Аксиомы стереометрии
презентация к уроку
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
« Планиметрия » наименование смешанного происхождения :от греч. metreo –измерять и лат. planum – плоская поверхность Деление курса ГЕОМЕТРИИ (плоскость) ПЛАНЕМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ на плоскости «стереометрия» - от греч. Stereos – пространственный ( stereo – объем). . . . СТЕРЕОМЕТРИЯ ГЕОМЕТРИЯ в пространстве
Изучая стереометрию Мы рассмотрим свойства геометрических тел в пространстве. Научимся вычислять площади поверхностей и объемы геометрических тел При этом мы будем развивать пространственное воображение и логическое мышление.
АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ Слово « аксиома » греческого происхождения и в переводе означает истинное, положение теории. Понятия «точка», «прямая», «плоскость» принимаются без определений : их описание и свойства содержатся в аксиомах. Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов
А1- описывает способ задания плоскости Через любые три точки , не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна α = ( PKC ) P , K , C – произвольные точки , не лежащие на одной прямой
A 2 – ОПИСЫВАЕТ ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. Если две точки прямой лежат в плоскости , то все точки прямой лежат в этой плоскости. Если C Є α , M Є α , B Є CM , то B Є α
A 3 – описывает взаимное расположение плоскостей Если 2 плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую , на которой лежат все общие точки этих плоскостей M Є α, M Є β α ∩β= m MЄ m
Определите: Верно, ли утверждение ? 1) Любые три точки лежат в одной плоскости. 2)Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 3) Любые четыре точки не лежат в одной плоскости. 4) Через любые три точки проходит плоскость и при том только одна. 5) Если прямая пересекают 2 стороны треугольника , то она лежит в плоскости треугольника. 6) Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника. 7) Если прямые не пересекаются, то они параллельны. 8) Если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
Следствия из аксиом Через любую прямую и не Принадлежащую ей точку проходит Плоскость , и притом только одна. M ⊂ m { M ; m } ⊂ α , α -единственная
Следствия из аксиом Через любые две пересекающиеся Прямые проходит плоскость, и притом только одна. T-2 m ∩ n { n ; m } α , α - единственная
Следствие из т-1 Через две ПАРАЛЛЕЙНЫЕ прямые Проходят плоскость, и притом только одна
Вывод Плоскость в пространстве можно задать однозначно: Тремя точками, не лежащими на одной прямой. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой. Двумя пересекающимся прямым Двумя параллельным прямым
Ответы на вопросы 1.Сколько существует способов задания плоскости ? 2.Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
Найдите ошибку.
Попробуем решить задачу По рисунку назовите : А ) плоскости , в которых лежат прямые PE, MK, DB,AB, EC ; Б ) Точки пересечения прямой DK c плоскостью ABC ; прямой CE с плоскостью ADB. В) точки , лежащие в плоскостях ABC и DBC ; Г) прямые , по которым пересекаются плоскости ABC и DBC, ABD и CDA, PDC и ABC
ответы Решение: PE c ADC ; MK c CDB ; DB c DBC ; DB c ADB ; AB c ADB ; AB c ABC ; EC c ABC ; EC c ADC ; Б) DK Ω ABC=C ; CE Ω ADB =A ; В) ( A ; B ; C ; E ; ) c ABC ; (D ; B ; C ; K ; E) c DBC ; Г) ABC Ω DBC= CB ; ABD Ω CDA=AD ; DPC Ω ABC=AC ;
Попробуйте РЕШИТЬ САМИ. ВАРИАНТ №1 По рисунку назовите : Точки лежащие в плоскостях DCC 1 BQC Прямые, по которым пересекаются плоскости AA 1 B 1 и ACD , PB 1 C 1 и ABC ВАРИАНТ № 2 По рисунку назовите : Плоскости , в которых лежит прямая AA 1 2. Точки пересечения в которых лежит прямая MK с плоскостью ABD , прямых DK и BP с плоскостью A 1 B 1 C 1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/15/picture-417975-1394863502.jpg)
Практическая работа "Основные понятия стереометрии"
практическоая работа по теме "Основные понятия стереометрии"...
открытый урок по стереометрии
Даётся полный ход урока по теме: "Многогранники, тела вращения и их поверхности". Цель урока: отработать навыки вычисления площади поверхности конуса, призмы и объёма параллелипипеда при решении задач...
Варианты самостоятельной работы по теме "Аксиомы стереометрии"
Данная самостоятельная работа направлена на проверку знаний учащихся по теме "Аксиомы стереометрии"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/01/picture-542519-1417454056.jpg)
"Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"
Урок геометрии по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии" для студентов 1 курса (45 минут)Тип урока – изучение нового материала.Цель урока: познакомить студ...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/25/picture-537895-1416935700.jpg)
Материал для текущего контроля по теме "Аксиомы стереометрии"
Предлагаемые материалы для проведения текущего контроля по теме: «Аксиомы стереометрии» предназначено для студентов 1-го года обучения по специальности 34.02.01 Сестринское дело. Мат...