Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

102

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

68

в том числе:

практические занятия

30

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

34

в том числе:

домашняя работа

26

контрольные домашние задания

4

индивидуальное задание творческого характера

4

контрольная работа

1

Итоговая аттестация проводится в форме зачета

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

ΙΙΙ  семестр

Раздел 1.

Основы теории комплексных чисел

12

практические занятия - 6; самостоятельная работа - 6

Тема 1.1.

Алгебраическая   форма комплексного числа

Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

Геометрическое изображение комплексных чисел, суммы и разности комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа.

4

2

Практические занятия:

1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу.

2

Тема 1.2.

Тригонометрическая форма   комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

4

2

Практические занятия:

1. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; выполнение индивидуальных заданий по подготовке рефератов, докладов по теме "Развитие понятия комплексного числа в XVI-XVIII вв.".

2

Тема 1.3.

Показательная форма комплексного числа

Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы комплексного числа к показательной и обратно. Действия над комплексными числами в показательной форме.

4

2

Практические занятия:

1.      Действия над комплексными числами в показательной форме.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; выполнение индивидуальных заданий по подготовке рефератов, докладов по темам: "Жизнь и творчество Л.Эйлера", "Вклад К. Гаусса в развитие теории комплексных чисел", "Применение комплексных чисел в естествознании и технике".

2

Раздел 2.

Математический

анализ

36

практические занятия - 16 самостоятельная работа - 15

Тема 2.1.

Пределы и непрерывность функций

Функции одной переменной. Предел функции в точке и его свойства. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов функций в точке и на бесконечности.

4

2

Практические занятия:

1.      Вычисление пределов функций в точке и на бесконечности.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; выполнение индивидуальных заданий по подготовке рефератов, докладов по темам: "Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях", "Исторический обзор развития теории пределов".

2

Тема 2.2.

Дифференциальное исчисление

Производная функции. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Правило дифференцирования сложной функции. Дифференцирование функций.

Механический смысл первой и второй производных. Геометрический смысл производной.

Дифференциал функции, его геометрический смысл и приложения к приближенным вычислениям.

Исследование функций с помощью производной.

10

2

Практические занятия:

1.Дифференцирование функций.

2.Исследование функций с помощью производной.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; выполнение контрольного домашнего задания по теме "Построение графиков функции с помощью производной"; выполнение учебно-тренировочных упражнений для подготовки к ЕГЭ; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов из истории дифференциального исчисления, рефератов по темам: "Ньютон и Лейбниц - творцы математического анализа", "Применение производной в естествознании, экономике и технике"; выполнение индивидуальных заданий по решению задач профессиональной направленности.

4

Тема 2.3.

Интегральное  исчисление

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования, методом подстановки и методом интегрирования по частям.

Определенный интеграл, его свойства и геометрический смысл. Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница, методом подстановки и методом интегрирования по частям.

Приложения определенного интеграла к решению геометрических и физических задач.

6

2

Практические занятия:

1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.Нахождение неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования, подстановки и интегрирования по частям.

2. Определенный интеграл, его свойства и геометрический смысл.Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница, методом подстановки и методом интегрирования по частям.

3. Приложения определенного интеграла к решению геометрических и  физических задач.

Контрольная работа.(2часа)

2

2

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; выполнение учебно-тренировочных упражнений для подготовки к ЕГЭ; выполнение контрольного домашнего задания по теме "Вычисление площадей фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла"; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов из истории интегрального исчисления, рефератов по темам "Истоки интегрального исчисления", "От Кавальери до Ньютона и Лейбница"; выполнение индивидуальных заданий по решению задач профессиональной направленности.

3

Тема 2.4.

Обыкновенные    дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение I порядка, его общее и частное решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения I порядка.

Дифференциальное уравнение II порядка, его общее и частное решения. Задача Коши. Простейшие дифференциальные уравнения II порядка

6

2

Практические занятия:

1. Решение линейных дифференциальных уравнений Iпорядка.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; выполнение заданий по алгоритму; выполнение контрольного домашнего задания по теме “Решение дифференциальных уравнений”; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов, рефератов по теме: "Применение дифференциальных уравнений в физике, технике и других науках".

3

Тема 2.5. Ряды

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Необходимое условие сходимости ряда. Признак Даламбера. Исследование на сходимость рядов с положительными членами по признаку Даламбера.

Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница. Исследование на сходимость знакопеременных рядов по признаку Лейбница.

Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенного ряда. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена.

8

2

Практические занятия:

1.Исследование на сходимость рядов с положительными членами по признаку Даламбера и знакопеременных рядов по признаку Лейбница.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов, рефератов по темам: "Исторический обзор развития теории рядов", "Примеры практического применения степенных рядов".

3

Раздел 3.

Основы дискретной математики

4

самостоятельная работа - 4

Тема 3.1.

Множества и отношения

Понятие множества. Задание множеств. Операции над множествами и их свойства. Отношения. Свойства отношений.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов, рефератов по темам: "Г. Кантор - один из основателей теории множеств", "Д. Буль - основоположник алгебры множеств".

2

Тема 3.2.

Основные     понятия теории графов

Графы. Основные определения. Операции над графами.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов по теме "Примеры практического применения теории графов".

2

Раздел 4.

Основы теории вероятностей и математической статистики

10

практические занятия - 6; самостоятельная работа - 5

Тема 4.1.

Основные     понятия комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

2

2

Практические занятия:

1. Основные понятия комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов, рефератов по теме "Исторический обзор развития комбинаторики".

1

Тема 4.2.

Вероятность случайного события. Теоремы     сложения     и умножения вероятностей

Случайные события, их виды. Вероятность случайного события. Вычисление вероятностей событий с использованием классического определения вероятности.

Операции над событиями. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

4

2

Практические занятия:

1. Вычисление вероятностей событий с использованием классического определения вероятности, теорем сложения и умножения вероятностей.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; выполнение контрольного домашнего задания по теме "Вычисление вероятностей событий"; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов из истории развития теории вероятностей; рефератов по темам: "Вклад Н.Л. Чебышева и его учеников в развитие теории вероятностей", "А.Н. Колмогоров - один из основателей современной теории вероятностей", "Теория вероятностей и практика", "Вклад Якоба Бернулли в развитие теории вероятностей"

2

Тема 4.3.

Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики

Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины.

4

2

Практические занятия:

1. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины.

2

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; выполнение индивидуальных заданий по подготовке докладов по теме "Примеры практического применения методов математической статистики".

2

Раздел 5.

Основные    численные методы

4

Практические занятия - 2

самостоятельная работа - 4

Тема 5.1.

Численное интегрирование

Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и формулы Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

2

2

Практические занятия:

     1. Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и формулы Симпсона.Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

2

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; выполнение практических заданий по теме: "Учет погрешностей и правила действий с приближенными числами"

2

Тема 5.2.

Численное дифференцирование

Понятие о приближенном вычислении производной функции в точке с помощью интерполяционных формул Ньютона. Погрешность в определении производной.

2

1

Самостоятельная работа обучающихся: работа с учебной и справочной литературой; работа с конспектом лекций; решение задач и упражнений по образцу; выполнение теоретических и практических заданий для подготовки к итоговой аттестации.

2

Зачет

2

Всего:

68

практические занятия - 30; самостоятельная работа - 34

Максимальная учебная нагрузка:

102

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Коды формируемых общих компетенций

Врезультате освоения дисциплины обучающийся должен знать:

• основные понятия и методы математического анализа, теории комплексных чисел, основ дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;
• основные численные методы решения прикладных задач.

уметь:

по   разделу "Основы

теории комплексных чисел"

• записывать комплексные числа, заданные в алгебраической форме, в тригонометрической и показательной формах и наоборот;
• выполнять действия над комплексными числами, заданными в алгебраической, тригонометрической, показательной формах;

изображать геометрически комплексные числа, их сумму и разность на плоскости;

• решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.

по разделу "Математический анализ"

• вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности;
• дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования; находить производные сложных функций;
• вычислять значение производной функции в указанной точке;
• решать задачи прикладного характера с применением механического и геометрического смысла производной, на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции;
• применять производную для исследования реальных физических процессов;
• находить неопределенные интегралы непосредственным интегрированием, методом подстановки и методом интегрирования по частям;
• вычислять определенные интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница, методом подстановки и методом интегрирования по частям;
• решать простейшие прикладные задачи с использованием элементов интегрального исчисления;
• решать обыкновенные дифференциальные уравнения, перечисленные в содержании рабочей программы;
• исследовать на сходимость числовые ряды с положительными членами по признаку Да-ламбера;
• исследовать на сходимость знакопеременные ряды по признаку Лейбницу;
• раскладывать элементарные функции в ряд Маклорена.

по разделу "Основы дискретной математики"

• указывать элементы заданного множества, составлять подмножества заданного множества;
• находить пересечение, объединение, разность заданных множеств;
• выполнять операции над графами

.

по разделу "Основы теории вероятностей и математической статистики"

• находить вероятность события, используя классическое определение вероятности и простейшие комбинаторные схемы;
• решать простейшие задачи на вычисление вероятностей событий с применением теорем сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и формулы Бернулли;

вычислять математическое ожидание, дисперсию и среднееквадратическое отклонение дискретной случайной величины по закону ее распределения.

по разделу "Основные численные методы"

• выполнять действия с приближенными числами;
• находить погрешности вычислений;
• вычислять интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона.

• письменные и устные опросы обучающихся; аудиторные самостоятельные работы; тестирование; учебные задания для практических занятий; домашние контрольные задания; индивидуальные задания по решению задач профессиональной направленности; дифференцированный зачет

• письменные и устные опросы обучающихся; аудиторные самостоятельные работы для проверки сформированности практических навыков; тестирование; учебные задания для практических занятий;  подготовка докладов, рефератов; дифференцированный зачет

• письменные и устные опросы обучающихся; аудиторные самостоятельные работы для проверки сформированности практических навыков; тестирование; учебные задания для практических занятий; домашние контрольные задания по темам: "Построение графиков функций с помощью производной", "Вычисление площадей фигур и объемов тел вращения с помощью определенного интеграла", "Решение  дифференциальных уравнений";  подготовка докладов, рефератов; индивидуальные задания по решению задач профессиональной направленности; учебно-тренировочные задания для подготовки к ЕГЭ; дифференцированный зачет

• письменные и устные опросы ОК 1-10 обучающихся; аудиторные самостоятельные работы для проверки сформированности практических навыков; тестирование; учебные задания для практических занятий; подготовка докладов, рефератов; дифференцированный зачет

• письменные и устные опросы  обучающихся; аудиторные самостоятельные работы для проверки сформированности практических навыков; тестирование; учебные задания для практических занятий; домашнее контрольное задание по теме: "Вычисление вероятностей событий"; подготовка докладов, рефератов; дифференцированный зачет

• письменные и устные опросы обучающихся; аудиторные самостоятельные работы для проверки сформированности практических навыков и умений применять вычислительные средства; тестирование; учебные задания для практических занятий; дифференцированный зачет

ОК 1-8

ОК 1-10

ОК 1-10

ОК 1-10

ОК 1-10

ОК 1-10