Рабочая тетрадь по теме "Логарифмы. Свойства логарифмов"
учебно-методическое пособие на тему

Областное государственное профессиональное

образовательное бюджетное учреждение

«Многопрофильный лицей»

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

по теме

«Логарифмы. Свойства логарифмов»

Дисциплина: Математика

Составитель: Дегтяренко А.В., преподаватель ОГПОБУ

«Многопрофильный лицей»

Введение

Данная  рабочая тетрадь  может использоваться  как самостоятельно (так как в тетрадь включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые  определения, подробные примеры и пояснения к ним),   так и совместно с  учебниками:

• «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., М:Просвещение;
• «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И., М:Мнемозина;

Структура рабочей тетради соответствует структуре учебного пособия; уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Рабочая тетрадь содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух  типовых задач по каждой теме. В заключении предложено выполнить несколько тренировочных  тестов по форме ЕГЭ (задания В3,В7).

В данной рабочей тетради  использованы различные формы изложения материала. Для изучения нового материала рабочие тетради оформлены как  полноценный  конспект, в котором есть и теория, и  примеры решённых заданий, и  задания для самостоятельного выполнения. Учебные пособия - рабочие тетради, разработаны так, что по алгоритму и количественной части решённого, а также с учетом  возрастания сложности необходимо выполнить задание. При выполнении данных заданий требуются умения систематизировать, сравнивать, анализировать предложенную информацию, применять имеющиеся знания и умения в нестандартной ситуации. Причём информация представлена в различных видах (схемы, таблицы и тд.). Задание так же  имеют разную формулировку и различны по своему характеру: вводные, пробные, по образцу, творческие. Помимо упражнений и заданий в тетради включены и справочные материалы.

 Определение логарифма, свойства логарифмов

Историческая справка

Принцип, лежащий в основе любой системы логарифмов, известен очень давно и может быть прослежен в глубь истории вплоть до древневавилонской математики (около 2000 до н.э.). В те времена интерполяция между табличными значениями целых положительных степеней целых чисел использовалась для вычисления сложных процентов. Гораздо позже Архимед (287-212 до н.э.) воспользовался степенями числа 108 для нахождения верхнего предела числа песчинок, необходимого для того, чтобы целиком заполнить известную в те времена Вселенную. Архимед обратил внимание на свойство показателей степеней, лежащее в основе эффективности логарифмов: произведение степеней соответствует сумме показателей степеней.

 В конце Средних веков и начале Нового времени математики все чаще стали обращаться к соотношению между геометрической и арифметической прогрессиями. М. Штифель в своем сочинении Арифметика целых чисел (1544) привел таблицу положительных и отрицательных степеней числа 2. Штифель заметил, что сумма двух чисел в первой строке (строке показателей степени) равна показателю степени двойки, отвечающему произведению двух соответствующих чисел в нижней строке (строке степеней). В связи с этой таблицей Штифель сформулировал четыре правила, эквивалентных четырем современным правилам операций над показателями степеней или четырем правилам действий над логарифмами: сумма в верхней строке соответствует произведению в нижней строке; вычитание в верхней строке соответствует делению в нижней строке; умножение в верхней строке соответствует возведению в степень в нижней строке; деление в верхней строке соответствует извлечению корня в нижней строке. По-видимому, правила, аналогичные правилам Штифеля, привели Дж. Непера к формальному введению первой системы логарифмов в сочинении Описание удивительной таблицы логарифмов, опубликованном в 1614. Независимо от Непера и почти одновременно с ним система логарифмов, довольно близкая по типу, была изобретена и опубликована Й.Бюрги в Праге, издавшем в 1620 Таблицы арифметической и геометрической прогрессий. В системе Непера логарифм числа 107 был принят за нуль, и по мере уменьшения чисел логарифмы возрастали. Когда Г. Бриггс (1561-1631) навестил Непера, оба согласились, что было бы удобнее использовать в качестве основания число 10 и считать логарифм единицы равным нулю. Тогда с увеличением чисел их логарифмы возрастали бы. Таким образом мы получили современную систему десятичных логарифмов, таблицу которых Бриггс опубликовал в своем сочинении Логарифмическая арифметика (1620). Логарифмы по основанию e, хотя и не совсем те, которые были введены Непером, часто называют неперовыми. Термины "характеристика" и "мантисса" были предложены Бриггсом. Первые логарифмы в силу исторических причин использовали приближения к числам 1/e и e.

Определение логарифма

Определение: Логарифмом числа х по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число х.

Определение: Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Обозначение: logах (логарифм числа х по основанию а)

а -  основание логарифма

Задание 1: Прочитать:

log24, log381, log, log1664, log77, log51

Задание 2: Записать:

1. логарифм числа 8 по основанию 2;
2. логарифм числа 5 по основанию 5;
3. логарифм числа по основанию 7

Задание 3: Сопоставить:

Определение:       logах=в, то х=ав

Пример:  Вычислить:

• log28=3, т.к. 23=8 (см. таблицу)

• log232=5, т.к. 25=32
• log2=-5, т.к. 2-5=

Задание 4: Вычислить:

1)log7343=3, т.к. 7…=343          3) log2         5) log381

2)log525=…., т.к. 5…=25          4) log216        6) log464

Задание 5: Найдите х

Задание 6:Найдите значение выражения:

Основные свойства:

1. logаа =1
2.  logа1=0
3. а logах=х (х>0,a>0, а≠1, основное логарифмическое тождество)

Задание 7: Заполнить таблицу:

Задание 8: Решить пример, выбрать букву, которая совпадает с правильным ответом и номером задания и получить слово:

1. log1111+ log111
2. 43-72-22
3. 57:3
4. log5…=2
5. log864+ log21024+23
6. 18,5·2
7. 3·105:7

Задание 9: «Магическая цепочка»

log28=….

                                                          (4)…. =….

                                                         (…. )2 = ….

log2… =….

….   + log636=………

Задание 10:

Действия с логарифмами

Теорема: Пусть а>0, а≠1, х>0, х1>0, х2>0, р- любое действительное число. Тогда справедливы формулы:

Пример: Вычислить:

1. log618+ log62= log6(18·2)= log636=2
2. log1248- log124= log1212= 1

Задание 1: Дорешать, используя формулы:

1. log122+ log1272= log12(2·72)= log12….=…..
2. log75- log3= log()=……..
3. log212- log215+ log220= log2(…..)=…….

Задание 2: Вычислить:

1. log354- log32=      
2. log147+ log142=
3. log315+ log318- log310=
4. log410+ log48- log45=

Задание 3: Заполнить таблицу:

Самостоятельная работа

Базовый уровень:

№1. Вычислить:  1) ;        2) ;      3)  ;        4) ;  

                             5) ;    6) ;       7) ;         8)

№2. Вычислить: 1) ;  2) ;   3) ;

4) ;   5) ;   6) ; 7)

Повышенный уровень сложности:

№1. Вычислить:

№2. Решить уравнение:

1) 

2) 

3) 

4) 

5)