МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА ТЕМА «Формулы приведения»
план-конспект занятия

Предмет

Математика

Курс

1 

Тема урока

Формулы приведения

Тип урока

Изучение и закрепление нового материала

Вид урока

Комбинированный

Форма обучения

Классно-урочная

Форма деятельности

Фронтальная и индивидуальная.

Цели и задачи урока

1. Образовательные: введение формул приведения, правила использования формул приведения; формирование умений и знаний учащихся применять изученные формулы для упрощения и преобразования тригонометрических выражений  и решения задач .                      

2. Развивающие: развитие у учащихся умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;развитие внимания,мышления,самостоятельности,позновательного интереса.

3. Воспитательные: формирование у студентов ответственного отношения к  учению; воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

Оборудование:

мультимедийный проектор

Методическое оснащение

план-конспект, презентация,учебник.

Основные термины, понятия

Радианная мера угла,синус,косинус,тангенс.котангенс угла ,формулы сложения ,формулы приведения.

Продолжительность урока

90 минут

Планируемый результат

Предметные умения

• Знать правило для запоминания формулы приведения.
• Уметь применять формулы приведения для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций, доказательства тождеств, при решении уравнений.

 Личностные УУД:

    – независимость и критичность мышления;

    – воля и настойчивость в достижении цели.

Регулятивные УУД:

- самостоятельно прогнозировать свою деятельность;

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по коллективно составленному плану;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки;

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

высказывать своё предположение.

Познавательные УУД:

      – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

     - искать и выделять необходимую информацию;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

- умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя

Коммуникативные УУД:

      – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

     - искать и выделять необходимую информацию;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Ознакомление с новым материалом

Литература:

     Ш.Алимов.Алгебра и начала анализа.10-11 кл.

Технические средства обучения

интерактивная доска, персональный компьютер, мультимедийное оборудование.

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный

(этап мотивации)(2 мин)

1. Создать эмоциональный настрой
2. Мотивация студентов на учебу

Актуализация  опорных знаний и умений

(проверка домашненго задания)

(14 мин.)

1. Контроль и актуализация опорных знаний по предыдущей теме

Постановка учебной проблемы

(15 мин)

1. Самостоятельное формулирование проблемы. На основе актуализации ранее полученных знаний подвести студентов к формулировке темы урока.

Формулирование проблемы, планирование деятельности (15 мин)

1. Подведение студентов к формулированию целей учебно-познавательной деятельности

Открытие новых знаний (20 мин)

1. Изучение построенного проекта;
2. Реализация построенного проекта индивидуально при выполнении задания.

Закрепление полученных  знаний

(20 мин)

1. Самостоятельное выполнение заданий учащимися с помощью построенного проекта;
2. Групповое выполнение более сложных заданий учащимися с помощью построенного проекта.

Рефлексия учебной деятельности

(3 мин)

1. Самостоятельная формулировка полученных умений;
2. Самостоятельная оценка достижения поставленной на уроке цели;
3. Самостоятельная оценка своей работы на уроке.

Задание на дом (1 мин)

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Организационный

Метапредметные (УУД):

регулятивные:

- самостоятельно прогнозировать свою деятельность, умение настраиваться на занятие

коммуникативные:

- уметь слушать и вступать в диалог.

Приветствие.

Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к уроку (наличие тетрадей, ручек)

.

Актуализация опорных знаний и умений

Предметные:

 Знать:

 определения тригонометрических функций; знаки тригонометрических функций в различных четвертях; таблицу значений тригонометрических функций;формулы сложения; поворот точки вокруг начала координат.

Уметь применять полученные знания к решению практических задач.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- искать и выделять необходимую информацию.

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

Проверка усвоения изученного материала.

Устные ответы на вопрсы

1.Дать определения тригонометрических функций

2.На основе определений тригонометрических функций определить знаки функций в различных чевертях

3.а)Найти значения некоторых тригонометрических функций (записывают под диктовку) :

2) 2

3)3-

 б) Вычислить:

1) 3tg 30-sin270+2cos30

2) -+2-

4.а)Поворот точки вокруг начала координат.

 б)  Определите знак данного значения функции(устно):

1.Синусом угла называется ордината   т. М(х;у).....(по оси ОУ)

Косинусом угла называется абсцисса   т. М(х;у)...(по оси ОХ)

Тангенсом угла  называет отношение синуса угла к косинусу угла...(Слайд 2)

2.(Слайд 3)

3.(Слайд 4)

4.(Слайд 5)

-

+

+

+

-

Постановка учебной проблемы

Предметные:

 Уметь   применять  формулы сложения,правила поворота

точки вокруг оси для вывода формул приведения.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.

регулятивные:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.).

а)Повторение формул сложения

б) На основе формул сложения выполните задания по вариантам(задания записывается на доске):

1 вариант            

cos(-α); cos(+α); tg(-α); tg(+α);sin(-α);

sin(+α)

2 вариант

sin(π-α);sin(π+α); cos(π-α);cos(π+α)

ctg(-α); ctg(+α)

-Как мы видим в некоторых случаях функция сохраняется,а в некоторых  меняется на кофункцию-  синус на косинус,тангенс на котангенс. И ,при чем знак тоже разный.Почему?

-Со знаками разобрались.Как вы думаете почему функция меняется на кофункцию?

-Правильно.(Слайд 10)

(Слайд 6)

1вариант

cos(-α)=sin α; cos(+α)=−sin α

tg(-α)=ctg α; tg(+α)=−ctg α

sin(-α)=cos α; sin(+α)=cos α

2 вариант

sin(π-α)=sin α;sin(π+α)=-sin α
cos(π-α)=-cos α;cos(π+α)=−cos α

ctg(-α)=tg α; ctg(+α)=−tg α

-Мы либо вычитаем угол,либо прибавляем.И от этого будет зависеть в какой четверти будет лежать угол в левой части.

-Когда мы прибавляем или отнимаем угол , то «поворачиваем» функцию на 90’ и она приходит на место другой функции,а когда прибавляем или отнимаем  π,то функция «ложится на свою ось». 

  Если  откладывается от горизонтального диаметра(от оси ОУ) ,то наименование приводимой функции (т.е. функции аргумента ) не меняется; если же  откладывается от вертикального диаметра(от оси ОХ), то наименование приводимой функции заменяется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).(Слайд 11)

                                                                                Открытие новых знаний

Предметные:

Знать формулы приведения.

Уметь применять их при преобразовании тригонометрических функций

Метапредметные (УУД):

познавательные:

 – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

Формулы сложения помогли нам привести  sin к  cos α и наоборот.

Мы вывели с вами новые формулы.Как их назовем?

 (Запись на доске темы урока)

Правила приведения .(Слайд 9)

  Формулы приведения для преобразования тригонометрических функций, содержащих аргумент вида: ( π/2 ± α) ,( 3 π/2 ± α) ,(π ± α ) ,

 (2 π ±α) ,где 0<α< π/2

а) Перед приведённой функцией ставится тот знак, который имеет исходная

функция, если 0<α< π/2 ;

б) если угол можно представить в виде          

( π/2 ± α) или ( 3 π/2 ± α), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg,

ctg на tg;

 если же угол можно представить в виде

 (π ± α) или (2 π ± α ), то название функции остается  без изменений

Для того чтобы вы могли запомнить эти формулы есть «Мнемоническое правило»:

 Если мы откладываем угол на ось ОУ ,то киваем головой в знак согласия- «да»,вэтом случае фукция меняется на кофункцию.Если откладываем угол на ось ОХ,то говорим «нет» и функция не менятся.Знак орпеделяется по знаку функции в левой части функции .(Слайд 12)

  Формулы приведения.

 Студенты записывают правило и формулы в тетрадях.(Слайд7)

Заполняют таблицу.(Слайд 8)

Закрепление новых знаний

Предметные:

Знать формулы приведения.

Уметь применять их при преобразовании тригонометрических функций.

Знать значения тригонометрических функций

Метапредметные (УУД):

познавательные:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления.    

регулятивные:

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- уметь слушать и вступать в диалог.

 А теперь посмотрим, как это работает.

Используя формулы приведения,вычислите:

а)sin870= и cos 870=

Точка совершает 2 полных оборота вокруг начала координат и еще на угол ,т.е получается та же самая иочко,что и при повороте на угол

Таким же образом вычислим  cos 870’

б) sin, cos

А теперь,ребята,выполните самостоятельно задания из учебника под номером 524.

№ 525 по вариантам.

1 вариант выполняет нечетные примеры.2 вариант четные.

870=2

sin870= sin sin

870=2

cos870= cos cos

sin=sin=sin

cos

Задание выполняется в тетрадях. После выполнения студенты меняются тетрадями для взаимопроверки.

Рефлексия учебной деятельности

Предметные:

Формулы приведения,правила приведения,мнемоническое правило.

Метапредметные (УУД):

познавательные:

–  классифицировать и обобщать факты и явления;

    – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей.

регулятивные:

–  осознавать конечный результат решения проблемы.

коммуникативные:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

- уметь слушать и вступать в диалог.

Преподаватель:

- Что вы сегодня узнали нового?

- Какова была цель вашей деятельности?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели?

 -Все, кто отвечал на уроке будут оценены.

Возможные варианты ответов:

Формулы приведения,понятиекофункции,

мнемоническое правило

-самостоятельно вывести формулы приведения с помощью формул сложения и знаков  тригонометрических функций

 в различных четвертях.

 Мы достигли поставленной цели.

Да.

Задание на   дом

Стр.158,№527.№529

Записывают задание на дом

№ группы

Достижение целей урока

Генерирование идей

Активное слушанье

Прохождение контроля

Рефлексия

Общий балл

1

6

4,4

4,9

5,1

5,7

26,1

2

6

4,1

5,2

5,3

5,6

26,2

Показатель

Тема изложена в форме традиционной лекции

Тема изучалась на основе методической разработки

Контрольная группа

Группа 1

Группа 2

Количество студентов

22

24

19

Успеваемость

100%

100%

100%

Качественная успеваемость

45%

75%

84%

Средний балл

3,5

4,0

4,1

«5»

2

7

6

«4»

8

11

10

«3»

12

6

3

«2»

-

-

-