МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА ТЕМА «Формулы приведения»
план-конспект занятия
Данная методическая разработка представляет собой конспект занятия по дисциплине «Математика» на тему «Формулы приведения », проводимого со студентами 1 курса,ориентированная на достижение оптимального усвоения знаний по дисциплине«Математика»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 593.26 КБ |
![]() | 620.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Кузнецкий многопрофильный колледж»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА
ТЕМА «Формулы приведения»
Преподаватель:Мустакаева Г.Р.
Содержание
- Структура урока
- Технологическая карта урока
- Результаты апробации
- Литература
Структура урока
- Организационный момент
- Актуализация опорных знаний и умений
- Постановка учебной проблемы
- Формулирование проблемы, планирование деятельности
- Открытие новых знаний
- Закрепление полученных знаний
- Рефлексия учебной деятельности
- Задание на дом
Технологическая карта урока
Предмет | Математика |
Курс | 1 |
Тема урока | Формулы приведения |
Тип урока | Изучение и закрепление нового материала |
Вид урока | Комбинированный |
Форма обучения | Классно-урочная |
Форма деятельности | Фронтальная и индивидуальная. |
Цели и задачи урока | 1. Образовательные: введение формул приведения, правила использования формул приведения; формирование умений и знаний учащихся применять изученные формулы для упрощения и преобразования тригонометрических выражений и решения задач . 2. Развивающие: развитие у учащихся умений анализировать, устанавливать связи, причины и следствия;развитие внимания,мышления,самостоятельности,позновательного интереса. 3. Воспитательные: формирование у студентов ответственного отношения к учению; воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность. |
Оборудование: | мультимедийный проектор |
Методическое оснащение | план-конспект, презентация,учебник. |
Основные термины, понятия | Радианная мера угла,синус,косинус,тангенс.котангенс угла ,формулы сложения ,формулы приведения. |
Продолжительность урока | 90 минут |
Планируемый результат | |
Предметные умения
| Личностные УУД: – независимость и критичность мышления; – воля и настойчивость в достижении цели. Регулятивные УУД: - самостоятельно прогнозировать свою деятельность; – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение. Познавательные УУД: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; - искать и выделять необходимую информацию; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. - умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя Коммуникативные УУД: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; - искать и выделять необходимую информацию; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. |
Организация пространства | |
Формы работы | Ресурсы |
Ознакомление с новым материалом | Литература: Ш.Алимов.Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Технические средства обучения интерактивная доска, персональный компьютер, мультимедийное оборудование. |
Дидактические задачи этапов урока
Этапы урока | Дидактические задачи |
Организационный (этап мотивации)(2 мин) |
|
Актуализация опорных знаний и умений (проверка домашненго задания) (14 мин.) |
|
Постановка учебной проблемы (15 мин) |
|
Формулирование проблемы, планирование деятельности (15 мин) |
|
Открытие новых знаний (20 мин) |
|
Закрепление полученных знаний (20 мин) |
|
Рефлексия учебной деятельности (3 мин) |
|
Задание на дом (1 мин) |
Технология изучения
Этапы урока | Формируемые умения | Деятельность преподавателя | Деятельность обучающихся |
Организационный | Метапредметные (УУД): регулятивные: - самостоятельно прогнозировать свою деятельность, умение настраиваться на занятие коммуникативные: - уметь слушать и вступать в диалог. | Приветствие. | Приветствуют преподавателя, проверяют свою готовность к уроку (наличие тетрадей, ручек) .
|
Актуализация опорных знаний и умений | Предметные: Знать: определения тригонометрических функций; знаки тригонометрических функций в различных четвертях; таблицу значений тригонометрических функций;формулы сложения; поворот точки вокруг начала координат. Уметь применять полученные знания к решению практических задач. Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; - искать и выделять необходимую информацию. регулятивные: – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); - уметь слушать и вступать в диалог. | Проверка усвоения изученного материала. Устные ответы на вопрсы 1.Дать определения тригонометрических функций 2.На основе определений тригонометрических функций определить знаки функций в различных чевертях 3.а)Найти значения некоторых тригонометрических функций (записывают под диктовку) : 2) 2 3)3 б) Вычислить: 1) 3tg 30-sin270+2cos30 2) 4.а)Поворот точки вокруг начала координат.б) Определите знак данного значения функции(устно): | 1.Синусом угла Косинусом угла Тангенсом угла 2.(Слайд 3) 3.(Слайд 4)
4.(Слайд 5) - + + + - |
Постановка учебной проблемы | Предметные: Уметь применять формулы сложения,правила поворота точки вокруг оси для вывода формул приведения. Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления. регулятивные: – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.). | а)Повторение формул сложения б) На основе формул сложения выполните задания по вариантам(задания записывается на доске): 1 вариант cos( sin( 2 вариант sin(π-α);sin(π+α); cos(π-α);cos(π+α) ctg( -Как мы видим в некоторых случаях функция сохраняется,а в некоторых меняется на кофункцию- синус на косинус,тангенс на котангенс. И ,при чем знак тоже разный.Почему? -Со знаками разобрались.Как вы думаете почему функция меняется на кофункцию? -Правильно.(Слайд 10) | (Слайд 6) 1вариант cos( tg( sin( 2 вариант sin(π-α)=sin α;sin(π+α)=-sin α ctg( -Мы либо вычитаем угол,либо прибавляем.И от этого будет зависеть в какой четверти будет лежать угол в левой части. -Когда мы прибавляем или отнимаем угол Если откладывается от горизонтального диаметра(от оси ОУ) ,то наименование приводимой функции (т.е. функции аргумента ) не меняется; если же откладывается от вертикального диаметра(от оси ОХ), то наименование приводимой функции заменяется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).(Слайд 11) |
Открытие новых знаний | Предметные: Знать формулы приведения. Уметь применять их при преобразовании тригонометрических функций Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. | Формулы сложения помогли нам привести sin Мы вывели с вами новые формулы.Как их назовем? (Запись на доске темы урока) Правила приведения .(Слайд 9) Формулы приведения для преобразования тригонометрических функций, содержащих аргумент вида: ( π/2 ± α) ,( 3 π/2 ± α) ,(π ± α ) , (2 π ±α) ,где 0<α< π/2 а) Перед приведённой функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, если 0<α< π/2 ; б) если угол можно представить в виде ( π/2 ± α) или ( 3 π/2 ± α), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg; если же угол можно представить в виде (π ± α) или (2 π ± α ), то название функции остается без изменений Для того чтобы вы могли запомнить эти формулы есть «Мнемоническое правило»: Если мы откладываем угол на ось ОУ ,то киваем головой в знак согласия- «да»,вэтом случае фукция меняется на кофункцию.Если откладываем угол на ось ОХ,то говорим «нет» и функция не менятся.Знак орпеделяется по знаку функции в левой части функции .(Слайд 12) | Формулы приведения. Студенты записывают правило и формулы в тетрадях.(Слайд7) Заполняют таблицу.(Слайд 8) |
Закрепление новых знаний | Предметные: Знать формулы приведения. Уметь применять их при преобразовании тригонометрических функций. Знать значения тригонометрических функций Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. | А теперь посмотрим, как это работает. Используя формулы приведения,вычислите: а)sin870 Точка совершает 2 полных оборота вокруг начала координат и еще на угол Таким же образом вычислим cos 870’ б) sin А теперь,ребята,выполните самостоятельно задания из учебника под номером 524. № 525 по вариантам. 1 вариант выполняет нечетные примеры.2 вариант четные. | 870 sin870 870 cos870 sin cos Задание выполняется в тетрадях. После выполнения студенты меняются тетрадями для взаимопроверки. |
Рефлексия учебной деятельности | Предметные: Формулы приведения,правила приведения,мнемоническое правило. Метапредметные (УУД): познавательные: – классифицировать и обобщать факты и явления; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. регулятивные: – осознавать конечный результат решения проблемы. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); - уметь слушать и вступать в диалог. | Преподаватель: - Что вы сегодня узнали нового? - Какова была цель вашей деятельности? - Вы достигли поставленной цели? - Что вы использовали, и что вам помогло в достижении цели? -Все, кто отвечал на уроке будут оценены. | Возможные варианты ответов: Формулы приведения,понятиекофункции, мнемоническое правило -самостоятельно вывести формулы приведения с помощью формул сложения и знаков тригонометрических функций в различных четвертях. Мы достигли поставленной цели. Да. |
Задание на дом | Стр.158,№527.№529 | Записывают задание на дом |
3. Результаты апробации работы.
3.1 Оценка актуальности и значимости методической разработки.
В настоящее время постоянно встает вопрос о применении новых технологий в обучении. Данная методическая разработка рассчитана на использование ИКТ, сочетание фронтальной, групповой и индивидуальной форм работы со студентами, использования проблемного обучения. Обозначенные идеи стандарта нового поколения реализуются через
осуществление деятельностного подхода в обучении общеобразовательным дисциплинам.
Данная методическая разработка урока ориентирована на достижение оптимального усвоения знаний по дисциплине
«Математика
Предметное содержание урока соответствует образовательным и воспитательным целям. Каждый этап урока комбинирует различные формы работы с учебным материалом: индивидуальную, групповую, фронтальную.
Задания направлены на решение следующих развивающих задач:
- развитие личностных качеств студента;
- развитие внимания, мышления, логики, памяти;
- развитие познавательных способностей, овладение умением взаимодействовать группе;
- повышение финансовой грамотности и мотивации к активной познавательной деятельности;
- развитие умений систематизировать полученные знания.
3.2 Ход и результаты апробации.
Представленный выше урок был апробирован в ходе освоения дисциплины «Математика» среди учащихся первого курса.
Цели:
1) определить, как повлияет урок на мотивацию студентов к обучению данной дисциплины;
2) узнать, способствуют ли использованные методы и приемы лучшему освоению учебного материала;
3) определить рациональность спланированных уроков с применением компьютера и новых информационных технологий.
Апробация осуществлялась в группах студентов 1-ого курса, обучающимся по специальности «Дошкольное образование» «Физическая культура».
Результаты апробированных уроков позволили сделать следующие выводы:
1) использование ИКТ вызывает у студентов повышенный интерес, способствует повышению активности на уроке и лучшему освоению материала;
3) сочетание индивидуальной, групповой и фронтальной работы позволяет задействовать на уроках всех студентов .
Результаты апробации представлены в таблицах 1 , 2.
Таблица 1 . Результаты апробации методической разработки теоретического урока
Баллы (1 -6)
№ группы | Достижение целей урока | Генерирование идей | Активное слушанье | Прохождение контроля | Рефлексия | Общий балл |
1 | 6 | 4,4 | 4,9 | 5,1 | 5,7 | 26,1 |
2 | 6 | 4,1 | 5,2 | 5,3 | 5,6 | 26,2 |
Таблица 2. Сравнительный анализ результатов промежуточного контроля по теме
Показатель | Тема изложена в форме традиционной лекции | Тема изучалась на основе методической разработки | |
Контрольная группа | Группа 1 | Группа 2 | |
Количество студентов | 22 | 24 | 19 |
Успеваемость | 100% | 100% | 100% |
Качественная успеваемость | 45% | 75% | 84% |
Средний балл | 3,5 | 4,0 | 4,1 |
«5» | 2 | 7 | 6 |
«4» | 8 | 11 | 10 |
«3» | 12 | 6 | 3 |
«2» | - | - | - |
Литература:
Ш.Алимов.Алгебра и начала анализа.10-11 кл.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Синусом угла называется ордината т. Р(х;у) полученной поворотом точки Р(1; 0) вокруг начала координат на угол ( по оси ОУ) Косинусом угла называется абсцисса т. Р(х;у) полученной поворотом точки Р(1; 0) вокруг начала координат на угол ( по оси ОХ) Тангенсом угла называет отношение синуса угла α к косинусу угла α .
Поворот точки вокруг начала координат .
Формулы сложения
Таблица формул приведения
Правила приведения Формулы приведения для преобразования тригонометрических функций, содержащих аргумент вида: ( π/2 ± α) ,( 3 π/2 ± α) ,(π ± α ) , (2 π ±α) ,где 0<α< π/2; а ) перед приведённой функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция, если 0<α< π/2 ; б ) если угол можно представить в виде ( π/2 ± α) или ( 3 π/2 ± α), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg; в) если же угол можно представить в виде (π ± α) или (2 π ± α ), то название функции остается без изменений
Если откладывается от горизонтального диаметра ( от оси ОУ) ,то наименование приводимой функции (т.е. функции аргумента ) не меняется; если же откладывается от вертикального диаметра(от оси ОХ), то наименование приводимой функции заменяется на сходное (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).
Мнемоническое правило Е сли мы откладываем угол на ось ОУ ,то киваем головой в знак согласия- «да»,в этом случае фукция меняется на кофункцию.Если откладываем угол на ось ОХ,то говорим «нет» и функция не менятся. да нет
Урок окончен До свидания
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/25/picture-411365-1393330262.jpg)
Методическая разработка теоретического занятия для преподавателя «Использование информационных технологий в оценке сестринской деятельности. Электронные таблицы (построение формул)»
Для слушателей очной системы постдипломного образования средних медицинских работниковСпециальность «Организация сестринского дела»...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/25/picture-411365-1393330262.jpg)
Методическая разработка теоретического занятия для преподавателя «Использование информационных технологий в оценке сестринской деятельности. Электронные таблицы (построение формул)»
Для слушателей очной системы постдипломного образования средних медицинских работниковСпециальность «Организация сестринского дела»...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/26/picture-980197-1516974175.jpg)
Методическое разработка теоретического занятия (Для преподавателя) Тема: Химия крови
Название темы данной работы «Химия крови» отсутствует в рабочей программе государственного стандарта образования, но целесообразность её очевидна при изучении химии в медицинских училищах....
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/17/picture-552964-1429254346.jpg)
Методическая разработка теоретического занятия по учебной дисциплине ЕН.01 «Математика» Дифференциальное исчисление
Методическая разработка по дисциплине «Математика» предназначена для преподавателя для подготовки к занятиям по ЕН.01. «Математика» по специальности 34.02.01 Сестри...
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/29/picture-1190987-1575009964.jpg)
Методическая разработка теоретического занятия по истории, тема "Вторая мировая война"
Методическая разработка теоретического занятия по истории, тема "Вторая мировая война"...
![](/sites/default/files/pictures/2020/12/14/picture-1298618-1607966403.jpg)
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНА: МАТЕМАТИКА ТЕМА «Площадь криволинейное трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл»
Данная методическая разработка представляет собой конспект занятия по дисциплине «Математика» на тему «Площадь криволинейной трапеции.Формула Ньютона-Лейбница.Интеграл. », пров...
![](/sites/default/files/pictures/2021/05/20/picture-1334435-1621496358.jpg)
Методическая разработка теоретического занятия для преподавателя. Тема занятия: «Энтеральный способ введения лекарственных средств» Специальность: Сестринское дело
Данная методическая разработка составлена на основании требований ФГОС III поколения, на основании рабочей программы, КТП.ПМ 04 Выполнение работ по профессии Младшая медицинская сестра по уходу за бол...