Презентация "Аксиомы стереометрии"
презентация к уроку на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Аксиомы стереометрии – утверждения о свойствах геометрических тел, принимаемые в качестве исходных положений, на основе которых доказываются все теоремы и вообще строится вся геометрия. Определение
Аксиома A1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость , и притом только одна . A B C Если C ∉ AB, то ∃ α : A, B, C ∊ α , причем α – единственная .
Аксиома A2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости . A ∊ α ; B ∊ α ; A B ⟹ AB ∊ α ;
Аксиома A3 Если две плоскости имеют общую точку , то они имеют общую прямую , на которой лежат все общие точки этих плоскостей. M ∊ α ; M ∊ β ; ⟹ M a β
A B C A B M a β Аксиома 1 (существование плоскости) Аксиома 2 (плоскость и прямая) Аксиома 3 (две плоскости)
A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; а)
A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; а)
A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; а)
A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; E ∊ CDE; C ∊ CDE; ⟹ EC ∊ ABC, AB ∊ CDE; E ∊ ABC; C ∊ ABC; а)
A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; E ∊ CDE; C ∊ CDE; ⟹ EC ∊ ABC, AB ∊ CDE; E ∊ ABC; C ∊ ABC; а) б) С ∊ DK; C ∊ ABC; ⟹
A C B D K M P E Задача 1 Дано: ABCD – тетраэдр; Назвать: PE , MK , EC – прямые ; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC , прямой CE с плоскостью ADB; а) плоскости, в которых лежат прямые PE , MK , DB , AB , EC ; Решение: P ∊ ABD; E ∊ ABD; ⟹ PE ∊ ABD; M ∊ ABD; K ∊ ABD; ⟹ MK ∊ ABD; D ∊ BCD; B ∊ BCD; ⟹ BD ∊ ABD, BD ∊ BCD; D ∊ ABD; B ∊ ABD; A ∊ ABC; B ∊ ABC; ⟹ AB ∊ ABD, AB ∊ ABC; A ∊ ABD; B ∊ ABD; E ∊ CDE; C ∊ CDE; ⟹ EC ∊ ABC, AB ∊ CDE; E ∊ ABC; C ∊ ABC; а) б) С ∊ DK; C ∊ ABC; ⟹ E ∊ CE; E ∊ ABD; ⟹
Дано: A , B , C , D – не лежат в одной плоскости Задача 2 Найти: Могут ли 3 из них лежать на одной прямой? Решение. A B C D m Пусть: (A, B, C) ∊ m; D ∉ m; ∃ α : (A,C,D) ∊ α A ∊ α C ∊ α ⟹ B ∊ α ( аксиома A2) ( аксиома A 1 ) (A,B,C,D) ∊ α ; Ответ: Нет .
Дано: (A,B,C) ∊ m Задача 2 Доказать: ∃ α : (A,B, С ) ∊ α Решение. A B C D m Пусть: D ∉ m; ∃ α : (A,C,D) ∊ α (A, C) ∊ α ⟹ B ∊ α ( аксиома 2) ( аксиома 1 ) (A,B,C,D) ∊ α ; Найти: Количество плоскостей ⟹ ⟹ Плоскость α – искомая плоскость. Т.к . D – произвольная точка , то таких плоскостей бесконечное множество. Ответ: бесконечное множество.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/15/picture-417975-1394863502.jpg)
Практическая работа "Основные понятия стереометрии"
практическоая работа по теме "Основные понятия стереометрии"...
открытый урок по стереометрии
Даётся полный ход урока по теме: "Многогранники, тела вращения и их поверхности". Цель урока: отработать навыки вычисления площади поверхности конуса, призмы и объёма параллелипипеда при решении задач...
Варианты самостоятельной работы по теме "Аксиомы стереометрии"
Данная самостоятельная работа направлена на проверку знаний учащихся по теме "Аксиомы стереометрии"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/01/picture-542519-1417454056.jpg)
"Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"
Урок геометрии по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии" для студентов 1 курса (45 минут)Тип урока – изучение нового материала.Цель урока: познакомить студ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/25/picture-537895-1416935700.jpg)
Материал для текущего контроля по теме "Аксиомы стереометрии"
Предлагаемые материалы для проведения текущего контроля по теме: «Аксиомы стереометрии» предназначено для студентов 1-го года обучения по специальности 34.02.01 Сестринское дело. Мат...
Аксиомы стереометрии
Аксиомы стереометрии...