Применение определенного интеграла
презентация к уроку

Слайд 1

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «СЕРПУХОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ» 09.02.07. Информационные системы и программирование ПД.01 Математика Применение определенного интеграла ПРЕПОДАВАТЕЛЬ Ермилова Н.В.

Слайд 2

Цели и задачи обобщить знания обучающихся по теме “Интеграл”, “Применение интеграла”; расширить кругозор, знания о возможном применении интеграла к вычислению различных величин; закрепить навыки использовать интеграл для решения прикладных задач. 2

Слайд 3

План Вычисление площади криволинейной трапеции Вычисление объемов тел Решение физических задач с применением интеграла 3

Слайд 4

Вычисление площади криволинейной трапеции Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [ а;b ] знака функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [ а;b ]. 4

Слайд 5

Вычисление площади криволинейной трапеции 5

Слайд 6

6 Вычисление площади плоской фигуры

Слайд 7

План вычисления площади плоской фигуры 7 Строим заданные линии и штриховкой отмечаем фигуру, площадь которой надо найти. Записываем формулу для вычисления площади искомой фигуры Находим пределы интегрирования Вычисляем искомую площадь по формуле

Слайд 8

8 Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

Слайд 9

9 Найти площадь фигуры ограниченной линиями:

Слайд 10

Найдем точки пересечения 10 Найти площадь фигуры ограниченной линиями: 3)

Слайд 11

11 Вычисление объемов тел Пусть V – тело, которое получается в результате вращения вокруг Ox криволинейной трапеции с основанием [ a ; b ], ограниченной y = f ( x ).

Слайд 12

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции, заданной линиями: 12

Слайд 13

Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ криволинейной трапеции, заданной линиями: 13

Слайд 14

14 А) Вычисление работы движущегося тела A - работа, F – сила, N - мощность Б) Вычисление перемещения движущегося тела S- перемещение v- скорость а-ускорение Решение физических задач с применением интеграла

Слайд 15

15 В) Вычисление массы тела Г) Вычисление электрического заряда в проводнике с током m – масса тонкого стержня, ρ - линейная плотность q – электрический заряд, I –сила тока Решение физических задач с применением интеграла

Слайд 16

Пример 1. Нахождение пути по заданной скорости. 16 10 0

Слайд 17

Пример 2. Вычисление электрического заряда в проводнике с током Какой заряд q проходит через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t 1 =2c до t 2 =6c, если сила тока изменяется в соответствии с уравнением: I=2+t, где сила тока в амперах, время в секундах? 17 6 2

Слайд 18

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 18

Слайд 19

Вывод На лекции мы: познакомились с приемами вычисления площади криволинейной трапеции; познакомились с приемами вычисления объемов тел вращения; рассмотрели возможность применения определенного интеграла в физике. 19

Слайд 20

Спасибо за внимание 20