Контрольно-оценочные средства по дисциплине Математика по специальности 23.02.01 Организация и управление на транспорте
тест на тему

Комплект контрольно-оценочных средств

по учебной дисциплине:

«Математика»

для специальности:

  Специальность: 23.02.01Организация перевозок и управление на транспорте  по видам) (базовая подготовка) (на базе среднего общего образования)

                                                                                      Рассмотрено и утверждено на заседании

                                                                 предметно-цикловой комиссии                                                                                                                         председатель П(Ц)К

                                                                                                     __________/________________

                                                                                                    «___»________________2017  г.

                                                                                                                                                                                                             Материалы составила                                                                                                                  

                                                                                                   ____________  /  Бурцева Л.А.                                                                                                                                                                                                 «___» __________________2017

СОДЕРЖАНИЕ

1,Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств        3

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке        

3. Оценка освоения учебной дисциплины:        9

3.1. Формы и методы оценивания        9

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины        

4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине        

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств         

В результате освоения учебной дисциплины Математика обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности 23.02.01Организация перевозок и управление на)   следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

У1 выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

У2 применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

У3 решать дифференциальные уравнения;

У4 применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности

З1 иметь представление о роли и месте математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

З2  основы линейной алгебры и аналитической геометрии;

З3 основные понятия и методы интегрального и дифференциального исчисления ;

З4 основные численные методы решения математических задач;

З5 решение прикладных задач в области профессиональной деятельности.

ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК2.  Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК3. Принимать решения в стандартных и нестандартных условиях, нести за них ответственность.

ОК4.Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК5.Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ПК 1.1. Обрабатывать статический информационный контент.

ПК 1.3. Осуществлять подготовку оборудования к работе.

ПК 2.1. Осуществлять сбор и анализ информации для определения потребностей клиента.

ПК 2.2. Разрабатывать и публиковать программное обеспечение и информационные ресурсы отраслей направленности со статическим и динамическим контентом на основе готовых спецификаций и стандартов.

ПК 2.6. Участвовать в измерении и контроле качества продуктов.

ПК 3.3. Проводить обслуживание, тестовые проверки, настройки программного обеспечения отраслевой направленности.

ПК 4.2. Определять сроки и стоимость проектных операций.

2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:

Таблица 1.1

3. Оценка освоения учебной дисциплины:

3.1. Формы и методы оценивания

Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Математика, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)                                  Таблица 2.2

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)                                  Таблица 2.2

3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.2.1. Типовые задания для оценки знаний З1, З2,  умений  У1,У2

Самостоятельная работа № 7

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ:

Задача 1 .

Расстояние между двумя шахтами А и В по шоссейной дороге 60 км. На шахте А добывается 200 т руды в сутки, на шахте В – 100 т в сутки. Где нужно построить завод по переработке руды, чтобы для ее перевозки количество тонно-километров было наименьшим?

Задача 2.

На колхозной ферме нужно провести водопровод длиной 167 м. Имеются трубы длиной 5 м и 7 м. Сколько нужно использовать тех и других труб, чтобы сделать наименьшее количество соединений (трубы не резать)?

Задача 3 .

Для изготовления двух видов изделий Аи В завод расходует в качестве сырья сталь и цветные металлы, запас которых ограничен. На изготовление указанных изделий заняты токарные и фрезерные станки в количестве, указанном в таблице.

Таблица

                             Необходимо определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль, если время работы фрезерных станков используется полностью.

Задача 4.

В обработку поступила партия из 150 досок длиной по 7.5 м. каждая, для

изготовления комплектов из 4-х деталей. Комплект состоит из:

1 детали длиной 3 м.

2-х деталей длиной 2 м.

1 детали длиной 1.5 м

Как распилить все доски, получив наибольшее возможное число комплектов?

Задача 5.

Представьте себе остров, на котором живут кролики и лисы. Травы для кроликов достаточно, а лисы питаются только кроликами. Необходимо спланировать деятельность администрации острова по регуляции численности данных видов животных. Требуется (Учитель подходит к соответствующей записи на доске) :

1)определить, как должно измениться число лис и число кроликов к концу первого промежутка времени, чтобы в заданный момент времени их стало определенное число;

2)подсказать, сколько будет лис и кроликов через определенное время.

Пусть кроликов было 100, а лис было 40.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в  аудитории во время занятия_

2. Максимальное время выполнения задания: ____90_______ мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.2.2. Типовые задания для оценки знаний З1, З2,З3,  умений  У1, У2

Самостоятельная работа № 8

 1 вариант

1. Р6, , ,

           5!

2. Найти  пересечение  множества решений уравнения (х2-16)(х2-2х-3)=0 с множеством  A{-1,0,2}
3. Вычислить:

а)2! -5  в) -  г) -

4.  В группе 15 человек. Сколькими способами можно выбрать физрука, и председателя студенческого совета , если каждый может занимать одну должность?
5. В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей  классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

2 вариант

1. Р4, , ,

2. Найти множество решений уравнения (х2-4)(х2-6х+5)=0.  Найдите пересечение данного множества с множеством A{-2,-1,0,2,}
3. Вычислить:

а)4! -5!     б) -  в) -

4. Сколькими способами  можно составить расписание на один день  из 6 предметов?
5. В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей  классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

3. вариант

1. Р7, , , Р5-Р4

                                    4!

2. Найти пересечение  множества решений уравнения (х2-16)(х2-2х-3)=0 с множеством  Zцелых чисел.
3. Вычислить:

а)2! -6!        в) -  г) -

4. В группе 11 человек. Сколькими способами можно раздать 2 бесплатных билета в кино, в этой группе?
5. В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей  классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

4. вариант

1. Р8, , ,

2. Найти множество решений уравнения (х2-9)(х2-6х+9)=0

Найдите пересечение данного множество с множеством Q рациональных чисел.

3. Вычислить:

а)4! -3!     б) -  в) -

4. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2,4,8, при условии, что в каждом числе нет одинаковых цифр?
5. В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей  классической музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Время выполнения: 70 мин.

Самостоятельная работа № 9

Вариант 1

1.Сколькими способами можно распределить 3 путевки в различные санатории, между 6 сотрудниками?

2.Дана колода карт 36. Рассчитайте вероятность следующих  событий:

А- вытянуть карту пики

В- вытянуть туза

С- вытянуть карту ниже 8

Е- вытянуть карту красную даму

К- вытянуть или карту крести или туз

К- вытянуть или карту крести или туз

3. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер

4. В ящике 10 пронумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10?

5. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

6. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

Вариант 2

1.Сколькими способами можно распределить 3 одинаковые премии между 7 сотрудниками?

2.Дана колода 52 карт. Рассчитайте вероятность следующих  событий:

А- вытянуть короля

В- вытянуть карту крести

С- вытянуть карту ниже 5

Е- вытянуть карту пикового короля

К- вытянуть или карту пика или туза

3. На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р, С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:

а) 3-х карточек получится слово РОТ;

4. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны зеленый шар?

5. В урне находятся 3 синих, 8 красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны? 

6. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

Время выполнения: 70 мин.

Самостоятельная работа  № 10

Написание реферата по теме: Классическое и статистическое определение вероятности случайного события.

Или  Разработать презентацию по одной из тем:

1. Основные понятия и формулы комбинаторики. Методы решения задач
2. Перестановки.
3. Размещения.
4. Сочетания.
5. Элементы теории вероятностей.
6. Свойства вероятностей.
7. Геометрическое определение вероятности.
8. Элементы статистики
+ по каждой теме разбор примеров, после каждого блока задачи для самостоятельного решения и решения к ним.

Самостоятельнаяработа № 11

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.
2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.
3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.
4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.
5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой – 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

1. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

Время выполнения: 60 мин.

Самостоятельная работа №12

Вариант 1

1.Проведите 18 опытов по бросанию кости. Заполните таблицу:

Рассчитайте  Вероятность выпадения «6»  P(A)

S- число выпавших 6,  n- число опытов.

Частота выпадений  6:   

Отклонение частоты от вероятности: d=

2. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для случайной величины, заданной таблицей:

3. Проводиться лотерея. Всего разыграно 1000 билетов.300 билетов имеют выигрыш 10рублей, 100билетов-100 рублей, 10 билетов-1000рублей и 2 билета по 5000рублей., остальные без выигрыша. Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш» на один билет». По какой цене выгодно продавать билеты в этой лотерее? И посчитай доход, что получиться от продажи.

4. Случайная величина задана следующим рядом распределения:

Найти математическое ожидание и дисперсию этой величины.

5. Известны законы распределения вероятности попадания в мишень для двух стрелков Х и Y (см. таблицу).  Из таблицы видно, что вероятность попадания в 10 (центр мишени) для первого стрелка выше, чем для второго, но и вероятность того, что первый стрелок промажет так же выше.

Определите какой из двух стрелков стреляет лучше. Для этого постойте многоугольник распределения вероятностей, найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Вариант 2

1.Кинуть две монетки. Проведите 12 опытов. Заполните таблицу:

Рассчитайте Вероятность выпадения герба  P(A)

S- число выпавших гербов,  n- число опытов.

Частота выпадений  герба:   

Отклонение частоты от вероятности: d=

2.Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для случайной величины, заданной таблицей:

3. Проводиться лотерея. Всего разыграно 500 билетов.100 билетов имеют выигрыш 50рублей, 50билетов-200 рублей, 10 билетов-1000рублей и 1 билета по 10 000рублей., остальные без выигрыша. Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш» на один билет». По какой цене выгодно продавать билеты в этой лотерее? И посчитай доход, что получиться от продажи.

4. Дан закон распределения дискретной случайной величины X

Найти математическое ожидание, дисперсию этой величины и среднее квадратичное отклонение.

5. Известны законы распределения вероятности попадания в мишень для двух стрелков Х и Y (см. таблицу).  Из таблицы видно, что вероятность попадания в 10 (центр мишени) для первого стрелка выше, чем для второго, но и вероятность того, что первый стрелок промажет так же выше.

Определите какой из двух стрелков стреляет лучше. Для этого постойте многоугольник распределения вероятностей, найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

Время выполнения: 90 мин.

Самостоятельная работа № 7

 Расчётно-графическая работа: Дискретная и неприрывная случайная величина. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

1. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х – величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.
2. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти ее математическое ожидание.

6. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.
7. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

8. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

Самостоятельнаяработа №2

В автосалоне ежедневно выставляются на продажу автомобили двух марок – А и В. В течение дня продается Х машин марки А и Y машин марки В, причем независимо от того, сколько их было продано в предыдущие дни. Машина марки А стоит 5 ед., машина марки В – 7 ед.

Закон распределения вероятностей системы (Х; Y) задан таблицей 2.

Таблица 2 - Распределение вероятностей системы (Х; Y)

Требуется:

1) определить, какая марка машин пользуется в автосалоне наибольшим спросом;

2) выяснить, зависит ли число проданных автомашин марки А от числа проданных автомашин марки В;

3) найти ожидаемую (среднюю) дневную выручку автосалона;

4) оценить (с помощью дисперсии) возможные отклонения дневной выручки относительно среднего значения.

Пояснение: считать, что если Р(Х>Y) > P(Y>X), то машины марки А пользуются большим спросом, чем машины марки В.

Время выполнения: 90 мин.

3.2.3. Типовые задания для оценки знаний З1, З2, З4,  умений  У1,У2

Самостоятельная работа 3

 Вариант 1

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1. Найти производную функции .
2. Найти производную третьего порядка функции .
3. Написать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой , .
4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Время выполнения: 80 мин.

Самостоятельнаяработа №4

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

Время выполнения: 45 мин.

Самостоятельная работа№5

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав чертёж):

             I Вариант                                    II Вариант

Самостоятельная работа №6

Вариант 1

 Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

(для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

 Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

(для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

6. .

7. .

8. .

9.Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Время выполнения: 90 мин.

Самостоятельнаяработа № 13

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону  (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Время выполнения: 90 мин.

Самостоятельная работа № 14

Вариант 1

1. Установите, верны ли следующие утверждения:

1. Площадь фигуры Ф вычисляется с помощью интеграла

2. Запишите с помощью интегралов площади фигур и вычислите их

3. Нарисуйте фигуры, площади которых равны следующим интегралам:

.                          б.    

Вариант 2

1.Установите, верны ли следующие утверждения:

1. Площадь фигуры Ф вычисляется с помощью интеграла

1. Запишите с помощью интегралов площади фигур и вычислите их

А.        

         Б.                                     

2. Нарисуйте фигуры, площади которых равны следующим интегралам:

Время выполнения: 100 мин. 

Самостоятельная работа № 13

Вариант 1.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы.

1.

2.

3. (интегрирование по частям)

Задание 2. Вычислить определённые интегралы.

1),    

2),    

3),      

Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

, , , 

Вариант2.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы.

1.

2.  

3. (интегрирование по частям)

Задание 2. Вычислить определённые интегралы.

1),    

 2),    

 3),      

Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

, , ,         

Вариант 3.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы.

1.

2.

3. (интегрирование по частям)

З1),    

 2) ,    

3) ,    

Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

, , , 

Вариант 4.

Задание 1. Найти неопределённые интегралы.

1.

2.

3.

Задание 2. Вычислить определённые интегралы.

),    

2),    

3),    

Задание 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

 , , ,         

Время выполнения: 90 мин.

II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 1,2

Инструкция для обучающихся

Внимательно прочитайте задание, выполняйте задания в произвольном порядке

Время выполнения работы –  90 мин.

III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

III а. УСЛОВИЯ

В кабинет приглашаются все студенты и рассаживаются в шахматном порядке. Каждый студент получает один из четырёх вариантов и приступает к работе. На работу студенту предоставляется 90 минут.

Количество вариантов задания для зачёта – 4 вариантов

Время выполнения задания – 90 мин. 

 Эталоны ответов

Оценочный лист (или Экзаменационная ведомость).

IIIб. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Лист согласования

Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год

Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________ 

В комплект КОС внесены следующие изменения:

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________

Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________

«_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ). 

Председатель  ПЦК ________________ /___________________/