Иррациональные уравнения
учебно-методический материал на тему
методические рекомендации для обучающихся
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 29.12 КБ |
Предварительный просмотр:
Методические рекомендации для обучающихся по изучению темы «Иррациональные уравнения»
Методические рекомендации содержат теоретический материал и примеры с решениями.
Теоретический материал:
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня.
Иррациональное уравнение, как правило, сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства.
1. Из двух систем выбирают ту, которая решается проще.
2.
Если а < 0, уравнение не имеет корней.
Если , уравнение равносильно уравнению .
3. Иррациональные уравнения могут быть также решены путем возведения обеих частей уравнения в натуральную степень.
При возведении уравнения в степень могут появится посторонние корни. Поэтому необходимой частью решения иррационального уравнения является проверка.
При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы:
1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна);
2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;
3) метод введения новых переменных.
Проверка является обязательным элементом решения.
О.Д.З. в иррациональных уравнениях не поможет отсеять все посторонние корни. Обратите на это внимание!
При решении иррациональных уравнений, как правило, используют следующие методы:
1) переход к равносильной системе (в этом случае проверка не нужна);
2) метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;
3) метод введения новых переменных.
Примеры.
1.
Решение:
<=> | <=> | <=> | <=> | ||||
<=> x = -1 |
Ответ: -1.
2.
Решение:
<=> | <=> | <=> |
<=> | <=> |
Ответ: 14.
3.
Решение: ОДЗ:
Возведем обе части уравнения в квадрат:
Возведем обе части уравнения в квадрат:
х = 6 входит в ОДЗ, значит может быть корнем данного уравнения.
Проверка:
Ответ: 6
4.
Решение: ОДЗ
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
1) |
х1 = 2; х2 = 3. Эти корни входят в ОДЗ.
2) |
- входит в ОДЗ
- не входит в ОДЗ
Ответ:
5.
Решение: ОДЗ:
Обозначим = у. Тогда х-3=у2.
у2 + 4у - 12 = 0;
у1 = -6, у2 = 2.
а)=-6. Решений нет, т.к. -6>0, а 0.
б) = 2,
х - 3 = 4,
х = 7 входит в ОДЗ.
Ответ: 7.
Методические рекомендации подготовила преподаватель математики Короткова Н.Н.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/06/picture-245302-1383713983.jpg)
Урок по дисциплине "Математика" для студентов 1 курса по теме "Иррациональные уравнения"
Вводится понятие иррационального уравнения и способы решения через проверку корней и подстановку в исходное уравнение...
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/04/picture-640235-1433428837.jpg)
Презентация "Иррациональные уравнения"
В данной презентации даётся понятие иррационального уравнения. И рассматривается решение иррациональных уравнений методом равносильных переходов....
![](/sites/default/files/pictures/2017/03/30/picture-910921-1490836139.jpg)
Учебное пособие практикум "Иррациональные уравнения и неравенства"
Данное учебное пособие – практикум может использоваться как самостоятельно (так как включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые определения, п...
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/30/picture-443455-1398856945.jpg)
Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений
Практическое занятие № 2 по математики в профессиональной деятельности...