МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЛЕКЦИИ «Развитие понятия о числе»
план-конспект занятия на тему

Выселковский филиал государственного бюджетного

образовательного учреждения «Кропоткинский медицинский колледж»  

министерства здравоохранения Краснодарского края

(Выселковский филиал ГБПОУ «Кропоткинский медицинский колледж»)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ЛЕКЦИИ

Дисциплина: «Математика»

Тема: «Развитие понятия о числе»

Специальность: сестринское дело

Курс: 1

Семестр: 1

Составил преподаватель: Жмаченко Ольга Николаевна

ст. Выселки

2017 год

Выселковский филиал государственного бюджетного

образовательного учреждения «Кропоткинский медицинский колледж»  

министерства здравоохранения Краснодарского края

(Выселковский филиал ГБПОУ «Кропоткинский медицинский колледж»)

Технологическая карта лекции № 5

Дисциплина(модуль) математика

Специальность Сестринское дело        

Курс  1  Семестр 1

Тема   Развитие понятия о числе (Комплексные числа)

Группы  110 А-Ф, 111 А-Ф, 113 А-Ф

Преподаватель  Жмаченко Ольга Николаевна

Продолжительность  90  минут   Место проведения  аудитория

Цели учебного занятия: 

Образовательная:

- Подготовить студентов к восприятию материала по алгебре и начале анализа, изучаемые в профессиональных образовательных организациях.

- Доказать необходимость продолжать изучать математические дисциплины.

 Развивающая:

- Формировать умение осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

- Развитие способности организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных  руководителем

- Формировать умение анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы

- Развитие профессионального мышления и поведения

Воспитательная:

- Формировать понимание сущности и социальной значимости своей будущей профессии, развивать к ней устойчивый интерес

- Воспитание способностей работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями

- Воспитание профессиональной, информационной культуры

Требования к знаниям и умениям:

иметь практический опыт:

- определение видов чисел;

- выполнять арифметические действия над комплексными числами

Знать:

- определения комплексных чисел;

- способы написания комплексных чисел, их свойства

- применение комплексных чисел в геометрии и физике

Уметь:

- выполнять действия над комплексными числами

- изображать комплексные числа на координатной плоскости;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.

Тип лекции  урок  

Образовательные технологии: ___________________________

Методы и приемы обучения:  проблемно-поисковый метод

Средства обучения: Вербальные

Технические средства обучения:

Электронные ресурсы электронный учебник, Интернет-ресурсы: www.fcior.edu.ru.

Литература:

Основная литература: Математика: алгебра и начало анализа, геометрия. М.И.Башмаков. М: АКАДЕМИЯ, 2016

Электронная библиотека медицинского колледжа  www.medcollegelib.ru 

Межпредметные связи:

- показать способы применения комплексных чисел в механике и физике.

Внутрипредметные связи:

- показать важность использования комплексных чисел в геометрии.

Хронологическая карта занятия

Текст лекции № 5

1.     Организационный момент:

1. Приветствую студентов

2. Обращаю внимание на внешний вид студентов

3. Обращаю внимание на санитарное состояние учебной комнаты

4. Проверяю готовность студентов к занятию

5. Отмечаю отсутствующих

2. - формулировка темы лекции (постановка задачи):

Давайте вспомним с вами, какие множества чисел мы повторили с вами на прошлых занятиях? (натуральные, целые, рациональные, иррациональные –действительные числа). Давайте попробуем решить уравнение:

х2 + 9 = 0 (Решаем)

Получается, что это уравнение не имеет решение.

Но хочу добавить, что это уравнение имеет решение еще в одном множестве чисел, которое называется комплексными числами.

 (записывают тему: «Комплексные числа»)

- постановка целей:

1. Сегодня мы с вами познакомимся с комплексными числа и как выполняются арифметические действия с комплексными числами?

2. Узнаем зачем понадобились комплексные числа?

3. Почему с помощью комплексных чисел удобно задавать геометрические фигуры на плоскости?

4. И запишем примеры  вычисления с комплексными числами?

- изложение плана лекции, включающего основные вопросы, подлежащие рассмотрению:

1. Что такое комплексное число и как выполняются арифметические действия с комплексными числами?

2. Зачем понадобились комплексные числа?

3. Почему с помощью комплексных чисел удобно задавать геометрические фигуры на плоскости?

4. Как производятся вычисления с комплексными числами?

3. Основная часть лекции:

I. Давайте запишем определение комплексных чисел

Комплексным числом называется число вида z = a +bi, где a и b – действительные числа, а i – символ, называемый мнимой единицей.

Множество комплексных чисел обозначают буквой С.

Действительное число а отождествляют с комплексным числом a + 0i. Тем самым мы расширяем цепочку включений числовых множеств:

N    Z    Q    R    C

Каждое комплексное число z это некоторый символ вида a + bi. Число а называется действительной частью числа z, а число b – его мнимой частью.

i i = i2 = -1        (-i)2 = -1

Правило сложения комплексных чисел:

z1 = a1 + b1i  ,       z2 = a2 + b2i

(a1 + b1i) + (a2 + b2i) = a1 + a2 + (b1 + b2)i

Правило умножения комплексных чисел:

(a1 + b1i)(a2 + b2i) = a1 a2 - b1 b2  + (a1b2 + a2b1)i

Комплексные числа z = a + bi и z = a – bi называют сопряженными друг с другом.

z*z = a2 + b2

Если  z = a + bi ≠ 0 и a2 + b2 ≠ 0 , то  = 1

Отсюда ясно, что число  -  является обратным для числа z.

Изображение комплексных чисел: рисунок

Сопряженные числа изображаются точками, симметричными относительно оси абсцисс.

Противоположные числа изображаются симметрично относительно начала координат.

При таком изображении сложение комплексных чисел соответствует сложению радиусов-векторов. (рисунок)

 =  =

Свойства модулей комплексных чисел:

10.  =

20. z*z = 2 = a2 + b2

30.  =  *  (обратить внимание на отличие от действительных чисел)

40. Если z = z <=> z – действительное число.

II. Зачем понадобились действительные числа?

1. Стало возможно находить корни любых алгебраических уравнений.
2. Преобразование плоскости (параллельный перенос, поворот, гомотетия, осевая симметрия и их комбинации) записываются как некоторые простые операции над комплексными числами.
3. Колебательные процессы в механике и физике изучаются гораздо проще с использованием комплексных чисел.

III. В основе этого лежит следующее простое правило:

Модуль разности двух комплексных чисел равен расстоянию между точками, изображающими эти числа. рисунок

 =

IV. Запись уравнений различных кривых:

 = R – окружность с центром в точке О

 = R – окружность с центром в точке z0

 +  = а – эллипс.

4.Выполнение упражнений:

Упражнение 1 (1, 2, 3,7) на с.22

6. Рефлексия:

Итак, с чем мы познакомились на этом занятии?

Пересекаются ли темы, изученные ранее в школе и та, которую изучили сегодня?

Для чего используются комплексные числа?

Оцените себя.

7. Подведение итогов:

Подвожу итоги занятия, отмечаю наиболее активных студентов, определяю степень достижения целей и задач занятия, говорю об общем впечатлении от занятия.

8. Внеаудиторная самостоятельная работа:

1. упр. 1 (4,5,6,8), 5 стр. 22

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ:

«Комплексные числа»