преобразования логарифмических выражений;
• применять методы решения уравнений и неравенств.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

 Методические указания:

При вычислении и преобразовании логарифмических выражений в основу решения брать основные свойства логарифмов.

Учитывать  свойства логарифмической функции при нахождении области определения функции.

Воспользоваться свойством логарифмической функции    

• при 0 <a < 1, функция убывает  =>  знак неравенства меняется на противоположный;
• при a >1, функция возрастает  =>  знак неравенства не меняется.

При решении систем уравнений воспользоваться методом подстановки.

Свойства логарифмов

Критерии оценивания:

На оценку «5» - выполнить все задания;

На оценку «4» - выполнить задания №1(б, в,г), №2; №3(а,б,в,г); № 4(б,в);

На оценку «3» - выполнить задания №1 (два по выбору); №2(один по выбору); №3(а,б,в),

№ 4(а,в)

Задания:

1 вариант

1. Вычислить:

а)

б) 

в)

г)

2. Найти область определения функции:

а)

б)

3.  Решить уравнения:

4. Решить неравенства:

5. Решить систему уравнений:

2 вариант

1. Вычислить:

а)

б) 

в)

г)

2. Найти область определения функции:

а)

б)

3.  Решить уравнения:

4. Решить неравенства:

5. Решить систему уравнений:

3 вариант

1. Вычислить:

а)

б) 

в)

г)

2. Найти область определения функции:

а)

б)

3.  Решить уравнения:

4. Решить неравенства:

5. Решить систему уравнений:

4 вариант

1. Вычислить:

а)

б) 

в)

г)

2. Найти область определения функции:

а)

б)

3.  Решить уравнения:

4. Решить неравенства:

5. Решить систему уравнений:

Практическая работа №5 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

Цель работы: 

1) отработать навыки работы с таблицей значений тригонометрических функций;

2) закрепить навыки применения тригонометрических формул при вычислении значений тригонометрических функций и преобразовании выражений, содержащих тригонометрические функции.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• основные тригонометрические тождества;
• формулы сложения тригонометрических функций;
• формулы двойного аргумента;
• формулы приведения;
• формулы суммы, разности тригонометрических функций.

уметь:

• различать тригонометрические формулы;
• применять тригонометрические формулы при преобразования и вычислении значений выражений;

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

 Методические указания:

Использовать формулы:

При выполнении задания использовать основное тригонометрическое тождество

При выполнении задания использовать тригонометрические формулы:

• основные тригонометрические тождества;
• формулы сложения тригонометрических функций;
• формулы двойного аргумента;
• формулы приведения;

формулы суммы, разности тригонометрических функций.

При выполнении задания использовать тригонометрические формулы приведения.

Теоретический материал:

Основные формулы тригонометрии

;

;

;

Формулы сложения

;

.

Формулы суммы и разности

Формулы двойного аргумента

;;

.

Формулы приведения

Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если считать, что угол а является углом І четверти.

Для углов π и 2π название исходной функции сохраняется. Для углов  название исходной функции заменяется (синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Критерии оценивания:

Критерии оценивания:

На оценку «5» - выполнить все задания;

На оценку «4» - выполнить задания №1, №2(а,б,в); №3; № 4(в, г); №5 (б,в)

На оценку «3» - выполнить задания №1; №2(а,б,в); №3, № 4(а,б), №5(а).

Задания:

Вариант 1

1. Перевести:

а) из градусной  меры в радианную : 3480; 660;  2000;            

б) из радианной меры в градусную:  

2. Найти значение выражения:

  a)

б)

в)

*г)

3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если 

4. Упростите выражение:  

а)  

б)

в)

*г)

5. Используя формулы приведения:

Вычислить:   а) ;   б)

Упростить выражение: в)

Вариант 2

1. Перевести:

а) из градусной  меры в радианную  1280; 320;  1000;          

б) из радианной меры в градусную:  

2. Найдите значение выражения 

  a)

б)

в)

*г)

3.  Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если 

4. Упростите выражение:  

а)  

б)

в)

*г)

5. Используя формулы приведения:

Вычислить:  а)

б)

Упростить выражение: в)

Вариант 3

1. Перевести:

а) из градусной  меры в радианную : 5600; 320;  1000;            

б) из радианной меры в градусную:  

2. Найти значение выражения:

  a)

б)

в)

г)

3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если

cosα = -0,8 и  

4. Упростите выражение:  

а)  

б)

в)

*г) (

5. Вычислить при помощи формул приведения:

а)

б)

Упростить выражение: в)

Вариант 4

1. Перевести:

а) из градусной  меры в радианную: 480; 6260;  2500;            

б) из радианной меры в градусную:  

2. Найти значение выражения:

  a)

б)

в)

*г)

3. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если

sinα =    и  

4. Упростите выражение:  

а)  

б)

в)

*г)

5. Вычислить при помощи формул приведения:

а)

б)

*в)

Практическая работа № 6

Тема: «Тригонометрические уравнения»

Цель работы:1)  закрепить навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств методами:

• метод замены переменной;
• метод решения простейших тригонометрических уравнений ;
• метод сведения путем преобразований к простейшим тригонометрическим уравнениям;
• метод решения однородных тригонометрических уравнений;
• метод решения простейших тригонометрических неравенств.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• формулы решений простейших тригонометрических уравнений;
• основные тригонометрические тождества;
• основные методы решения уравнений и неравенств.

уметь:

• вычислять значения тригонометрических функций;
• выполнять действия на преобразования тригонометрических уравнений;
• применять методы решения уравнений и неравенств.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

 Методические указания:

При решении уравнений используйте формулы простейших тригонометрических уравнений.

При решении уравнений используйте метод подстановки переменной, основное тригонометрическое тождество.

• при решении однородных уравнений первой степени, выполните деление на  одну из тригонометрических функций (sinx или cosx);
• при решении однородных уравнений второй степени, выполните деление на  одну из тригонометрических функций (sin2 x или cos2 x);

При решении неравенств воспользоваться единичной окружностью.

Критерии оценивания:

Критерии оценивания:

На оценку «5» - выполнить все задания;

На оценку «4» - выполнить задания №1, №2; №3(а,б,в); № 4(а,б); №5 (а);

На оценку «3» - выполнить задания №1; №2; №3(а,б), № 4(а).

Задания:

1 вариант.

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнения методом замены:

3. Решите уравнения, используя формулы тригонометрии:

4. Решите однородные уравнения:

5. Решите неравенства:

а)

б)

2 вариант

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнения методом замены:

3.Решите уравнения, используя формулы тригонометрии:

4. Решите однородные уравнения:

5. Решите неравенства:

а)

б)

3 вариант

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнения методом замены:

3. Решите уравнения, используя формулы тригонометрии:

4. Решите однородные уравнения:

5. Решите неравенства:

а)

б)

4 вариант

1. Решите уравнения:

2. Решите уравнения методом замены:

3. Решите уравнения,  используя формулы тригонометрии:

4. Решите однородные уравнения:

5. Решите неравенства:

а)

б)

Практическая работа № 7

Тема: Производная функции

Цель работы: 

1) отработать навыки дифференцирования суммы, произведения, частного, степенной функции

• простых функций;
• сложных функций;

2) закрепить алгоритм составления уравнения касательной, нахождения скорости, ускорения тела.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• таблицу производных;
• основные правила дифференцирования;
• правила дифференцирования сложных функций;
• уравнение касательной к графику функции;
• формулы вычисления скорости, ускорения тела в момент времени.

уметь:

• вычислять производные простых и сложных функций;
• находить скорость, ускорение тела;
• составлять уравнение касательной к графику функции .

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

Методические указания:

При дифференцировании функций в основу решения используйте основные правила дифференцирования функций и таблицу производных.

Выполните задание по алгоритму:

1. Найдите производную функции;

2. Приравняйте производную к нулю и решите получившееся уравнение;

Выполните задание по алгоритму:

1. Найдите производную функции;

2. Составьте и решите получившееся неравенство;

При выполнении задания используйте формулу k = f/ (x0).

Выполните задание по алгоритму:

1. Найдите значение функции в заданной точке f(x0);

2. Найдите производную функции f/ (x);

3. Найдите значение производной функции в заданной точке f/ (x0);

2. Составьте уравнение касательной y = f(x0) + f/ (x0)(x – x0);

При выполнении задания используйте формулы V(t) = S/(t), a(t) = V /(t).

Теоретический материал:

1. Таблица производных:

2. Правила дифференцирования:

(ku)/ = ku/

(u+v)/ = u/ + v/

(uv)/ = u/v +  uv/

(u(v))/ = u/(v)v/ - производная сложной функции

Критерии оценивания:

Критерии оценивания:

На оценку «5» - выполнить все задания;

На оценку «4» - выполнить задания №1(а-з), №2; №3; № 4; №5; №6;

На оценку «3» - выполнить задания №1 (а-ж); №2; №3, № 4; №6.

Задание:

1 вариант

1.Найдите производные функций:

а) У = 2х2+ 6 – 3х

б) 

в) 

г) 

д) 

е) 

ж) 

з) 

и) (4x-5)5

к)

2. Решите уравнение f/ (x) = 0

f(x) = x3+ x2+12

3. Решите неравенство f/ (x)  > 0

f(x) = 8x - x3

4.  Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

f(x) = 5cosx-1,  в точке   х0 =

5. Составьте уравнение касательной к графику функции:

 в точке   х0  =  1  

6.  Вычислите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно в момент времени

 в момент времени   t = 1 с  

2 вариант

1.Найдите производные функций:

а)у = 6х3 + 2х - 3

б) 

в) y = х5 +

г) 

д) 

е) 

ж) 

з) 

и) 

к) у

2. Решите уравнение f/ (x) = 0

f(x) =  -1.5x2-4x

3. Решите неравенства f/ (x)  > 0

f(x) = 2x3 - 3x2

4.  Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

f(x) = 3sinx+2,  в точке  х0 =

5. Составьте уравнение касательной к графику функции:

 в точке   х0  =  1

6.  Вычислите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно в момент времени

 в момент времени   t = 2 с  

3 вариант

1.Найдите производные функций:

а)у = -4х4 + 5х + х-2

б)

в) y = х -2+

г)

д) y = tg (4x-5)

е)

ж)

з) 

и) y = 

к) 

2. Решите уравнение f/ (x) = 0

f(x) = x3  -  4x2 – 9х + 15

3. Решите неравенства f/ (x)  > 0

f(x) = 4x - x3

4.  Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

f(x) = -x4+3x2,  в точке   х0 =  1

5. Составьте уравнение касательной к графику функции:

 в точке   х0 =  1

6.  Вычислите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно в момент времени  в момент времени   t = 3 с  

4 вариант

1.Найдите производные функций:

а)у = 2х4 – х2 + 6х-1

б)y = х -3 +

в) 

г)

д)  

е) 

ж)

з) y = е 3x+4 

и) y = ctg (3x+4)

к) 

2. Решите уравнение f/ (x) = 0

f(x) =    -2x2  + 7x  -3

3. Решите неравенства f/ (x)  > 0

f(x) = x3+1.5x2

4.  Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции:

f(x) = 2x3-6x,  в точке   х0 = - 1

5. Составьте уравнение касательной к графику функции:

   в точке   х0 = - 1

6.  Вычислите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно в момент времени    в момент времени   t = 1 с  

Практическая работа № 8

Тема: Применение производной к построению графиков функций.

Цель работы: 

1. закрепить умение нахождения наибольшего и наименьшего значения функции,;
2. отработать навыки исследования функции с помощью производной и построения ее графика.

Выполняя данную работу, студент должен знать:

• условия возрастания и убывания функции, алгоритм нахождения интервалов монотонности;
• определения интервалов монотонности, экстремумов функции;
• алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь:

• проводить исследование функции на монотонность, экстремумы;
• выполнять построение графика функции по результатам исследования.

 Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

 Методические указания:

При выполнении задания используйте заданный алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции:

1) найти значение функции на концах отрезка

2) найти производную функции

3) найти критические точки функции

4) найти значение функции в критических точках принадлежащих отрезку

5) выбрать наибольшее и наименьшее значение функции.

В задании вначале рассмотреть область определения заданной функции. При нахождении интервалов монотонности и экстремумов функции вычисления производить строго по алгоритму.

Алгоритм исследования функции:

1. Найти область определения.
2. Исследовать функцию на четность и нечетность.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
4. Исследовать функцию на непрерывность; найти точки разрыва (если они существуют); найти асимптоты кривой.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы с помощью производной.
6. По полученным данным построить график функции.

Критерии оценивания:

На оценку «5» - необходимо выполнить все задания работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;

На оценку «4» - выполнить задания №1, №2 (а,б,в);

На оценку «3» - выполнить задания №1; №2(а,б).

Задание:

1 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке: 

у = х5 +20х2+3, на [-1;1]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)

б)

в)

г)

2 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:

у = 2х3 +3х2-16x, на [-4;3]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)

б)

в)

г)

 3 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке: 

у = х4 -8х2+5, на [-3;2]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)

б)

в)

г)

4 вариант

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке: 

у = х +, на [-2;1]

2.  Проведите исследование функции и постройте ее график

а)  

б) y = x3-2x2+x

в)    

 г)

Практическая работа № 9

Тема: Приложения определенного интеграла.

Цель работы:   закрепить навыки применения определенного интеграла к решению прикладных задач.

Выполняя данную работу, студент должен

знать:

• формулы табличных интегралов;
• формулу Ньютона – Лейбница
• формулу пути, пройденного точкой;
• формулу площади плоской фигуры.

уметь:

• с помощью формул, перечисленных выше, решать задачи прикладного характера.

Последовательность выполнения:

задания выполнять желательно в указанном порядке.

 Методические указания:

При решении задачи применить формулу пути, пройденного точкой: .

Применить формулу площади плоской фигуры: .

Теоретический материал

Таблица первообразных:

Критерии оценивания:

На оценку «5» - необходимо выполнить все задания работы с грамотным оформлением условий, чертежей и решений задач;

 На оценку «4» - выполнить задания №1, №2; №3(а,в);

На оценку «3» - выполнить задания №1; №2; №3(а,б).

Задания

1 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 3 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна  .

2. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3. Вычислить площадь фигуры , ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = 4-х2, у = 0, x = 1, x = 3;

б) ;

в) .

2 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 2 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна .

2.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = 4х-х2, у = 0, x = 1, x = 3;

б)

в)

3 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 1 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна  .

2.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = 3х2, у = 0, х = 0, х = 2.

б)

в)

4 вариант

1. Определить путь S, пройденный точкой за время t = 4 с от начала движения, если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно,  равна  .

2.Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке

3.Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями и сделать чертеж:

а) у = х2+2х+1, у = 0, х=3, х=1.

б)

в)

Список литературы

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:  учебник для общеобразоват. учреждений: базовый  уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. – 16 – е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010.- 464 с.: ил.
2.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.2: задачник для учащихся  общеобразоват.  учреждений: базовый уровень / под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 239 с.: ил.
3. Геометрия.10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М.: Просвещение, 2011. – 255 с.: ил. – (МГУ - школе).
4. Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса: разноуровневые дидактические материалы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – М.: ИЛЕКСА, 2006. – 160с.
5. Ершова, А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса: разноуровневые дидактические материалы / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – М.: ИЛЕКСА, 2006. – 160с.
6. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.1:  учебник  для учащихся  общеобразоват. учреждений: базовый уровень / А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 399 с.: ил.
7. Смирнова, И.М. Геометрия. 10-11 классы: учебник  для учащихся  общеобразоват. учреждений: базовый  и профил. уровни / И. М. Смирнова, В.А. Смирнов. – 3- е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008.- 232 с.: ил.
8. Богомолов Н. В. «Практические занятия по математике», М., Высшая школа; 2008 год.
9. Цыпкин А.Г. «Справочник по математике для средней школы», Москва, Наука 2005 год.
10. Черкасов, О.Ю. Математика: справочник для старшеклассников и поступающих в вузы / О.Ю. Черкасов, А.Г. Якушев. – 3-е изд. – М.: АСТ – ПРЕСС  ШКОЛА, 2006.-640 с.

Интернет - ресурсы

1. Учебно-информационные комплексы по математике для средних школ: http://mschool.kubsu.ru/uik/index.htm
2. Сайт-справочник правил, формул и теорем по математике:

      http://matemathik.narod.ru/

3. Мир Геометрии: http://geometr.info/
4. Страна Математика: http://www.bymath.net/
5. Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" (статьи по математике): http://kvant.mirror1.mccme.ru/rub/1.htm
6. Графики функций" Небольшой сайт в помощь школьнику, изучающему графики функций: определения, примеры, задачник: http://graphfunk.narod.ru/
7. Математика, высшая математика, алгебра, геометрия, дискретная математика
   http://matembook.chat.ru/
8. Ответы на ЦЕНТРАЛИЗОВАННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ и ЕГЭ.
   http://www.allsoch.ru/
9. Литература по математике (алгебра, геометрия, математический анализ, дискретная математика, дифференциальные уравнения).
   http://www.homebook.narod.ru/index.html