Действия с матрицами. Вычисление определителей. Обратная матрица
план-конспект занятия

Действия с матрицами. Вычисление определителей.  Обратная матрица 

Теоретический материал

Методы  вычисления определителей

Для определителей второго и третьего порядка существуют рациональные способы их вычислений.

Вычисления определителей второго порядка

Чтобы вычислить определитель матрицы  второго порядка, надо от произведения элементов главной диагонали отнять произведение элементов побочной диагонали:

Пример  Вычислить определитель второго порядка 

Решение. 

Ответ. 

Методы вычисления определителей третьего порядка

Для вычисления определителей третьего порядка существует такие правила.

Правило треугольника

Схематически это правило можно изобразить следующим образом:

Произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком "плюс"; аналогично, для второго определителя - соответствующие произведения берутся со знаком "минус", т.е.

Пример

Вычислить определитель  методом треугольников.

Решение. 

Ответ. 

2. Заданы матрицы А, В и С, выполнить действия

Решение:

1. Выполним умножение матриц А и С:

2 Найдем сумму матриц

Ответ:

Пример 3. Найти алгебраические дополнения элементов  определителя .

Решение.

.

Пример 4. Найти матрицу А-1, если

Решение.

1. Вычислим определитель матрицы А (по правилу треугольников):

, так как определитель det=5≠0, то матрица А невырожденная и имеет обратную матрицу А-1.

2. Вычислим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А по формуле .

Знаки алгебраического дополнения Аij:  

3. Подставляя найденные значения в формулу для А-1 получим:

Практическая работа

Действия с матрицами. Вычисление определителей.  Обратная матрица 

Задание 1Вычислите определить

а) второго порядка

б) третьего порядка

Задание  2. Заданы матрицы А, В и С, выполните действия

Задание 3. Найти алгебраические дополнения элементов  определителя

Задание 4. Найти матрицу А-1, если