Урок по теме:  «Понятие логарифма. Свойства логарифмов»

Тип урока:  Учебное занятие по изучению и первичному закреплению нового  

                   материала.

Продолжительность занятия:  90 минут  (одна пара)

Цель: определение понятия логарифма, изучение основных свойств  логарифмов и их применение при решении задач.

Задачи:

образовательные (отражают планируемые предметные результаты обучения):

• обеспечить усвоение следующих основных понятий: логарифм числа, основное тригонометрическое тождество, свойства логарифмов;
• решить примеры на вычисление логарифмов и логарифмических выражений.

развивающие (отражают метапредметные результаты обучения):

• способствовать развитию у обучающихся умения выделять главное, существенное в изучаемом материале;
• формировать умения сравнивать и обобщать изучаемые понятия;
• способствовать развитию познавательной активности и логического мышления;
• развивать интерес к получению знаний для применения в процессе дальнейшего освоения основной образовательной программы;

воспитательные (отражают планируемые личностные результаты обучения):

• формировать положительную мотивацию к изучению математики;
• воспитывать устойчивое стремление к  самосовершенствованию (самоконтролю, оцениванию собственных возможностей, саморазвитию).
• привитие эстетического вкуса обучающимся через знакомство с произведениями живописи и искусства.

Формы организации учебной деятельности: индивидуально-групповая работа.

Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.

    Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.

  Форма проведения занятия (вид занятия): практикум

Технология:  модель «Ротация станций» технологии смешанного обучения

Методическое обеспечение: методическая разработка урока; презентация; маршрутный лист, таблица свойств логарифмов,  календарно-тематическое планирование.

Средства обучения: компьютеры с лицензионным программным обеспечением, мультимедиа-проектор с экраном.

Используемая основная литература:

1. Башмаков М.И. Математика. Учебник  для учреждений начального и среднего профессионального образования/- М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 256с.
2. Башмаков М.И. Математика. 10 класс. Задачник: учебное пособие для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования/- М.: Издательский центр «Академия», 2015. – 416с.

План урока.

4 и 6  ЭТАПЫ  (Маршрутные листы лежат у каждого компьютера - Приложение 1)

Содержание деятельности работы группы за компьютером  по теме «Логарифм числа»  - индивидуальная работа:               

• Знакомство  с определением, историей логарифма.

Презентации носят ознакомительный характер:

https://clck.ru/SL9vy  – из истории логарифмов

https://clck.ru/SLATB  -  определение логарифма

• Проходение он-лайн тестирования на закрепление изученного материала.     На выполнение тестового задания через Интернет-сервис Google - диск студенту даётся одна единственная попытка. 

Пример варианта тестового задания –  https://forms.gle/cPc6pLjMLPwMrdfdA

                                                                   (Приложение 2)

Содержание деятельности работы группы за рабочими столами – фронтальная работа с преподавателем  по теме «Логарифм числа»: 

• Демонстрация материала на экране;
• Запись в тетради определения логарифма и основного логарифмического тождества;
• Решение примеров на закрепление изученного материала;

 8 и 10  ЭТАПЫ  (тема каждого слайда презентации)    

Содержание деятельности работы группы за компьютером  по теме «Свойства логарифмов» - групповая (парная) работа - создание презентации на тему: Применение логарифмов. Тема каждого слайда презентации выдаётся индивидуально. 

(Пример  презентации - https://drive.google.com/file/d/1y8OCuu85G_Nv1aVEjg3FS2-qMuImuIkf/view?usp=sharing )

      Перечень тем (первый, второй и последний слайды строго на своём месте):

1. Титульный лист уже заготовлен преподавателем.
2. Определение логарифма: формулировка + краткая запись.
3. Стихотворение про логарифмы.
4. Логарифмическая спираль (определение).
5. Примеры логарифмической спирали в природе.
6. Логарифмы и астрономия.
7. Логарифмы и биология.
8. Логарифмы и физика.
9. Логарифмы в химии и биофизике.
10.  Логарифмы в архитекторе.
11.  Логарифмы в живописи.
12.  Логарифмы в музыке.
13.  Вывод: зачем нужны логарифмы?

Содержание деятельности работы группы за рабочими столами – фронтальная работа с преподавателем по теме «Свойства логарифмов»:

• Демонстрация материала на экране;
• Запись в тетради свойств логарифма;
• Решение примеров на вычисление логарифмических выражений.

   10  ЭТАП – домашнее задание (дифференцированное):

Низкий уровень (на «3») - решение примеров на закрепление пройденного материала;

Средний уровень (на «4») – решение примеров на преобразование выражений и выполнение тестового задания он-лайн.

Высокий уровень (на «5») – решение задач на применение логарифмов при решении прикладных задач (образец решений даётся по ссылке)

  Приложение 1

ПРИМЕР маршрутного листа по теме «Понятие логарифма»

Цель:  определение понятия логарифма, применение основного  

            логарифмического тождества при решении задач.

При работе за компьютером:

1. Посмотреть презентацию 1  «Из истории логарифмов» -

     Обратить внимание на следующие факты:

• Одна из важных идей, лежащих в основе изобретения логарифмов была уже частично известна Архимеду  ( 3 в. до н. э)
• Впервые понятие логарифмов ввел английский математик Джон Непер в 1614 г.,

       он же и предложил данный термин;

• В развитии теории логарифма большое значение имели работы  Л. Эйлера (1707-1783).

      Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень. 

• Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.  Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий.
• Первые «Четырехзначные таблицы натуральных логарифмов»  Брадиса выходят в 1928 году.
• Всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом  для многих поколений.
• Логарифмическая линейка помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ достаточной точностью в три значащие цифры.

2. Посмотреть презентацию 2  «Понятие логарифма»

       Обратить внимание на следующие факты:

• Слово ЛОГАРИФМ  происходит от греческих слов  «число»  и  «отношение».  Переводится как отношение чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое геометрической.
• Логарифмическая спираль – интересный феномен, имеющий широкое  применение практически во всех сферах жизни.
• Открытие и изучение логарифмической функции нашло большое отражение в науке и быту.

3. Выполнить ТЕСТОВОЕ задание по ссылке  https://forms.gle/k53MmsRYipW8dVBR6 

Помните, что сохранить форму можно только один единственный раз!

              Приложение 2

Пример варианта тестового задания.