Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»
план-конспект урока на тему

Выполнила:

Гладышева Светлана Александровна,

 преподаватель математики

АУ «Сургутский политехнический колледж»

Пояснительная записка

Тема урока относится к главе «Показательная, логарифмическая, степенная функции» рабочей программы по математики для обучающихся 1 курса, 155-156 урок. Урок проводился в 444 группе (Профессия: 13.01.10 «Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования (по отраслям)».

Входной контроль показал, что реальные учебные возможности  большинства обучающихся данной группы невелики. У большинства обучающихся низкая мотивация к обучению.

Основной педагогической технологией, используемой на данном уроке, является технология дифференцированного обучения. Цель технологии – это организация учебного процесса, при котором максимально учитываются возможности и запросы каждого обучающегося или отдельных групп, предусматривает самостоятельную работу студентов по дифференцированным заданиям. Дифференцированные задания – задания, построенные с учетом особенностей типологической группы, то есть группы объединенной “одинаковым” уровнем знаний и умений по предмету (теме, разделу) и уровнем их усвоения. Также были использованы элементы игровой технологии с целью активизации познавательной деятельности, развития общеучебных и трудовых навыков. Так как главной, стержневой целью является формирование заинтересованности обучающихся и развитие мотивации к изучению математики, поскольку у большинства первокурсников большие пробелы в фактических знаниях и умениях, пробелы в навыках учебного труда. А при отсутствии интереса к изучению математики ликвидировать эти пробелы невозможно.

Для повышения интереса к обучению  необходимо использовать на уроке нестандартные, оригинальные приемы, и одним из этих приемов является включение в урок элемента игры.

Основная часть

Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Цели урока:

• образовательные: проверить сформированность у обучающихся умений: применять свойства логарифмов при вычислениях, решать логарифмические уравнения, неравенства; рассмотреть более сложные примеры по теме и проверить навыки и умения при самостоятельном решении упражнений;
• развивающие: качеств знаний: прочность, глубина, оперативность;  умение слушать друг друга; в ходе урока обеспечить развитие у обучающихся самостоятельности мышления и в учебной деятельности;
• воспитательные: добросовестное отношение к учебному труду, ответственность, честность, сопереживание успехам и неудачам товарищей.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Оборудование:

• карточки для индивидуальной работы;
• сигнальные карточки с цифрами для каждого обучающегося;
• карточки для самостоятельной работы на три уровня;
• листы бумаги;
• интерактивная доска;
• рабочие карты.

План урока

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий».

Эпиграф: Потому-то словно пена,

Опадают наши рифмы

И величие степенно

Отступает в логарифмы (поэт Борис Слуцкий)

Ход урока

1. Организационный момент. (2мин)

Проверка посещаемости, готовность к уроку.

II. Проверка домашнего задания. (7мин)

Ответы и ключ заранее выводятся на интерактивной доске, обучающиеся самостоятельно проверяют домашнее задание и ставят себе 1 балл за каждый правильный ответ. Домашняя работа состояла из 8 упражнений (разного типа).

В итоге должно получиться слово ЛОГАРИФМ, которое будет являться ключевым словом урока.

1. Вычислите:    (ответ: 60, Л)
2. Вычислите:  log66+ log327 (ответ: 4, О)
3. Вычислите:  (ответ: 2, Г)
4. Решите уравнение: log7x = -1(ответ: 1/7, А)
5.  Решите уравнение: log2(2x-6) = log2(6-x) (ответ: х=4, Р)
6. Решите уравнение:lg(3x-17)-lg(x+1)=0 (ответ: х=9, И)
7.  Решите неравенство: log5(3x+1)>2(ответ: х>8, Ф)
8. Решите неравенство: log0,5(3-2x)>-1(ответ: 0,5>х>1,5, М)

Сообщаются цели урока. По итогам каждого этапа урока обучающиеся выставляют баллы в рабочую карту. В конце урока – итоговую оценку по сумме баллов.(2 мин)

III. Перестрелка (вычислить устно). (10минут)

Вопросы задаются фронтально (кто быстрее поднимет руку). На слайде таблица. Обучающиеся называют по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). За правильный ответ получает – 1 балл. (Преподаватель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).

Ответ:

IV. Устные упражнения (самооценка). (8 мин)

Задания и ответы к ним заранее записаны на доске. Каждое задание оценивается  в 1 балл. У каждого обучающегося сигнальные карточки с цифрами 1, 2, 3, 4. После минутного обдумывания, по команде учителя обучающиеся поднимают карточку с номером верного ответа. После чего учитель выдает верный ответ. В конце упражнения каждый заносит  баллы в таблицу.

1. Упростите выражение: lg 25 +  lg 4

1. lg 29;
2. 2;
3. lg 33;
4. 10

2. Упростите выражение: log 6 84 – log 6 14

1. 1;
2. 2;
3. log 36 70;
4. 

3. Найдите значение выражения: 6log612 – 17

1. –16;
2. –11;
3. –5;
4. 19

4. Укажите корень уравнения:

log 2 x = 3

1. 9;
2. 8;
3. нет решения;
4. 3.

5. Найдите область определения функции f(x) = log 0,5 (2 – x)

1) (-2;+)

2) (-;2)  (2;+)

3) (2;+)

4) (-;-2)

6. На одном из данных рисунков (рисунок 2) изображен график функции у = log4х. Укажите номер этого рисунка.

7. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 3.

1) y=log0,5(x-2);

2) y=log0,5(x-1);

3) y=log0,5(x+2);

4) y=log0,5x +2.

8. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке 4.

1) y=log3(x+1);

2) y=log3(x-1);

3) y=log3x +1;

4) y=log1/3(x+1).

V. Практические упражнения. (20 мин)

Обучающимся  предлагаются уравнения и неравенства необходимо распределить их по методу решения и пояснить ход решения. Решают у доски.

1. log2 (х2 -3х+1)=log2 (2х-3)

2. log5 (x-2)=1

3. log2 2 х – log2 х – 2=0

4.

5. log15 (x-3)+log15 (x-5)<1

VI. Самостоятельная  работа (дифференцированная работа по карточкам). (23 мин)

Самостоятельная работа состоит из 4 вариантов в каждом по 3 уровня (А – соответствует обязательным программным требованиям, В – средний уровень сложности, С – повышенный уровень сложности).

После решения обмениваются тетрадками и проверяют по готовым решениям ставят баллы. ( Критерий: А – 3балла,В -  4балла ,С -5 баллов).

VII. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание (дифференцированное).

(5 мин)

Мы сегодня обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания и умения по теме.  По итогам каждого этапа урока обучающиеся выставляют баллы в рабочую карту. В конце урока – итоговую оценку по сумме баллов.

Кто оценил себя на “5”? на “4”?

Чем удовлетворены на уроке? Чем не удовлетворены?

Что получилось? Что не получилось?

РАБОЧАЯ КАРТА

Домашнее задание (дифференцированное). (2 мин)

А оценка 3 - № 368, №377, №378, №381(1,2)

В оценка 4 - № 368, №372, №380(1,2), №383

С оценка 5 - № 368, №384(1-4), №392(1,2), №396(1,2,3).

Список источников

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:  учебник для общеобразоват. учреждений: базовый  уровень / [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. – 16 – е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2010.- 464 с.: ил.
2.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.2: задачник для учащихся  общеобразоват.  учреждений: базовый уровень / под ред. А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 239 с.: ил.
3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.  В 2 ч. Ч.1:  учебник  для учащихся  общеобразоват. учреждений: базовый уровень / А.Г. Мордковича. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2009. – 399 с.: ил.
4. Богомолов Н. В. «Практические занятия по математике», М., Высшая школа; 2008 год.
5. Цыпкин А.Г. «Справочник по математике для средней школы», Москва, Наука 2005 год.
6. Поурочные  планы по учебнику Алимова. Ш. А., Колягина Ю. М. «Алгебра и начала анализа, 10-11 класс»