Технологическая карта урока на тему "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока
Предварительный просмотр:
Преподаватель: Комбуй А-Х.М.
Предмет: Математика
Технологическая карта урока
Тема | Иррациональные уравнения |
Цель | Ввести понятие иррационального уравнения и показать способ решения через проверку корней способом подставки в исходное уравнение. |
Задачи | Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений. Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях. |
Тип урока | Урок объяснения нового материала |
Применяемая технология | Информационно-коммуникативные технологии |
Оборудование | Компьютер, проектор, мультимедийная презентация, учебники. |
Основные понятия | Иррациональные уравнения |
Формируемые универсальные учебные действия | Предметные: знать: методы решения иррациональных уравнений; методы проверки корней уравнения. уметь: решать иррациональные уравнения. Метапредметные: познавательные – уметь ставить цели и находить пути решения; уметь анализировать текст учебника; регулятивные – осознавать качество и уровень учебного материала; коммуникативные – уметь формулировать и аргументировать собственные суждения; работать индивидуально и в группе; уметь слушать учителя и других учащихся; Личностные: уметь грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; формирование ответственного отношения к учению; развитие настойчивости в достижении поставленной цели; формирование позитивной самооценки. |
Источники информации | 1. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия – учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования. 2016; |
Структура урока
Этап | Цели этапа | Форма обучения | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся |
Инициализация |
| коллективная | - приветствие - постановка учебных задач урока | приветствуют учителя, проверяют наличие учебных принадлежностей |
Актуализация опорных знаний |
| индивидуальная | -сообщение о работе -раздача заданий на слайдах в проекторе (устный опрос) -сообщение критерии | отвечают на вопросы |
Мотивация (актуализация субъектного опыта обучающихся) |
| фронтальная | учитель на слайде показывает несколько уравнений и решения этих уравнений | слушают учителя и называют тему урока |
Изучение нового материала | организация учащихся на решение задачи - систематизация материала - демонстрация презентации целостное осмысление, обобщение полученной информации | коллективная | учитель объясняет новый материал приложение №1. | слушают учителя, задают вопросы, решают совместно |
Закрепление полученных знаний |
| групповая | объяснить задания, озвучить критерии оценок Выполняют задания: приложение №2. | выполняют задания |
Подведение итогов урока, рефлексия | итог урока с оценкой проделанной учащихся работы | Фронтальная | Подведение итогов урока, проверка учебной работы на уроке. Для рефлексии:
| Слушают свои оценки |
Домашнее задание | Озвучить домашнее задание | Обобщение | дает задание на дом: выучить конспект, подготовится тестовому контролю | Записывают д/з |
Приложение №1
Иррациональными уравнениями называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень. |
Для того, чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:
- Уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня (возвести в соответствующую степень обе части уравнения и упростить его), повторять эту процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным;
- Решить получившееся рациональное уравнение;
- Для проверки подставить получившиеся корни уравнения в исходное уравнение.
Примеры:
Избавляемся от корней. Поскольку корень второй степени, то обе части уравнения возводим в квадрат и упрощаем:
2х+1=9
Решаем полученное уравнение
2х=9-1
2х=8
х=4
проверка: подставляя вместо х=4 получим верное равенство.
Ответ : 4
Решая иррациональное уравнение, обязательно надо проводить проверку полученных корней!
Как и раньше возводим в квадрат обе части:
2х-5=4х-7
Решаем уравнение
2х-4х=5-7
-2х=-2
х=1
Проверка, подставим 1 в исходное уравнение:
Вот это да! Ничего тебя тут не смущает?
Под квадратным корнем у нас отрицательное число!
Как же так вышло?
А это говорит о том, что это посторонний корень для исходного уравнения.
Да, это корень уравнения 2x−5=4x−7, но оно-то не исходное, его мы получили после преобразований!
В ответе пишем «нет решения».
После возведения обеих частей в квадрат имеем:
, упрощаем и решаем квадратное уравнение по теореме Виета
Х1=3
Х2=-4
У нас два корня, пробуем их подставить в исходное для проверки.
Подставляем 3, √9=3, 3=3 – подходит.
Подставим −4, получим √16=−4 не подходит
Но ведь 4≠−4! Что же получается, −4 – посторонний корень.
получается и в нашем примере с иррациональным уравнением, в результате преобразования мы можем найти все корни, но могут примешаться и посторонние.
Их надо отфильтровать проверкой, проверив, будет ли соблюдаться равенство исходного уравнения при их подстановке.
- Если показатель степени четный, т.е. мы берем корень квадратный или корень 4 степени и т.д.;
- Если подкоренное выражение отрицательно, то корень не имеет смысла (не существует);
- Если подкоренное выражение равно нулю, то корень тоже равен нулю;
- Если подкоренное выражение положительно, то значение корня существует и положительно.
Если показатель степени нечетный ( √3 √5...), то корни определены при любом значении подкоренного выражения.
При этом корень отрицателен, если подкоренное выражение отрицательно; равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю; положителен, если покоренное выражение положительно.
Приложение №2.
Выполните упражнения
№1. Решите иррациональные уравнения:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Технологическая карта урока-исследования по МДК 1 "Технологические процессы обработки цветных металлов (по типам производств)"
Профессиональный модуль ПМ 01. Подготовка и ведение технологического процесса обработки цветных металлов.МДК 1 Технологические процессы обработки цветных металлов (по типам производств).Тема 1.4...
Технологическая карта урока - плавание. урок актуализации знаний и умений (урок повторения)
Данная технологическая карта помогает педагогу вобеспечении мотивацией и принятием обучающимися целей учебно-познавательной деятельности, актуализации опорных знаний и умений на уроке плавания в рамка...
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 1
Технологическая карта урока по предмету "Основы экономических знаний", урок 1...
Технологическая карта урока «Уравнение свободных электромагнитных колебаний. Формула Томсона»
Технологическая карта урока «Уравнение свободных электромагнитных колебаний. Формула Томсона»...
Технологическая карта урока "Технологический процесс восстановления, регулировки и сборки несущей системы подвески
урок производственного обучения...
Технологическая карта урока «Техническое обслуживание и ремонт рулевых механизмов с системами усиления. Контрольно-диагностические работы. Заполнение диагностической карты технического обслуживания»
урок учебной практики...
Технологическая карта урока по теме: "Показательные уравнения"
Открытый урок по теме:" Показательные уравнения"...