Лекция №7(2 курс 2ЭННУ)
план-конспект занятия на тему
Комплексные числа в показательной форме.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 lektsiya_no72_kurs_2ennu.docx | 15.53 КБ |
Предварительный просмотр:
Показательная форма записи комплексного числа.
Введем понятие комплексной степени числа . Операция возведения числа
в комплексную степень
определяется формулой:
Положим в формуле (1) ,тогда получим:
которая называется формулой Эйлера.
Было показано, что каждое комплексное число можно представить в тригонометрической форме:
Отсюда и из формул Эйлера следует, что каждое комплексное число можно записать и в такой форме:
. Это показательная форма записи комплексного числа. Здесь
- модуль комплексного числа,φ – его аргумент.
Операции над комплексными числами в показательной форме.
- Умножение 2-х комплексных чисел в показательной форме:
- Деление 2-х комплексных чисел в показательной форме:
- Возведение комплексного числа в показательной форме в целую положительную степень:
- Извлечение корня целой положительной степени из комплексного числа в показательной форме:
; (
Формула Эйлера устанавливает связь между тригонометрическими функциями и показательной функцией:
Складывая и вычитая эти равенства, получим:
Эти формулы также называются формулами Эйлера и выражают тригонометрические функции через показательные и позволяют алгебраическим путем получить основные формулы тригонометрии.
Показательная функция имеет период, равный , т.е.
В частности, при
получается соотношение
