Конспект урока по теме: «Решение задач на вычисление площади параллелограмма и треугольника»
план-конспект урока на тему

Конспект урока по теме:

«Решение задач на вычисление площади параллелограмма и треугольника»

Тип урока. Урок-практикум.(2ч)

Цели урока: 

• Проверить и оценить знания учащихся по выводу формул для вычисления площади параллелограмма и треугольника.
• Продолжить формирование умений и навыков учащихся по решению задач на вычисление площадей.
• Развивать познавательную активность учащихся, стремление поиска,  формировать у учащихся навыки коллективной работы в сочетании с  самостоятельностью и товарищеской взаимопомощью, повышать их ответственность не только за свои знания, но и знания коллектив.

Оборудование: экран, проектор, справочная таблица, карточки с задачами,        

                    презентация.

                                                        Ход урока:

1. Проверка домашнего задания.

•   Два ученика  проецируют своё решение домашнего задания на электронной доске . Учащиеся сверяют своё решение с предложенным, обмениваются мнениями, задают вопросы по решению.     .
• Класс делится на два варианта.

   1 варианту – вывести формулу площади параллелограмма.( S = ah, S = ав sin)

   2 варианту – вывести формулу площади треугольника ( S = ½ah, S = ½aв sin,  

 записать формулу для вычисления S прямоугольного треугольника и формулу Герона  без вывода).

         Работа выполняется на листочках, которые сдаются на проверку учителю.

2. Устная фронтальная работа.

• По справочной таблице повторяются формулы для вычисления S треугольника и параллелограмма, выясняется, когда какую формулу нужно применить.
• Устное решение задач по готовым чертежам с помощью интерактивной доски.

Вычислить площадь фигуры по данным:

                  6

                                                                                                                          2                                          

                                              2         

                                                                                                                                   2                  

а             а                         2                          а                                        3   150°

                                      3                                    45°                                                                  

                                                                     а                                       4

3. Групповая работа учащихся по решению задач.

Учащиеся объединяются в группы по 4-5 человек, в группе назначается консультант. Группа получает задачу и решает её. По истечении заданного времени один представитель группы по выбору учителя выходит к доске на защиту. Он рассказывает решение своей задачи всему классу, обосновывая отдельные моменты решения, отвечая на вопросы по задаче и теории. Полученная им оценка ставится всем членам группы. Так как члены группы не знают заранее, кто из них пойдёт отвечать, то они заинтересованы в том, чтобы каждый был хорошо подготовлен. По усмотрению учителя оценка может быть выставлена только отвечающему.

Задача 1 группы. Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание 120 м, а боковая сторона 100м?

                          В                                    

                                                               Дано:     АВС, АВ =ВС =100 м

                                                                          АС = 120 м

                                                               Найти : S   АВС

      А                                   С               Решение:

                         Д                    1 способ: S =

  Р =  ;  S = .

  2 способ:       S   АВС = ½ АС· ВД, ВД АС.

 Так как треугольник АВС равнобедренный, то АД =ДС=120:2 = 60 (м).Из прямоугольного

      ВДС по теореме Пифагора ВД =  (м).

 Значит, S   АВС = ½ ·120·80 = 4800 (м2)

 Ответ: 4800 м2 

 Задачу первой группы учащиеся класса слушают, не записывая решение в тетрадь.  

 Сравнивают оба способа, отмечают более рациональный.

 Задача 2 группы. Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с   гипотенузой а.

      А                                                          

                                                     Дано:      АВС, С = 90°

                        а                                      АС = ВС, АВ = а

                                                    Найти : S   АВС

       С                          В              

                                                               Решение:

                           1 способ:                                                        2 способ:

 1) В    АВС  С = 90 °.                                    1) В    АВС  С = 90 °.

   Пусть АС = ВС = х.   Тогда                             Так как АС = ВС, то  А=В = 45 °.  

   S   АВС = ½ АС· ВC = ½ х2 .                              sin В =             АС = АВ· sin В.

 2) По теореме Пифагора                                    АС = а · sin 45° =  , ВС = АС = .

      АВ2 = АС2 + ВС2                                           2) S   АВС = ½ АС· ВC

       а2   =  х 2 + х2                                                                           

      2 х2 = а2                                                               S   АВС =  ·· = ·

         х2 =

3) Значит, S   АВС = ·=

                                                   Ответ :

Задачу второй группы учащиеся записывают в тетрадь, выбирая один из способов.

Задача 3 группы. У треугольника со сторонами 8 см и 4см  проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне 8см, равна 3см. Чему равна высота, проведённая к стороне 4см?      

                           В

                  К                                      Дано:   АВС

                                                                   АС = 8см, АВ = 4 см

                                                                  ВД АС, ВД = 3 см

                                                                   СК  АВ

    А                    Д            С                Найти : СК

                                    Решение:

1) S   АВС= ½ АС· ВД                    На этой задаче стоит остановиться и предложить учащимся

    S   АВС =  ½· 8· 3 = 12 (см2)      такое решение. Так как стороны треугольника обозначаются

2) S   АВС= ½ АВ· СК                    а,в,с, а высота соответственно hа, hв,hс, то S   АВС= ½ahа=

    СК =             =  ½вhв = ½сhс. Умножив почленно равенство на 2, получим        

                                                      очень удобную для решения задач формулу  

     Ответ: 6 см                               ahа=  вhв = сhс.     (1).

 Задачу третьей группы можно решать без чертежа, записав всё таким образом:

  Дано:    АВС                                           Решение:

            а =8см, в = 4см           Из формулы площади треугольника имеем ahа= вhв 

            hа= 3 см                            hв =  hа ; hв =

 Найти: hв                                            Ответ: 6см

 Это решение и формулу (1) учащиеся записывают в тетрадях. Формулу (1) нужно запом-  

 нить.

Задача 4 группы.  Найдите высоты треугольника, у которого стороны равны 13см, 14см, и 15см.

 Дано:   АВС                                                        Решение:

          а = 13см,             1)  S   АВС =   , р=       

          в =14см                S =

          с = 15см              2) S   АВС = ½ahа  , 2 S   = аhа , hа=

Найти: hа,hв ,hс.            3) Аналогично находим hв ,hс.

                                     hв = ,   hс.=

             Ответ: , 12см, 11см.

Эту задачу учащиеся записывают и выделяют формулы (2), которые нужно запомнить:

            hа= ;  hв =  ;  hс=         (2)

Здесь же надо обратить внимание учащихся на то, что наибольшая высота опущена на наименьшую сторону, а наименьшая высота опущена на наибольшую сторону.

Задача 5 группы. 

                     В                                     Дано:     АВС, ВД АС

                                                                       АВ =30см, ВС =25см, АС =25см

                                                             Найти: ВД

                                                             Решение:

    А                  Д                 С    1)  S   АВС =

            Р= S   =

           2) S   АВС = ½ АС· ВД            ВД =   ; ВД =  

       Ответ: 24 см    

Задачу пятой группы учащиеся в тетради не записывают, слушают решение, задают вопросы по ходу решения.

Задача 6 группы.                                               

                                                                           Дано:  АВСД – параллелограмм

                В                                С                                 АВ = 6см, АД = 10см

                                                                                      АВС = 150°                                                  

                                                                                      ВК АД, ВО  ДС

                                              О                       Найти: SАВСД,  ВК, ВО

     А                                 Д                        Решение:

                   К                         1) АВСД – параллелограмм          АД=ВС=10см, АВ=ВС=6см,

SАВСД= АВ · АДsinА, А = !80°-150°=30°( А и В внутренние односторонние приАД//ВС и секущей АВ). Значит,  SАВСД= 6·10 sin30°= 60· ½ =30(cм2)

2) SАВСД= АД · ВК          ВК = =

3) SАВСД= ДС · ВО          ВО ==

 Ответ: 30см2, 3см, 5см.

 Задачу шестой группы учащиеся записывают в тетрадях, прослушав её решение и выяснив все непонятные моменты.

4. Подведение итогов.

Домашнее задание: №341, №351.Одному учащемуся дано индивидуальное задание: выучить вывод формулы площади трапеции .