Рабочая тетрадь по теме "Логарифмы. Свойства логарифмов"
учебно-методическое пособие на тему

Дегтяренко Анна Викторовна

В данной рабочей тетради  использованы различные формы изложения материала. Для изучения нового материала рабочие тетради оформлены как  полноценный  конспект, в котором есть и теория, и  примеры решённых заданий, и  задания для самостоятельного выполнения.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon rabochaya_tetrad_logarifmy.doc723.5 КБ

Предварительный просмотр:

Областное государственное профессиональное

образовательное бюджетное учреждение

«Многопрофильный лицей»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по теме

«Логарифмы. Свойства логарифмов»

Дисциплина: Математика

Составитель: Дегтяренко А.В., преподаватель ОГПОБУ

«Многопрофильный лицей»

Введение

Данная  рабочая тетрадь  может использоваться  как самостоятельно (так как в тетрадь включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые  определения, подробные примеры и пояснения к ним),   так и совместно с  учебниками:

  • «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., М:Просвещение;
  • «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И., М:Мнемозина;

Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Рабочая тетрадь содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух  типовых задач по каждой теме. В заключении предложено выполнить несколько тренировочных  тестов по форме ЕГЭ (задания В3,В7).

В данной рабочей тетради  использованы различные формы изложения материала. Для изучения нового материала рабочие тетради оформлены как  полноценный  конспект, в котором есть и теория, и  примеры решённых заданий, и  задания для самостоятельного выполнения. Учебные пособия - рабочие тетради, разработаны так, что по алгоритму и количественной части решённого, а также с учетом  возрастания сложности необходимо выполнить задание. При выполнении данных заданий требуются умения систематизировать, сравнивать, анализировать предложенную информацию, применять имеющиеся знания и умения в нестандартной ситуации. Причём информация представлена в различных видах (схемы, таблицы и тд.). Задание так же  имеют разную формулировку и различны по своему характеру: вводные, пробные, по образцу, творческие. Помимо упражнений и заданий в тетради включены и справочные материалы.

 Определение логарифма, свойства логарифмов

Историческая справка

Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен в глубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 до н.э.). В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов. Гораздо позже Архимед (287-212 до н.э.) воспользовался степенями числа 108 для нахождения верхнего предела числа песчинок, необходимого для того, чтобы целиком заполнить известную в те времена Вселенную. Архимед обратил внимание на свойство показателей степеней, лежащее в основе эффективности логарифмов: произведение степеней соответствует сумме показателей степеней.

 В конце Средних веков и начале Нового времени математики все чаще стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической прогрессиями. М. Штифель в своем сочинении Арифметика целых чисел (1544) привел таблицу положительных и отрицательных степеней числа 2. Штифель заметил, что сумма двух чисел в первой строке (строке показателей степени) равна показателю степени двойки, отвечающему произведению двух соответствующих чисел в нижней строке (строке степеней). В связи с этой таблицей Штифель сформулировал четыре правила, эквивалентных четырем современным правилам операций над показателями степеней или четырем правилам действий над логарифмами: сумма в верхней строке соответствует произведению в нижней строке; вычитание в верхней строке соответствует делению в нижней строке; умножение в верхней строке соответствует возведению в степень в нижней строке; деление в верхней строке соответствует извлечению корня в нижней строке. По-видимому, правила, аналогичные правилам Штифеля, привели Дж. Непера к формальному введению первой системы логарифмов в сочинении Описание удивительной таблицы логарифмов, опубликованном в 1614. Независимо от Непера и почти одновременно с ним система логарифмов, довольно близкая по типу, была изобретена и опубликована Й.Бюрги в Праге, издавшем в 1620 Таблицы арифметической и геометрической прогрессий. В системе Непера логарифм числа 107 был принят за нуль, и по мере уменьшения чисел логарифмы возрастали. Когда Г. Бриггс (1561-1631) навестил Непера, оба согласились, что было бы удобнее использовать в качестве основания число 10 и считать логарифм единицы равным нулю. Тогда с увеличением чисел их логарифмы возрастали бы. Таким образом мы получили современную систему десятичных логарифмов, таблицу которых Бриггс опубликовал в своем сочинении Логарифмическая арифметика (1620). Логарифмы по основанию e, хотя и не совсем те, которые были введены Непером, часто называют неперовыми. Термины "характеристика" и "мантисса" были предложены Бриггсом. Первые логарифмы в силу исторических причин использовали приближения к числам 1/e и e.

Определение логарифма

Определение: Логарифмом числа х по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число х.

Определение: Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Обозначение: logах (логарифм числа х по основанию а)

а -  основание логарифма

Задание 1: Прочитать:

log24, log381, log, log1664, log77, log51

Задание 2: Записать:

  1. логарифм числа 8 по основанию 2;
  2. логарифм числа 5 по основанию 5;
  3. логарифм числа по основанию 7

Задание 3: Сопоставить:

Определение:       logах=в, то х=ав

степень

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

число

2

1/4

1/2

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

3

1/9

1/3

3

9

27

81

243

729

2187

4

1/16

1/4

4

16

64

256

512

1024

5

1/25

1/5

5

25

125

625

3125

6

1/36

1/6

6

36

216

1296

7

1/49

1/7

7

49

343

8

1/64

1/8

8

64

512

9

1/81

1/9

9

81

729

Пример:  Вычислить:

  • log28=3, т.к. 23=8 (см. таблицу)

  • log232=5, т.к. 25=32
  • log2=-5, т.к. 2-5=

Задание 4: Вычислить:

1)log7343=3, т.к. 7=343          3) log2         5) log381

2)log525=…., т.к. 5=25          4) log216        6) log464

Задание 5: Найдите х

http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_m712b5106.png

http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_m712b5106.png

Задание 6:Найдите значение выражения:

http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_m712b5106.png

Основные свойства:

  1. logаа =1
  2.  logа1=0
  3. а logах(х>0,a>0, а≠1, основное логарифмическое тождество)

Задание 7: Заполнить таблицу:

пример

свойство

ответ

1

log77

1)

1

2

log51

2)

3

12 log125

3)

4

log33

5

8 log84

6

log231

Задание 8: Решить пример, выбрать букву, которая совпадает с правильным ответом и номером задания и получить слово:

М

Е

Ц

О

Л

К

Д

1

1

2

3

4

5

6

7

 2

8

9

10

11

12

13

14

3

15

16

17

18

19

20

21

4

22

23

24

25

26

27

28

5

29

30

31

32

33

34

35

6

36

37

38

39

40

41

42

7

43

44

45

46

47

48

49

  1. log1111+ log111
  2. 43-72-22
  3. 57:3
  4. log5…=2
  5. log864+ log21024+23
  6. 18,5·2
  7. 3·105:7

Задание 9: «Магическая цепочка»

log28=….

                                                          (4)…. =….

                                                       

                                                         (…. )2 = ….

                                                       

log2… =….

….   + log636=………

Задание 10: http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_10c7cd89.png

Действия с логарифмами

Теорема: Пусть а>0, а≠1, х>0, х1>0, х2>0, р- любое действительное число. Тогда справедливы формулы:


логарифм произведения:


http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_m1d2280d7.png


логарифм частного:


http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_3ec4ef0c.png


логарифм степени:


http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_6d4f263.png


логарифм корня:


http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_9afa053.png


переход к новому основанию:


http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_m2b74ce0.png



Дополнительные формулы:


http://rudocs.exdat.com/pars_docs/tw_refs/13/12936/12936_html_76512038.png

Пример: Вычислить:

  1. log618+ log62= log6(18·2)= log636=2
  2. log1248- log124= log1212= 1

Задание 1: Дорешать, используя формулы:

  1. log122+ log1272= log12(2·72)= log12….=…..
  2. log75- log3= log()=……..
  3. log212- log215+ log220= log2(…..)=…….

Задание 2: Вычислить:

  1. log354- log32=      
  2. log147+ log142=
  3. log315+ log318- log310=
  4. log410+ log48- log45=

Задание 3: Заполнить таблицу:

пример

упростить

1

3 log5а+ 6log5в- 2log5с

log5()

2

4 log5а- 5log5в+7log5с

3

log5в+ 8log5с+2log5а

4

2log5с-2log5а-log5в

Самостоятельная работа

Базовый уровень:

№1. Вычислить:  1) ;        2) ;      3)  ;        4) ;  

                             5) ;    6) ;       7) ;         8)

№2. Вычислить: 1) ;  2) ;   3) ;

4) ;   5) ;   6) ; 7)

Повышенный уровень сложности:

№1. Вычислить:

№2. Решить уравнение:

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

№3. Вычислить:

 Проверь себя!

Задание 1: Дано log72=m. Найти log4928

Задание 2. Вычислить

1)   

2)   

3) 

4) 

Тренировочная работа №2

Задание В7: Найти значение выражения

Выражение

Ответ

2.1.

2.1.

2.2.

2.2.

2.3.

2.3.

2.4.

2.4.

2.5.

2.5.

2.6.

2.6.

2.7.

2.7.

2.8.

2.8.

2.9.

2.9.

2.10

2.10

Тренировочная работа №3

Задание В7: Найти значение выражения

Выражение

Ответ

3.1.

3.1.

3.2.

3.2.

3.3.

3.3.

3.4.

3.4.

3.5.

3.5.

3.6.

3.6.

3.7.

3.7.

3.8.

3.8.

3.9.

3.9.

3.10

3.10


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация "Логарифм числа. Свойства логарифмов"

Для изичения темы логарифмы.  Представлены формулы, примеры....

Рабочая тетрадь составлена на основе ФГОС по специальности СПО 36.02.01 «Ветеринария», рабочей программы учебной дисциплины «Физика».

Рабочая тетрадь составлена на основе ФГОС по специальности СПО 36.02.01 «Ветеринария», рабочей программы учебной дисциплины «Физика»....

Методическая разработка к открытому уроку по математике "Логарифм числа. Свойства логарифмов"

Данная методическая разработка может быть использована на уроках по теме "Логарифмы"...

Методическая разработка "Свойства логарифмов"

Данный материал будет полезен учащимся для расширения знаний по теме "Логарифмы и их свойства"...

Конспект урока по теме "Логарифм. Свойства логарифма"

Учебное занятие по изучению и первичному закреплению  материала с применением модели "Ротация станций" технологии Смешанного обучения....

План-конспект учебного занятия «Основные свойства логарифмов»

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмыЗанятие 16. Основные свойства логарифмов  Цель занятия: формировать умения и навыки решения задач, применяя основные свойства логарифмов.Задачи занятия:Об...