Ряды. Числовые и степенные ряды
олимпиадные задания
Методическая разработка темы "Ряды" для студентов 2 курса политехнического колледжа. Подобран основной теоретический материал, рассмотрены примеры задач и предложены задачи для самостоятельного решения.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 29.84 КБ |
Предварительный просмотр:
Р Я Д Ы
- Числовые ряды
Числовым рядом называется сумма:
Где числа называются членами ряда, а член
– общий член ряда.
Задачи:
- Найти первые четыре члена по его заданному общему члену:
.
Решение.
Ответ:
- Найти первые четыре члена по его заданному общему члену:
.
Найти n – ый член ряда по данным его первым членам:
- Сумма сходящегося ряда.
Суммы
,
,
,
………………………….
,
Составленные из первых членов ряда (1), называются частичными суммами этого ряда.
Каждому ряду можно сопоставить последовательность частичных сумм Если при бесконечном возрастании номера n частичная сумма ряда
стремится к пределу S, то ряд называется сходящимся, а число S – суммой сходящегося ряда, т.е.
или
Если частичная сумма ряда (1) при неограниченном возрастании n не имеет конечного предела ( в частности стремится к
), то такой ряд называется расходящимся.
Задачи:
Вычислить сумму членов ряда
- Решение.
………………………………………………………………………….
Получили последовательность частичных сумм:
Ответ: Сумма членов ряда равна
(вычислить самостоятельно)
- Признаки сходимости ряда.
- Необходимый признак сходимости ряда
:
Ряд может сходиться только при условии, что его общий член при неограниченном увеличении номера n cтремится к нулю:
Достаточный признак расходимости ряда , состоит в том, что
- Признак Даламбера.
Если для ряда с положительными членами
то при l < 1 ряд сходится, а при l > 1 ряд расходится.
Задачи.
Решение.
Найдем предел отношения (n+1)-го члена к n-ому члену при n→∞.
Следовательно, данный ряд сходится.
(выполнить самостоятельно)
- Степенные ряды.
Степенным рядом называется ряд, вида
где числа называются коэффициентами ряда, а член
общим членом ряда.
Задачи.
7. Исследовать сходимость степенного ряда
Решение.
При получим числовой ряд:
Найдем предел отношения (n+1)-го члена к n-ому члену при n→∞.
.
По признаку Даламбера ряд сходится.
8. Исследовать сходимость степенного ряда
(использовать достаточный признак расходимости ряда).
9. Исследовать сходимость степенного ряда
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/26/picture-299246-1380211698.jpg)
Методическая разработка по теме "Числовые и функциональные ряды"
В разработке представлены основные теоретические вопросы, рассмотрены примеры с решениями, подобрано большое количество упражнений, а также контольная работа по теме....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/15/picture-316042-1381820017.jpg)
Методическая разработка по теме "Обработка числовой информации"
Применение новых компьютерных технологий позволяет быстро и эффективно выполнять на практике действия и операции, использование которых ранее было трудоемким или недоступным. Одним из доказательств эт...
«Возможности динамических (электронных) таблиц. Математическая обработка числовых данных»
Дисциплина: «Информатика» Тема урока: «Возможности динамических (электронных) таблиц. Математическая обработка числовых данных» Цели: 1....
![](/sites/default/files/pictures/2020/05/30/picture-701001-1590862842.jpg)
Конспект урока по математике в 1 классе «Выражение. Значение числового выражения».
Урок открытия новых знаний. Материал дан для учащихся в доступной и занимательной форме с использованием ИКТ....
![](/sites/default/files/pictures/2016/03/13/picture-767671-1457885933.jpg)
Обработка числовой информации в MS EXCEL
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждениеСаратовской области«Хвалынский агропромышленный лицей» Методическа...
![](/sites/default/files/pictures/2016/06/07/picture-786031-1465289796.jpg)
Лекция "Станок с числовым программным управлением"
Материал ориентирован на знакомство будущих операторов станков с ЧПУ с особенностями станка данного типа, его технологическими функциями, а также правилами работы за машиной....
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных
Данная презентация подготовлена к урокупо теме: "Представление данных. Задачи математическойстатистики".Тема очень актуальна, т.к. в ней рассматриваются вопросы связи математики и статистики...