Практическая работа для студентов 2 курса по математике
методическая разработка на тему

ГАПОУ АО КИТ

Согласовано:

Предметной  комиссией 

Председатель

Казакова В.Ф./_____________

(Подпись) (ФИО)

«_____» __________2015г.

Утверждено: зав отделением общеобразовательной подготовки

Липская Е.Л./______________

(Подпись) (ФИО)

 «____»________2015г.

Рекомендации по проведению

практической  самостоятельной работы № 1

Задачи на вычисление пределов

По дисциплине «Математика»

Специальность ____

Разработал преподаватель

Налетова И.А.(___............. __)

(Подпись) (ФИО)

«_______» _________________2015г.

Цель работы:

1. Формировать умения и навыки вычисления пределов

2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда
3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом

4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме

Перечень справочной литературы :

1. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 2004
2. Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 2004
3. Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 2003
4. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2001

Краткие         теоретические сведения:

Предел последовательности

Определение. Число  называется пределом последовательности , если для любого положительно  го числа найдется такое натуральное число , что при всех > выполняется неравенство

Пишут: 

Графически это выглядит так:

n - 

Т.е. элемент  находится в - окрестности точки а. При этом последовательности  называется сходящейся, в противном случае – расходящейся.

Основные свойства сходящихся последовательностей

1)Сходящаяся последовательность ограничена.

2)Пусть , , тогда а)  б)  в)

3)Если  и для всех  выполняется неравенства , то .

4) Если  и последовательность {уn} - ограниченная, то  

Бесконечно большие и бесконечно малые функции

Определение. Функция  называется бесконечно малой при , если

Например: 1)  при  б. м. ф. т.к.  2)  при  б. м. ф. т. к

Определение. Функция  называется бесконечно большой при , если ,  или

Например,  есть б. б. Ф при ;  если б. б. ф. при  действительно  и

Теорема (о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией). Если функция  имеет придел, равный , то ее можно представить как сумму числа  и бесконечно малой функции , т.е. если

Теорема (обратная). Если функцию  можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. (x), то число А является пределом функции, т.е если , то

Например, требуется вычислить . Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф.

Функции        при  есть б.м.ф. таким образом

Основные теоремы о пределах

Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:

Теорема справедлива для алгебраической суммы любого конечного числа функций.

Теорема 2. Функция может иметь только один предел при .

Теорема 3. Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак предела:

Следствие 2. Предел степени с натуральным показателем равен той же степени предела: .

Теорема 4. Предел дроби равен пределу числителя, деленному на предел знаменателя, если предел знаменателя не равен нулю.

Примеры:

1)====

===

2) ==3

3)

Первый замечательный предел

Второй замечательный предел

 или

Примеры:

Вычислить:

1) .

2) .

3)

4) ===

При решении примеров полезно иметь в виду следующие равенства:

Порядок проведения работы:

1. Используя теоретические сведения выполнить предложенное преподавателем задание
2. Соответствующим образом оформить работу

Оформление работы: