План занятия по геометрии. Тема: "Шар. Сечение шара плоскостью"
план-конспект занятия на тему
В работе содержится план конспект занятия по теме:"Шар. Сечение шара плоскостью"(конспект достаточно схематичен). Для более полного представления об этом занятии рекомендую просмотреть, прилагающуюся к нему презентацию, опорный конспект, рефлексивные карты, а так же компьютерные тесты. Конспект соответствует новым ФГОС для СПО.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Составьте по чертежу задачу и решите ее. S B O A 10 см ? ?
Составьте по чертежу задачу и решите ее. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов. Образующая конуса равна 10см . Найдите диаметр конуса и его высоту. S B O A 10см
Решение задачи: Треугольник А S В – равносторонний. У равностороннего треугольника все стороны равны. В нашам случае образующая равна диаметру. Значит диаметр равен 10 см. Треугольник О S В – прямоугольный. По теореме Пифагора : S О= √ S В 2 - ОВ 2 = S B O A
Тема занятия Шар. Сечение шара плоскостью
Цель занятия: Дать определения понятиям шар, сфера и их элементов, выяснить какая фигура лежит в сечении шара плоскостью
ЗАДАЧИ: изучить основные понятия, связанные с шаром и сферой; в ыяснить какие могут получаться фигуры при сечении шара плоскостью, научиться выполнять чертеж шара на плоскости; развивать точность и ясность математической речи , учиться аргументировать выводы;
«Сфера и шар»
Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного (радиус шара), от данной точки (центр шара). Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой . Точками сферы являются все точки шара, удалённые от центра на расстояние, равное радиусу. /
т.О – центр сферы ; R – радиус сферы ; АВ – диаметр сферы – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр. А, В – диаметрально противоположные точки шара. А В О R
Шар – тело вращения полукруга вокруг его диаметра как оси /
Сфера – тело вращения полуокружности вокруг его диаметра как оси /
Применение сферы /
Сферическая геометрия нужна не только астрономам , штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои координаты, но и строителям шахт , метрополитенов , тоннелей , а также при геодезических съёмках больших территорий поверхности Земли, когда становится необходимым учитывать её шарообразность. /
ЗАРЯДКА ДЛЯ ГЛАЗ
Сечения шара плоскостью.
/ http://www.etudes.ru/ru/sketches/
Теорема 1 Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. ОО' – перпендикуляр . О' - центр круга – основание перпендикуляра .
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью . Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом , а сечение сферы - большой окружностью . Сечение шара
Решение задачи 29, с.337 :
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/11-klass/btela-vraweniya-b/reshenie-zadach-po-teme-sfera-shar?seconds=0&chapter_id=219
Сказка о возникновении шара. Однажды , оставшись один дома, красавец Полукруг долго принаряживался и жеманился перед небольшим в оловянных рамках зеркалом и не мог налюбоваться собою. «Что людям вздумалось расславлять , будто я хорош?- говорил он. – Лгут люди , я совсем не хорош. Почему девушки провозгласили , что лучшего парня и не было еще никогда и не будет никогда на селе Хатанга?». Полукруг знал и слышал все, что про него говорили , и был капризным, как красавец . Он мог целый день любоваться собой перед зеркалом , рассматривая себя со всех сторон . И вдруг случилось чудо, когда Полукруг повернулся перед зеркалом вокруг себя, он увидел в зеркале собственное отражение в форме Шара.
ИЗ ИСТОРИИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра » - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.
ЗАДАЧИ: изучить основные понятия, связанные с шаром и сферой; формировать навыки решения задач ; в ыяснить какие могут получаться фигуры при сечении шара плоскостью; развивать точность и ясность математической речи , учиться аргументировать сделанные выводы; научиться изображать шар на плоскости;
СПАСИБО ЗА УРОК
Предварительный просмотр:
Опорный конспект учебного занятия по теме:
«ШАР. СЕЧЕНИЕ ШАРА ПЛОСКОСТЬЮ»
Тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки называется________________________________.
Эта точка называется____________________________шара.
Данное расстояние это _________________________шара.
Граница шара называется _____________________________________________, или________________________.
Отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности- это ___________________________.
__________________________________- это отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и, проходящий через центр шара.
Концы любого диаметра называются________________________________________________ точками шара.
Шар является телом вращения. Он получается вращением полукруга вокруг его диметра как оси.
Выполни чертеж шара. Обозначь на нем его центр, проведи и обозначь радиус и диаметр, назови диаметрально противоположные точки шара.
ТЕОРЕМА. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
Диаметральная плоскость –это плоскость, проходящая через__________________________шара.
Большой круг- это сечение шара______________________________________.
Большая окружность- это сечение ________________________ диаметральной плоскостью.
Рефлексивная карта студент__________________
1. Оцени решение поставленных учебных задач
учебные задачи | Решена полностью | Решена частично | Не решена |
изучить основные понятия, связанные с шаром и сферой | |||
учиться применять полученные знания при решении задач и доказательстве теорем | |||
познакомиться с историей понятий «шар», «сфера» | |||
выяснить какие могут получаться фигуры при сечении шара плоскостью | |||
развивать умение работать в группе | |||
развивать логическое мышление | |||
формировать навыки контроля и самоконтроля. | |||
научиться изображать шар на плоскости | |||
развивать точность и ясность математической речи, учиться аргументировать сделанные выводы |
2. Оценка личностных приращений.
Планировал узнать | знаю | Планировал научиться | умею | |
Определения шара и сферы | Применять ранее полученные знания при решении задач и доказательстве теорем | |||
Знать элементы сферы и шара и их определения | Аргуметировать сделанные предположения | |||
Какие фигуры могут получиться при сечении шара плоскостью | Выполнять чертеж шара и его элементов | |||
Узнать историю терминов «Шар», «Сфера». | Составлять задачи по готовым чертежам |
3. Самооценка.
А) Поставь себе оценку, которую ты по своему мнению заслуживаешь за работу на уроке.
Б) Сделай личные выводы
Предварительный просмотр:
Конспект занятия по геометрии в группе 1Д.
Тема занятия: "Шар. Сечение шара плоскостью".
Продолжительность занятия: 45 минут.
Учебник: «Геометрия, 10-11 класс», Погорелов А.В.
На занятии применяются элементы следующих современных образовательных технологий:
- Групповые технологии
- Здоровьесберегающие технологии
- Информационные компьютерные технологии
Концептуальная цель преподавания геометрии: развитие логического и абстрактного мышления, пространственного воображения и исследовательских способностей.
Цель занятия: ввести понятия шара и сферы и их элементов, выяснить какая фигура лежит в сечении шара плоскостью;
Задачи:
- изучить основные понятия, связанные с шаром и сферой; виды взаимного расположения шара и плоскости (сечения шара плоскостью);
- формировать навыки решения задач;
- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности;
Развивать точность и ясность математической речи
- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.
Материально-дидактическое оснащение: компьютер, проекционный экран, проектор.
Формы работы: групповая работа, самостоятельная работа.
Тип урока: урок получения новых знаний.
Ход урока
I. Мотивация к началу занятия - 1 мин:
Приветствие.
В истории черпаем мы мудрость,
в поэзии – остроумие,
в математике – проницательность.
Роджер Бэкон
Решение трудной математической проблемы
можно сравнить с взятием крепости.
Наум Яковлевич Виленкин
Обращаю внимание на раздаточный материал и как с ним работать(Слайд 1)
II. Актуализация знаний учащихся - 7мин.:
а) Выполнение компьютерного теста (9-10 чел. )
б) С обучающимися не занятыми компьютерным тестированием составление и решение задачи по готовому чертежу (оставшаяся часть группы) (Слайд 2-4)
в) обобщение результатов работы и предварительные оценки за урок( тест и решение задачи)
III. Самоопределение к деятельности.
В этом году мы с Вами начали изучать раздел геометрии, который называется стереометрия. Что изучает стереометрия?
- Посмотрите на стол и назовите какие тела Вы видите?
- Покажите призмы
- Покажите цилиндры; конусы
- Кто знает как называется тело оставшееся на столе?
- Как Вы думаете какова тема нашего сегодняшнего занятия?
- Попробуйте сформулировать основную цель нашего занятия.( ввести понятия шара и сферы и их элементов, выяснить какая фигура лежит в сечении шара плоскостью)
- Какие задачи для достижения этой цели мы себе поставим?
(Слайд 4-6 тема, цель, задачи)
Изучение нового материала – 10 мин:
А)Тема сформулирована, цель и задачи ясны – вперед к новым знаниям.
-Давайте вспомним, что в школе называли кругом?
- Кто попробует по аналогии дать определение шара, учитывая что это тело пространства? Дают определение шара, радиуса шара, диаметра шара.( по аналогии идет работа со сферой; одновременно студенты заполняют опорный конспект)
Учимся изображать шар и его элементы на плоскости, показывать на чертеже эти элементы, находить предметы шарообразной формы в окружающей обстановке Слайд 7-9
Физминутка для снятия усталости с глаз и стресса
Б)Одной из целей занятия у нас стоит : выяснить какие фигуры могут получаться при сечении шара плоскостью. Сначала вспомним какие сечения могут быть у конуса(демонстрация математического этюда через Интернет)
Подумайте, включите свое пространственное воображение и сделайте предположение о том какие сечения могут быть у шара.
Великий российский математик Лобачевский говорил: « У математики нет авторитетов. Единственный аргумент истинности- довод».
Сформулирует и докажет теорему о сечении шара плоскостью(.....) (10 мин)
Повторение этапов доказательства.
В) история понятий шар и сфера (......)
IV. Закрепление изученного материала - 5мин
Решение задачи.
Работа в парах и проверка при помощи интернет
V Итог занятия. Рефлексия.
Вопросы для закрепления:
- Что такое шар?
- Что такое шаровая поверхность или сфера?
- Что такое радиус, диаметр, хорда шара?
- Какие точки называются диаметрально противоположными?
- Что является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние, меньшее радиуса шара?
- Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?
- Что такое большой круг, большая окружность?
Заполнение рефлексивной карты, выяснение все ли задачи урока достигнуты.
VI. Домашнее задание 1 мин:
п. 58, 59, № 30, 31
Инструкции по выполнению домашнего задания.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА (план) ЗАНЯТИЯ № 3 Предмет Электротехника и электроника Тема занятия Устройство, применение и соединение конденсаторов.
Время 2 час.Вид занятий (тип урока)...
![](/sites/default/files/pictures/2013/02/19/picture-207437-1361289857.jpg)
презентация урока геометрии в 10 классе по теме "Перпендикулярность прямых и плоскостей"
Данная презентация в помощь учителю математики. Презентация по геометрии для учащихся 10 класса на тему "Перпендикулярность прямых и плоскостей".Автор учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузо...
![](/sites/default/files/pictures/2021/01/04/picture-1302243-1609753092.jpg)
Методическая разработка открытого урока по УД "Инженерная графика" Тема: Проецирование на три плоскости проекций. Решение задач.
Открытый урок по учебной дисциплине «Инженерная графика» проводится для студентов 1 курса Специальность 15.02.01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отра...
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/08/picture-1091067-1544272664.jpg)
План-конспект учебного занятия 2 курс Тема Принципы урок 1, 2 курс Тема Участники со стороны обвинения, 3 курс Тема Окончание предварительного расследования
План-конспект учебного занятия поОП.08 Уголовный процесс...
Открытый урок по учебному предмету "Рисунок" Тема: Компоновка рисунка в плоскости листа. Конструктивное построение предметов. Перспектива.
План - конспект открытого урока. Конструктивное построение предметов....
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/10/picture-495308-1412960255.jpg)
Карта урока по математике в 10 классе по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»
На прошлых занятиях вы познакомились с признаком перпендикулярности прямой к плоскости. Он говорит о том, что если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпен...
![](/sites/default/files/pictures/2016/06/29/picture-800320-1467188154.jpg)
Тест по теме Параллельность и перпендикулярность плоскостей и прямых
Тест по теме Параллельность и перпендикулярность плоскостей и прямых...