Практическое занятие по астрономии «Открытие и применение закона всемирного тяготения».
план-конспект занятия

Практическое занятие «Открытие и применение закона всемирного тяготения».

Цели занятия:

• Повторить закон всемирного тяготения и границы его применения;
• рассмотреть историю открытия закона;
• показать причинно-следственные связи законов Кеплера и закона всемирного тяготения;
• показать практическое значение закона;
• закрепить изученную тему при решении качественных и расчетных задач.

Теоретическая справка:

Луна движется вокруг Земли приблизительно по круговой орбите. Значит, на Луну со стороны Земли действует сила, сообщающая Луне центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение Луны при её движении вокруг Земли можно подсчитать по формуле: , где v - скорость Луны при её движении по орбите, R - радиус орбиты. Расчет дает, а = 0,0027 м/с2.

Это ускорение вызвано силой взаимодействия между Землей и Луной. Ньютон сделал вывод, что это сила подчиняется одному и тому же закону, что и притяжение планет к Солнцу.

Ускорение падающих тел на Землю g = 9,81 м/с2. Ускорение при движении Луны вокруг Земли, а = 0,0027 м/с2.

Ньютон знал, что расстояние от центра Земли до орбиты Луны примерно в 60 раз больше радиуса Земли. Исходя из этого, Ньютон решил, что отношение ускорений, а значит и соответствующих сил равно: , где r – радиус Земли.

Из этого следует вывод, что сила, которая действует на Луну, есть та же самая, которую мы называем силой тяжести.

Эта сила убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то есть , где r – есть расстояние от центра Земли.

Галилей установил, что сила тяжести Fтяж = mg. пропорциональна массе тела, на которое она действует.

Но сила тяжести – частный случай силы тяготения. Поэтому можно считать, что сила тяготения пропорциональна массе тела, на которое она действует. 

В окончательном виде закон всемирного тяготения сформулирован Ньютоном в 1687 году в работе “Математические начала натуральной философии”: “Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведениям масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними”. Сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки. , где G – постоянная всемирного тяготения, гравитационная постоянная.

ускорение свободного падения для планеты

Всемирное тяготение является универсальным:

• На основе теории тяготения Ньютона удалось описать движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, рассчитать орбиты планет и комет.
• На основе этой теории было предсказано существование планет: Урана, Нептуна, Плутона и спутника Сириуса. 
•  В астрономии закон всемирного тяготения является фундаментальным, на основе которого вычисляются параметры движения космических объектов, определяются их массы.
• Предсказываются наступления приливов и отливов морей и океанов.
• Определяются траектории полета снарядов и ракет, разведываются залежи тяжелых руд.

Изменения характеристик движения космических тел вследствие притяжения со стороны других космических тел, помимо центрального, называются возмущениями и наблюдаются в виде отклонений от траекторий, вычисленных на основе задачи 2-х тел 

Вопросы:

- Как формулируется закон всемирного тяготения?

- Назовите все возможные параметры, определение которых возможно для Земли.

- Что называется свободным падением тела?

- Что такое ускорение свободного падения?

-Как определить величину массы Земли и ее плотность?

- Что такое возмущения?

Задания для самостоятельной работы.

1. Вычислить массу и плотность Земли, зная, что радиус Земли равен 6,37∙ 106 м.
2. Средний радиус планеты Меркурий равен 2420 км, а ускорение свободного падения на его поверхности равно 3,72 м/с2. Найдите массу Меркурия.
3. Вычислите силу притяжения Луны к Земле. Масса Луны примерно равна 7·1022 кг, масса Земли – 6·1024 кг. Расстояние между Луной и Землей считать равным 384000 км.
4. Земля движется вокруг Солнца по орбите, которую можно считать круговой, радиусом 150 млн. км. Найдите скорость Земли по орбите, если масса Солнца 2·1030 кг.
5. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца относятся примерно, как 1: 40. Найдите соотношение их сил тяготения к Солнцу.

Домашнее задание: подготовить отчёт.