методическое обеспечение внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по теме «Площади поверхностей многогранников и тел вращения» по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»
методическая разработка

Цикловая комиссия естественнонаучных дисциплин

методическое обеспечение внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по теме

 «Площади поверхностей многогранников

и тел вращения»

по учебной дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

для специальностей колледжа

Преподаватель: Никитина А.В.

2019 г.

Содержание

1. Пояснительная записка
2. Задание для обучающихся

• Задание №1 Составление тестовых заданий с эталонами ответов
• Задание № 2 Разработка деловой игры
• Задание № 3 Разработка заданий для контрольной работы с эталонами ответов

3. Критерии оценки выполненного задания
4. Литература для обучающихся
5. Приложения

1. Пояснительная записка

Переход к Федеральному государственному образовательному стандарту среднего профессионального образования предполагает реализацию компетентностного подхода в образовании, который предъявляет требования к формированию у будущих специалистов не только знаний, умений и навыков, но и общих профессиональных компетенций. Выдвигаемые требования ставят задачу, которая заключается в организации такого учебного процесса, в котором обучающийся будет получать не только профессиональную подготовку, а также заниматься саморазвитием, активной учебно-познавательной деятельностью, раскрывать свои способности.

Важной проблемой в связи с требованиями компетентностного подхода становится повышение активности обучающихся в учебно-познавательной деятельности. В педагогике существует целый ряд форм и методов для активизации учебно-познавательной деятельности студентов. Одной из эффективных форм самостоятельной работы является активное участие обучающихся в разработке заданий для проведения контроля по учебной дисциплине. Данная форма самостоятельной работы для обучающихся соответствуют требованию ФГОС СПО – обеспечение эффективной самостоятельной работы обучающихся в сочетании с совершенствованием управления ею со стороны преподавателей.

Именно поэтому внеаудиторная самостоятельная работа по теме    «Площади поверхностей многогранников и тел вращения» проводится в рамках изучения дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для обучающихся 1 курса.

Целями внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся по теме   «Площади поверхностей многогранников и тел вращения» являются:

• обучающая: совершенствовать у обучающихся практический опыт и систематизировать теоретические знания по теме учебной дисциплины «Прикладная математика»;
• развивающая: способствовать развитию умений самоконтроля и взаимоконтроля, профессиональной самостоятельности, основ индивидуальной и коллективной творческой деятельности, пространственного мышления, воображения;
• воспитательная: способствовать формированию у обучающихся ответственного отношения к выполнению профессиональной деятельности, устойчивого интереса к будущей специальности.

Внеаудиторная самостоятельная работа помогает актуализировать такие общие компетенции будущего специалиста, как:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

В процессе задания внеаудиторной самостоятельной работы реализуются междисциплинарные связи с учебными дисциплинами: «Физика», «Информатика и ИКТ».

2. Задание для обучающихся

Задание №1 Составление тестовых заданий с эталонами ответов

Составьте тестовые задания по одной из тем на выбор: «Призма, пирамида, их элементы, виды. Тела вращения. Площадь поверхности», «Вычисление  площадей поверхностей многогранников  и тел вращения», «Вычисление  объемов многогранников и тел вращения». Подготовьте эталоны ответов и критерии оценки. Задание выполняется в рабочей тетради.

При составлении тестовых заданий воспользуйтесь методическими рекомендациями (Приложение 1).

Задание № 2 Разработка деловой игры

Разработайте деловую игру по одной из тем на выбор: «Призма, пирамида, их элементы, виды. Тела вращения. Площадь поверхности», «Вычисление  площадей поверхностей многогранников  и тел вращения», «Вычисление  объемов многогранников и тел вращения». Подготовьте эталоны ответов и критерии оценки. Задание выполняется в рабочей тетради.

При разработке деловой игры воспользуйтесь методическими рекомендациями (Приложение 2).

Задание № 3 Разработка заданий для контрольной работы с эталонами ответов

        Разработайте  задания для контрольной работы по одной из тем на выбор: «Призма, пирамида, их элементы, виды. Тела вращения. Площадь поверхности», «Вычисление  площадей поверхностей многогранников  и тел вращения», «Вычисление  объемов многогранников и тел вращения». Подготовьте эталоны ответов и критерии оценки. Задание выполняется в рабочей тетради.

При составлении заданий воспользуйтесь методическими рекомендациями (Приложение 3).

3. Критерии оценки выполненного задания

 Критериями оценки самостоятельной работы обучающихся является набранная сумма баллов за:

• умения использовать теоретические знания при выполнении практических задач (5 баллов);
• соответствие теории и практического материала, темы и содержания (5 баллов);
• оригинальность работы (5 баллов);
• логичность работы (5 баллов) (5 баллов);
• уровень освоения учебного материала (5 баллов);
• проявление творческой инициативы при выполнении заданий;
• умения активно использовать литературу для подготовки, электронные образовательные ресурсы, находить требующуюся информацию, изучать ее и применять на практике (5 баллов);
• оформление материала в соответствии с требованиями (5 баллов);

Максимальная сумма баллов за выполненную работу – 40 баллов.

От 30 до 40 баллов – 5 (отлично);

От 25 до 29 баллов – 4 (хорошо);

От 24 до 29 баллов – «удовлетворительно»;

Менее 20 баллов – «неудовлетворительно».

Обучающему, набравшему менее 20 баллов, необходимо повторно выполнить задания внеаудиторной самостоятельной работы.

4. Литература для обучающихся

• Аванесов В.С. Композиция тестовых заданий. – М., 2015.
• Башмаков М.И. Математика. Учебник. –М., 2016.

• Богомолов Н.А. Математика. Учебник для ССУЗ – 3 издание. –М., 2005.

• Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10- 11 кл. для общеобразовательных учреждений (базовый уровень)- М.: Мнемозина, 2016.
• Хруцкий Е.А. Организация проведения деловых игр: Учеб. Пособие для преподавателей сред. спец. учеб. заведений.— М.: Высш. шк., 1991.

5. Приложения

Приложение № 1 Методические рекомендации при составлении тестовых заданий

Тест как система тестовых заданий. Тест в переводе с английского означает испытание. Существуют три уровня понимания тестов и тестирования. Первый уровень – «бытовой». Тест понимается как набор вопросов с вариантами ответов и стоит в одном ряду с кроссвордами, головоломками, т.е. служит в большей степени для развлечения и удовлетворения познавательных интересов. Второй уровень понимания тестирования можно назвать «словарным». Для этого уровня понимания характерны разночтения и противоречия в понятиях и определениях. Третий уровень понимания может быть назван научным. Он наиболее точен, учитывает особенности тестов и отражает основные требования к ним.

К заданиям в тестовой форме предъявляются следующие требования:

− правильность предметного содержания задания;

− логичность высказывания;

− правильность формы;

− краткость;

− наличие определенного места для ответов;

− правильность расположения элементов задания;

− одинаковость правил оценки ответов;

− одинаковость инструкции для всех испытуемых;

− адекватность инструкции форме и содержанию задания.

Формы тестовых заданий

По типу ответов выделяют две большие группы тестовых заданий: открытой и закрытой формы. Задания открытой формы сформулированы так, что готового ответа нет; испытуемые должны вписать ответы самостоятельно в отведенном для этого месте. Если в заданиях предусмотрены готовые варианты ответов, то такую форму заданий можно назвать закрытой. Задания закрытой формы могут иметь разнообразную внутреннюю конструкцию. Придерживаясь предложенной классификации, рассмотрим различные конструктивные формы, их достоинства и недостатки, область применения тестовых заданий открытой и закрытой формы.

Задание открытой формы относятся к наиболее распространенным формам учебных заданий. Такого рода задания постоянно используются в учебном процессе – во время изложения нового материала, для активизации когнитивной деятельности учащихся, в процессе устного и письменного контроля. В заданиях открытой формы нет готовых ответов. Испытуемый должен самостоятельно дополнить недостающий элемент, свидетельствующий о его знании соответствующего раздела темы. Само задание формулируется в форме вопроса или высказывания. В последнем случае для выполнения задания открытой формы необходимо продолжить (дополнить) недостающую часть утверждения для того, чтобы оно стало истинным. В.С. Аванесов предлагает использовать именно утвердительную форму задания, которое в случае правильного ответа превращается в истинное высказывание, в случае неправильного – в ложное высказывание.

Тестовые задания открытой формы состоят из следующих частей: инструкции, самого задания в утвердительной или вопросительной форме и эталона правильного ответа. В инструкции к заданию содержатся указания, какие действия должен выполнить испытуемый для успешного решения данного задания. Инструкция должна быть краткой настолько, насколько это возможно, изложена простым, доступным языком. В инструкции, по возможности, следует использовать простые предложения, избегая сложных конструкций, причастных и деепричастных оборотов. Если это целесообразно, можно привести примеры выполнения задания с аналогичной инструкцией. На этапе апробации теста имеет смысл оценить качество инструкций, понимание их испытуемыми. Если учащиеся не понимают, что от них требуется выполнить в задании, значит, инструкцию необходимо пересмотреть. Для однотипных заданий часто используется одна инструкция.

Следом за инструкцией располагается смысловая часть задания, с помощью которой проверяется знание испытуемым соответствующего объема учебного материала. В заданиях открытой формы в этой части предусматривается пустое место для ответа испытуемого. И, наконец, эталон ответа представляет собой недостающее в задании слово, словосочетание, дату, число, буквенное обозначение физической величины и т.д., т.е. данные, которые должен вписать в задание испытуемый, чтобы предлагаемое утверждение стало истинным. Наличие эталонов ответов позволяет оптимизировать процесс проверки выполненных учащимися тестов.

Требования к заданиям открытой формы. Для создания качественных заданий открытой формы необходимо соблюдать следующие требования:

− краткость формулировок задания (необходимо использовать компактные формулировки, поэтому утвердительная форма предпочтительнее, чем вопрос);

− точность формулировок задания;

− наличие однозначного правильного ответа.

Тестовые задания закрытой формы наиболее распространены в педагогике и психологии. Они сравнительно легко формулируются, хорошо понимаются тестируемыми. Закрытые формы тестовых заданий содержат следующие конструктивные элементы: инструкцию, формулировку самого задания (предпочтительнее в утвердительной форме), варианты ответов и эталон. Таким образом, закрытые формы тестовых заданий отличаются от открытых наличием готовых вариантов ответов, из которых учащийся должен выбрать правильный (правильные). Вместе с тем закрытые тестовые задания могут иметь разнообразную внутреннюю конструкцию при сохранении общего дидактического смысла. Это позволяет создать различные варианты теста на одном и том же дидактическом материале, но с различными количественными и качественными характеристиками. В зависимости от целей тестирования, возможностей и опыта разработчика в тесте могут быть использованы разнообразные конструкции тестовых заданий закрытой формы. Задания с одним правильным вариантом ответа Данные задания, пожалуй, являются самыми распространенными и наиболее привычными для испытуемых. Учащимся наряду с заданием предлагается несколько вариантов ответов, из которых они выбирают один верный.

Инструкции к тестам. В тесте всегда должна присутствовать инструкция, в которой четко определены:

∙ вид тестирования (входной контроль, итоговый, текущий);

∙ цель тестирования (знания, умения, подлежащие проверке);

∙ контингент, на который рассчитан данный тест (школьники, учащиеся профессиональных училищ, студенты, абитуриенты, обучаемые на курсах повышения квалификации и т.д.);

∙ краткая характеристика основных форм тестовых заданий и действий испытуемых, необходимых для выполнения заданий;

∙ время тестирования. Так как инструкция заменяет устные пояснения преподавателя, то она должна быть составлена на простом, доступном языке и учитывать особенности восприятия того контингента, на который рассчитан тест.

Последовательность действий разработчика при конструировании теста В процедуре создания теста можно выделить два больших этапа:

∙ планирование теста – действия разработчика до апробации теста;

∙ апробацию теста – практические «испытания» теста с целью улучшения его качества на основе полученных количественных характеристик и экспертных оценок.

Выделяются следующие обязательные процедуры (приведены в порядке их выполнения):

1. Определение целей тестирования. Необходимо четко представлять, что означает знание предмета, по которому проводится тестирование. Принципиально важным вопросом для разработчика на стадии замысла является определение типа создаваемого теста.

2. Определение ресурсных возможностей разработчика. На данном этапе в основном определяется форма организации процедуры тестирования (компьютерное или бланковое) и способы анализа результатов тестирования.

3. Отбор содержания учебного материала, по которому составляется тест. Содержание теста можно определить как оптимальное отображение содержания обучения в системе тестовых заданий. Содержание образования задается различными образовательными программами. Объем проверяемых знаний всегда меньше объема знаний, который предлагается учащимся в процессе обучения. Проверяемые знания – это та часть содержания учебной дисциплины, которая подлежит обязательному контролю в отдельно взятом образовательном учреждении. Знания, которые должны проверяться у учащихся всех образовательных учреждений, называются нормативными.

Требование «оптимального отображения» предполагает необходимость отбора такого контрольного материала, ответы на который с высокой вероятностью (не менее 95%) свидетельствовали бы об уровне подготовленности каждого учащегося. На этом же этапе необходимо выявить структуру предмета (раздела). На уровне понятий это будет означать ранжирование, т.е. определение, какие понятия являются основными, а какие – производными от них. Если дисциплина состоит из разделов, необходимо определить вес каждого раздела (по количеству часов в программе, по профессиональной характеристике). Если тест составляется по одному из разделов, необходимо опираться на классификацию понятий и структуру содержания учебного материала. Далее определяем количество учебных элементов, подлежащих контролю, и их процентное соотношение.

Требования к оформлению заданий в тестовой форме.  В зависимости от технологического оснащения можно выделить бланковые (тест-анкета) и компьютерные тесты. В первом случае испытуемым выдаются тесты и бланки, в которых они отмечают или вписывают правильные ответы. Во втором случае испытуемые проходят тестирование на компьютерах с использованием специальных программных продуктов. Но и в том и в другом случае разработчик на этапе планирования теста должен создать его так называемый макет, где определяются шрифты, цвет, геометрическое размещение заданий, вариантов ответов, рисунков, схем, диаграмм, если таковые используются в тесте. Данная процедура необходима для того, чтобы избежать технологических ошибок испытуемых, возникающих в процессе тестового контроля. В условиях ограничения времени тестирования такие ошибки могут возникнуть вследствие нечеткости инструкций, неправильного подбора шрифтов, цвета, нерационального расположения как на экране, так и на бумаге вариантов ответов задания, рисунков, схем. Рассмотрим несколько общих правил оформления заданий в тестовой форме.

Шрифты, цветовое решение. В структуре задания в тестовой форме мы выделяли различные элементы: инструкцию, содержание задания, варианты ответов (в соответствующих формах) и эталон. При макетировании теста рекомендуется с помощью шрифтов визуально выделять каждый конструктивный элемент, предъявляемый учащимся. Инструкция. Всякое задание начинается с указания, что и как испытуемый должен сделать для успешного решения задания. Инструкция для учащихся должна быть визуально отделена от самого задания. Возможно использование курсива или жирного курсива для выделения инструкции. Если позволяют технические средства, инструкцию можно выполнить другим цветом. При этом необходимо избегать контрастных цветов, красного в частности. В тестах дается, как правило, одна инструкция для группы однотипных заданий. Инструкция меняется при каждом изменении форм тестовых заданий.

Содержание задания. Шрифт задания должен быть крупным, ярким, легко читаемым. В.С. Аванесов предлагает написание содержательной основы задания закрытой формы прописными буквами, что позволяет испытуемому сразу отделить содержание задания от ответов на него.

Ответы к заданиям и номера ответов. Ответы должны быть короткими и содержательными, все повторяющиеся слова в заданиях рекомендуется вынести в содержательную основу задания. Ответы в задании можно кодировать цифрами или буквами. Если используются буквы, то это могут быть буквы как русского, так и латинского алфавита. Ответы к заданию пишутся строчными буквами для удобства восприятия.

Эталоны ответов. Так как эталоны создаются для преподавателя, то никаких методических правил их разработки мы не указываем; укажем только, что эталоны распечатываются на отдельном бланке и хранятся у преподавателя.

Геометрическое размещение заданий. Текст задания занимает всю ширину листа, а текст ответов располагается в столбик и сдвинут вправо относительно текста задания. Таким образом задание лучше воспринимается и оценивается учащимися. Если нужны графики, рисунки, схемы, то их необходимо оформлять согласно общепринятым правилам. Рисунки допускается располагать в строчку. Размеры рисунков, схем, чертежей определяются составителем. Все мелкие детали должны быть четко прорисованы; в противном случае можно ожидать появления ошибок из-за некачественного оформления заданий. Задание, включающее в себя инструкцию, содержательную основу и варианты ответов, должно располагаться на одной странице, разрыв конструктивных элементов задания недопустим. Если для теста используются листы формата А4, то на одной странице рекомендуется располагать не более пяти заданий.

Приложение № 2 Методические рекомендации

при разработке деловой игры

Деловая игра – это метод, который представляет собой не что иное, как специально организованную деятельность по применению теоретических знаний, и происходит не механическое накопление информации, а деятельностное распредмечивание какой-то сферы человеческой реальности. Деловая игра используется для решения комплексных задач. Усвоение нового, закрепление материала, развитие творческих способностей, формирование общественных умений даёт возможность учащимся понять и изучить учебный материал с различных позиций.

В зависимости от функций деловые игры делят на группы:

В учебном процессе применяются различные модификации деловых игр:

• Имитационные игры. На занятиях имитируется деятельность какой – либо организации, предприятия или его подразделения. Сценарий имитационной игры кроме сюжета события содержит описание структуры и назначения имитирующих процессов и объектов.
• Операционные игры. Они помогают обрабатывать выполнение конкретных специфических операций. Игры этого типа проводятся в условиях, имитирующих реальные.
• Исполнение ролей. В этих играх отрабатывается тактика поведения, действий, выполнение функции и обязанностей конкретного лица.
• Деловой театр – разыгрывается какая – либо ситуация, поведения человека в этой обстановке

Существуют достоинства и недостатки деловой игры.

Достоинством деловых игр является то, что они позволяют:

• рассмотреть определенную проблему в условиях значительного сокращения времени (сжатие процесса);
• освоить слушателями навыки выявления, анализа и решения конкретных проблем;
• работы групповым методом при подготовке и принятии решений;
• ориентации в нестандартных ситуациях;
• концентрировать внимание слушателей на главных аспектах проблемы и устанавливать причинно-следственные связи;
• развивать взаимопонимание между участниками игры.

Недостатки деловых игр:

• относительная сложность подготовки;
• отсутствие формализованных критериев, позволяющих сделать более объективную оценку и сравнить с реальной действительностью ожидаемый результат;
• отсутствие четкого алгоритма проведения игры.

Педагоги выделяют условия проведения деловой игры, которые должны соблюдаться:

• внимательность;
• включенность в игру;
• сопричастность, уважение точки зрения других;
• масштабность (без учета жестких рамок существующих законов);
• самовыражение.

Структура деловой игры.

 При проведении деловой игры необходимо установить регламент (времени должно хватить на решение проблемы). Задача педагога: довести до сознания участников игры основные положения и выводы, дать четкое заключение, чего удалось добиться участникам игры. Незавершенность игры обесценивает всю работу по ее проведению. Деловая игра должна быть представлена в следующем виде: название игры, учебные цели, состав участников, исходная информация, методические рекомендации и порядок проведения деловой игры, подведение итогов деловой игры

Исходная информация может быть дана как на занятии, так и заранее. Лучше заранее, т.к. не затрачивается время на ознакомление с информацией. Педагог должен объяснить особенности игры, порядок проведения и обсуждения, объяснить критерии оценки результатов деловой игры, т.к. в ходе работы в малых группах игра носит состязательный характер.

Деловые игры используют в том случае, когда необходимо донести до детей процессы функционирования каких-либо систем. Уроки чаще всего носят иллюстративный характер, а в игре ученик становится лично причастным к функционированию изучаемой системы, получает возможность “прожить” некоторое время в “реальных” жизненных условиях. Преимущество деловой игры в том, что она не подменяет традиционные методы обучения, а рационально их дополняет, позволяя более эффективно решать поставленные задачи.

Модели деловых игр

На сегодняшний день используется несколько моделей деловых игр:

1. Метод разыгрывания ролей

Характеризуется:

a) постановкой сложной задачи или проблемы и распределением ролей между участника ми игры;

b) наличием разноречивых интересов;

c) тесным взаимодействием студентов в процессе учебного занятия. Ход деловой игры контролирует преподаватель (жюри), который в ее процессе может вводить корректирующие условия. Он же (жюри) подводит итоги игры.

2. Метод игрового проектирования 

Применяется в деловой игре «Курсовая работа» и предполагает:

a) наличие сложной проблемы или задачи;

b) разделение студентов на небольшие соревнующиеся группы (группу может представлять и один студент);

c) публичную защиту разработанных решений (с их предварительным рецензированием).

3. Метод имитационных упражнений

В целом аналогичен методу анализа конкретных ситуаций, однако специфика заключается в наличии заранее известного преподавателю правильного или наилучшего решения. Поэтому имитационные упражнения более просты, чем другие методы. Здесь не требуется каких- либо длительных и глубоких исследований в период подготовки и проведения занятий, а сами занятия легко укладываются в обычное расписание. Описанные выше модели деловых игр легко и успешно могут быть применены для изучения студентами специальных дисциплин на старших курсах.

Приложение № 3 Методические рекомендации

при разработке заданий для контрольной работы

Одной из основных форм тематического контроля по математике являются письменные контрольные работы. Все контрольные работы предлагаются в двух – трех – четырёх – шести вариантах. Каждая включает в себя как задания, соответствующие обязательному уровню (они обычно отмечены знаком), так и задания более продвинутого уровня. Их выполнение рассчитано на один урок. 

Виды заданий для контрольных работ:

• Задания с выбором правильного ответа из не скольких предложенных вариантов. Такие задания эффективны для проверки сформированности у навыков устных вычислений, знания нумерации, умений решать арифметические задачи. Используются в основном для обучащихся, усваивающих материал по базовому уровню.

• Задания, направленные на продолжение действия: допиши, вставь, дополни. Например. Напиши соседние числа: …, 302, ….

• Текстовые письменные контрольные работы. Используются при проверке умения решать составные текстовые арифметические задачи, примеры на порядок действий. Например. Запиши задачу кратко и реши ее.

В основу математического содержания письменных контрольных работ положен разноуровневый подход. Необходимо подбирать задания с учетом индивидуальных возможностей обучающихся: для базового и минимально допустимого уровней усвоения математических знаний.

Как правило, в зависимости от возможностей обучающихся варьируются:

– объем,

– степень сложности,

– порядок выполнения заданий,

– различные виды помощи.