открытый урок по стереометрии
план-конспект урока на тему

ПЛАН УРОКА

от «29» октября 2014г.

ТЕМА : Многогранники тела вращения и их поверхности.

ЦЕЛИ УРОКА:

Обучающая: отработать        навыки        вычисления    площади

поверхности конуса, призмы и объема параллелепипеда при решении задач производственного содержания, повторить формулы для вычисления полной и боковой поверхности многогранников и круглых тел;

Воспитывающая: воспитывать графическую культуру, аккуратность и эстетический вкус при изготовлении моделей многогранников (5 правильных) и моделей столбов, заборов, клумб из «кирпича» и камня. Формировать навыки культуры поведения, речевого и профессионального этикета;

Развивающая: развить навыки самостоятельной и поисковой деятельности, пространственное воображение, познавательный интерес студентов; учить сравнивать, обобщать, анализировать и применять полученные знания и умения при решении задач практического характера.

Тип урока: Урок закрепления и совершенствования знаний, умений, навыков.

ХОД УРОКА

Целевая ориентация студентов.

Сегодня итоговый урок по теме: «Многогранники, тела вращения и их поверхности. Объем прямого параллелепипеда»

(музыкальная заставка «Учат в школе») Из этой песни ключевое слово - «учат». Этот процесс продолжается и в стенах нашего техникума. Мы учимся сами задавать вопросы и отвечать на них.

1.Как называется раздел геометрии, изучающий названные тела?

Ответ: Стереометрия.

2. А какой раздел геометрии изучали в школе? Ответ: Планиметрия

3.Какие многогранники знаете?

Ответ:

4. Какие тела вращения вам известны?

Ответ:

5. А теперь проверка совсем необычного домашнего задания, т.е. некоторые студенты своими руками изготовили элементы ограды, цветочные клумбы, имитирующие кирпичную и каменную кладки, каждый проведет «защиту» своей работы и перевод с греческого языка математических терминов.

• Дербышев Евгений: столбы и два пролета забора
• Зверев Алексей: арка и столбы
• Калмыков Андрей: клумба из камня
• Куцаков Петр: пять правильных многогранников
• Кибицкий Андрей: композиция круглых тел
• Гаврилов Евгений: клумба из кирпича и о симметрии
• Башков Алексей: стихотворение, перевод с греческого слова

«гипотенуза»

Обратим внимание на наш девиз:

«Теория мертва без практики живой.»

(На доске записаны задачи с кратким условием и рисунками. Решение выполняем с конца.)

Тема: Многогранники, тела вращения и их поверхности.

№1

Дано: АВСДА1В1С1Д1-призма

АВСД - ромб

ДВ = 16 см

AA1 = АВ АС = 12 см

Найти: S бок.

Дано: конус

ОВ - ось вращения

ААВС - осевое сечение

пол.

h = 4 см   R = 3 см

Найти: S

Дано: АВСДА1В1С1Д1-призма

п - 10 ООО шт.кирпичей

Можно ли все поместить в склад ?

Домашнее задание : Сколько нужно кирпичей для кладки двух столбов сечением 2 х 2,5 кирпича высотой 2,5 м?

Задача закрыта формулами : Sбок. = 2π R h ; S пол.= 2π R(h +R) ; Sбок =π R l      Sпол = π R(l + R) ;    S= 4 π R2 ;     S6ок= 0.5 Pосн. ha ;

Sпол = Sбок + Sосн.

>        Дербышев Евгений :

Столбы имеют форму параллелепипеда прямого, т.к. ребро

перпендикулярно   основанию   и   прямоугольного,   т.к.   в

основании лежит квадрат. Параллелепипед - частный случай

призмы, кстати слово «призма» от греческого слова «присма»,

т.е. опиленная (имелось в виду опиленное бревно).

А слово «перпендикуляр» происходит от латинского слова,

переводится   как   «висящий   сверху»   или   «отвесный»

У параллелепипеда 6 граней, 4 из них боковые и 2

основания. S6ок= Pосн. Н (показать на плакате)

Слово периметр тоже греческое слово означает «изучение

вокруг»

>        Зверев Алексей:

Это арка, каркасом для нее является полукруг. Швы между
рядами должны быть перпендикулярны кривой линии,
образующий нижнюю поверхность арки. Швы имеют
клинчатую форму не менее 5мм внизу, а вверху не более 25
мм. На столбы сверху устанавливают пирамидки или конусы
с целью защиты от воды. Кстати конус от греческого слова
«конос» означает сосновую шишку. У четырехугольной
правильной пирамиды 5 граней: 4 боковые -
равнобедренные треугольники, основание - квадрат. Высота
боковой        грани        называется        апофемой.

S6ок= 0.5 Pосн. ha ;   Sпол = Sбок + Sосн.;  Sквадрата = a2 ;

Sтреуг. = 0,5a2 h (показать на плакате)

>        Калмыков Андрей :

Цветочная клумба выполнена из природного камня «пластушки». Это бутовая кладка используется для фундаментов. Большие камни раскалывают на более мелкие прямоугольной кувалдой. Это называется плинтовкой, одновременно с плинтовкой скалывают острые углы камней, подгоняя их форму под параллелепипед. Такую поверхность параллелепипеда находят по формуле:

Sпол = Sбок + 2Sосн  (показать на плакате)

Камни для кладки должны иметь примерно параллельные поверхности (постели).

>        Кудаков Петр

Среди разнообразных форм многогранников выделяют правильные - т.е. которые построены из одинаковых многогранников, причем в каждой вершине сходится одинаковое количество многоугольников. Еще в Древней Греции были описаны все правильные многогранники их пять.

                                Куб              Икосаэдр                     Тетраэдр

Октаэдр        Додекаэдр

1. Тетраэдр (греческое «тетра» - 4 правильных треугольников).
2. Куб или гексаэдр (греческое «гекса», т.е. 6) квадратов.
3. Октаэдр (греческое «окта», т.е. 8) правильных треугольников.
4. Икосаэдр (греческое «икос» т.е. 20) правильных треугольников.
5. Додекаэдр (греческое «икос» т.е. 12 ) правильных треугольников.

Эти многогранники носят название «платоновых тел» по имени древнегреческого философа Платона. В его учении тетраэдр символ   огня,   куб   -   земли,   октаэдр   -   воздуха, икосаэдр - воды, додекаэдр - Вселенной.

(Рассказываю - легенду и шутки Птолемея)

Венгерский инженер Рубик создал головоломку - знаменитый «Кубик Рубика» ; а затем и из 4 остальных тел.

>        Гаврилов Евгений:

В   планиметрии   рассматриваются фигуры, симметричные

относительно точки и относительно прямой. В   стереометрии   рассматривают   симметрию   относительно

точки, прямой и плоскости. Центр, оси и плоскости многогранника называются элементами симметрии этого многогранника. Итак: тетраэдр не имеют центра симметрии; у куба - один

центр симметрии - это точка пересечения его диагоналей. Октаэдр, икосаэдр и додекаэдр имеют центр симметрии.

 С симметрией мы часто встречаемся в природе, архитектуре, технике, в быту. Почти все кристаллы имеют центр, ось или плоскость симметрии.

>        Кибицкий Андрей :

Композиция круглых тел.

Цилиндр      получен      при      вращении прямоугольника    вокруг    одной    из    сторон -  название от греческого слова «кюлиндрос», т.е. «валик»,    «каток»

   Sцил.=    2 п R (l+R)

R  -   радиус;   l  -   образующая   (показать  на плакате).

Шар или сфера от греческого слова «сфайра» - мяч. Сфера имеет еще одно важнейшее свойство, из всех сосудов одинаковой вместимости у сферы наименьшая поверхность, поэтому хранилища нефти и газа имеют сферическую форму - ведь при этом экономится материал. Сферические оболочки окружают антенны радиолокаторов, стоящих на научных судах, следящих за полетом космических кораблей и спутников, Sсфера. = 4π R2 (показать на плакате)

Задача №1

Дано: АВСДА1В1С1Д1- призма

АВСД - ромб

ДВ = 16 см

A A1 = АВ АС = 12 см

Найти: S бок.

Решение :

1. S6ок=   Росн. h = 4 * АВ * А A1= 4АВ2
2. Из треугольника АОВ по теореме Пифагора  АВ2 = АО2 + ОВ2= 36+64=100

3. Возврат в 1 действие S60K= 4 *100 = 400 см2

Дано : конус

Треугольник АВС - осевое сечение

ОВ - ось вращения

h = 4 см   R = 3 см Найти : S пол.

Решение:

1.  Sцил.=    2 π  R (l+R)
2. Из треуг. АВО по теореме Пифагора —> АВ2 = АО2 + OB2 = З2 +42 = 9 + 16 =25
3. √АВ = √25 = 5 см.

3.        Возврат в 1 действие: Sцил. = π З (5 + 3) = 24 π см2

Ответ: 24π см2

Задача № 3

1.        Объем сарая   V = 4*3*2= 24 м3

2.        Войдёт ли в сарай 10ООО кирпичей, если
в 1 м3  - 400 шт.

 V =10000 :400 = 25 куб.м.

Ответ: нет

Задача №4

Вопрос: Без какой теоремы не обойтись при нахождении сторон в прямоугольном треугольнике?

Пифагор - «убеждающий речью »

Ответ: теорема Пифагора >Башкову Алексею

Если дан треугольник

И притом с прямым углом

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем

Катеты в квадрат возводим Сумму степени находим

И таким простым путем

К результату мы придем

с2 = а2 + в2

Кстати греческое слово «гипо» означает «под, внизу, снизу», а «тейнейн» - натягивать (например тетиву лука). Из этих двух слов появился термин «гипотенуза» - она как бы «натянутая» между катетами.

В Греции была выпущена почтовая марка по случаю переименования острова Самос в остров Пифагорейон. На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм». Эта красивая марка -почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

«Гимн пифагорейцев восходящему солнцу.»

1869 Бронников Федор Андреевич. Картина передает пафос  преклонения   учеников легендарной   школы перед единой   гармонией, царящей в  мироздании («космосе»), музыке  и числе.

В честь великого грека Пифагора звучит музыка греческого танца «Сиртаки» в исполнении гитариста Гойя. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул.

При устройстве калитки обязательно прибивают планку, чтобы получились треугольники . Это придает ей крепость ,

иначе ее скоро перекосит

Притча про строителей.

Три человека таскают кирпичи. Что ты делаешь? - спросили первого. Таскаю кирпичи.

А что делаешь ты? - спросили другого. Зарабатываю деньги. - А что ты делаешь? - спросили третьего. Я строю чудесный храм!..

(Суфийская притча)