МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ для студента Тема: Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
методическая разработка

Быкова Надежда Геннадьевна

Методическая разработка практического занятия создана для организации работы студента на практическом занятии. 

Содержит задания для самостоятельной работы по теме, задания для проверочной работы.

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл mr_praktika_dlya_studentov_opredelennyy_integral.docx294.33 КБ

Предварительный просмотр:

Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

 «НИЖНЕУДИНСКОЕ МЕДИЦИНСКОЕ УЧИЛИЩЕ»

Рассмотрено ЦМК общеобразовательных, общих гуманитарных, социально-экономических, математических и общих естественнонаучных дисциплин

Председатель ________ / _______________/

 «_____» ____________ 2019  г.

                                                                       

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

для студента

По ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия

Тема: Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

для специальности 3.34.02.01 Сестринское дело

на базе основного общего образования

(естественно – научный профиль)

 

Нижнеудинск, 2019 год


Организация-разработчик: Областное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение  «Нижнеудинское медицинское училище».

Разработчики:  

Быкова Н.Г. – преподаватель математики, высшая квалификационная категория


Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Уважаемые студенты!

Неопределенный интеграл – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, зная функцию скорости этой точки).

Определенный интеграл применяется для решения таких прикладных задач, как: вычисление площадей плоских фигур, объёмов тел вращения, длин дуг, работу сил за определённый промежуток времени, среднее значение функций и т. п.

Цели занятия

Студент должен уметь:

  • находить первообразные функции, неопределенный интеграл;
  • применять метод непосредственного интегрирования.
  • Вычислять определенный интеграл.
  • Решать прикладные задачи с применением определенного интеграла.

Студент должен знать:

  • определение понятия первообразной, неопределенного интеграла;
  • свойства неопределенного интеграла;
  • таблицу интегралов;
  • методы интегрирования;
  • область применения неопределенного интеграла.
  • Понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница.
  • Свойства определенного интеграла.
  • Геометрический смысл определенного интеграла.
  • Области применения определенного интеграла.

Материал для повторения: лекция «Первообразная функции и неопределенный интеграл», «Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции»

Оснащение: таблица основных интегралов, дидактический материал.


Этапы самостоятельной работы:

№ п/п

Содержание этапа

Задания

1

Вычисление определенного интеграла

задание 1

2

Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур

задание 2

Рекомендуемая литература:

Для студентов

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического   анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности  СПО. – М.,2017

- Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

- Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

Дополнительные источники

1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2.Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних учебных заведений. /  Н.В. Богомолов. – 7-е изд. М.: Высшая школа, 2004.- 495 с.

3.Филимонова Е.В. математика: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. / Е.В. Филимонова. – 2-е изд., доп. и перераб. – Ростов-на- Дону.: Феникс, 2008.

Интернет-ресурсы:

www.slovari.yandex.ru

www.wikiboks.org

revolution.allbest.ru


ИНФОРМАЦИЯ:

Таблица основных интегралов (записать)(5 мин).

Вычисление площади плоской фигуры (записать)(5 мин).

        Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми ,  и отрезком  [a;b] оси Ox, вычисляется по формуле:

        Площадь фигуры,  ограниченной кривыми  и ,  прямыми и , находится по формуле:


Графики основных функций

          график – прямая.  

          график - парабола

       график – кубическая

  - показательная функция

        арифметический корень

             гипербола

             - формула Ньютона-Лейбница

Вычисление объемов тел (записать).

                                - объем тела вращения, образованного вращением графика функции f(x)

                        вокруг оси на отрезке [a; b].

Вычисление длины дуги кривой (записать).

                         - длина дуги линии f(x) – на отрезке [a; b].


Внимание: Задания, помеченные звездочкой (*),  обязательны для выполнения!

  1. Определенный интеграл.

  1. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона-Лейбница(формула Н-Л см. информация 🡹).

Цель: Научиться вычислять определенный интеграл, используя методы нахождения неопределенного  интеграла и  формулу Ньютона – Лейбница.

Решение: Используя методы непосредственного интегрирования и формулу Ньютона-Лейбница, имеем:

  1. *
  2. *
  3. *
  4. *
  5. *
  6. *
  7. *;
  8. *
  9. *

  1. Найти  площадь фигуры, ограниченной линиями (формулы см. информация 🡹)

Цель: Научиться высчитывать площадь криволинейной трапеции, используя определенный интеграл.

  1. .

Решение: Построим графики этих функций и вычислим площадь по формуле (1):

  1. *
  2. *

Решение: Построим графики этих функций и вычислим площадь по формуле (2):

  1. *
  2. *
  3. *

(Замечание: координаты вершины параболы найти по формулам: ,  ).


 Домашнее задание:

1 вариант

  1. Вычислить определенный интеграл:

  1. Вычислить  площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 вариант

  1. Найти определенный интеграл:
  1. ;

  1. Вычислить  площадь фигуры, ограниченной линиями:

Проверочная работа.

Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Время выполнения – 20 минут.

1 вариант

  1. Вычислить определенный интеграл:

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

2 вариант

  1. Вычислить определенный интеграл.

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

3 вариант

  1. Вычислить определенный интеграл:

  1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:


Тест

Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Время выполнения – 10 минут

 1 вариант

  1. Выражение  - это есть:
  1. определенный интеграл;
  2. неопределенный интеграл;
  3. множество производных;
  4. подынтегральная функция.

  1. Интеграл  равен:

  1. В интеграле  - это:
  1. переменная интегрирования;
  2. подынтегральное выражение;
  3. первообразная функции;
  4. подынтегральная функция.

  1.  Если , то производная функции  равна:
  1. С;
  1. Найти неопределенный интеграл
  1. ;

  1. Вычислить  определенный интеграл
  1. Производная   равна:
  1. Вычислить определенный интеграл
  1. 2;
  2. 0;
  3. 1;
  1. Найти неопределенный интеграл
  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:


Тест

Тема. Определённый интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Время выполнения – 10 минут

2 вариант.

  1. Выражение  - это есть:
  1. подынтегральная функция;
  2. множество производных;
  3. множество первообразных;
  4. определенный интеграл.
  1. Интеграл  равен:
  1. В интеграле  - это:
  1. подынтегральное выражение;
  2. переменная интегрирования;
  3. первообразная функции;
  4. подынтегральная функция.
  1. Если , то ее первообразная  равна:
  1. Найти неопределенный интеграл
  1. Вычислить определенный интеграл
  1. 1;
  2. –1;
  3. 0.
  1. Дифференциал  равен:
  1. Найти неопределенный интеграл
  1. Вычислить определенный интеграл
  1. 2;
  2. 0;
  3. 5.
  1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:


Контрольные вопросы:

  1.  Дать определение первообразной функции.
  2. Что называется неопределенным интегралом?
  3. Перечислить основные свойства неопределенного интеграла.
  4. Назвать основные методы интегрирования.
  5. - назвать основные компоненты.
  6. Указать название и вид формулы для вычисления  определенного интеграла.
  7. К вычислению каких величин применяется определенный интеграл?
  8. Перечислить основные свойства определенного интеграла.
  9. На чем основано  нахождение  неопределенного интеграла методом непосредственного интегрирования.


ОТВЕТЫ:

  1. 1)  2)  3)  4) 5)  6)  7)  8)  9)  10)  11)  12)  13) 14)
  2. 1)  9, 2) 6, 3)  4)  5)   6)  7)  8)  9)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка практического занятия для студента "Теория пределов"

Метолдическая разработка практического занятия по математике для студента "Теория пределов"...

Методическая разработка практического занятия для студентов по теме: «Сестринский процесс при нарушении потребности в нормальном дыхании»

Данная методическая разработка предназначена для  проведения практического занятия в рамках междисциплинарного курса «Теория и практика сестринского дела»  и содержит необходимый методически...

Методическая разработка практического занятия для студентов специальности 09.01.03 «Мастер по обработке цифровой информации» Тема: Создание переключателей в Microsoft Power Point.

Методическая разработка практического занятия для студентов специальности 09.01.03 «Мастер по обработке цифровой информации» Тема: Создание переключателей в Microsoft Power Point. ...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ для студентов по теме: «Изготовление разборной модели. Вырезание и оформление фрагмента модели» Курс 2

Методическая разработкаПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯдля студентовпо теме:«Изготовление разборной модели. Вырезание и оформление фрагмента модели» содержит теоритеческий материал и практические алгоритмы....

Методическая разработка практического занятия для студента Тема: Неотложная помощь при повреждении живота

ПМ.03 Неотложная медицинская помощь на догоспитальном этапеРаздел 3 Диагностика неотложных состояний и оказание неотложной помощи в хирургии и травматологииМДК 1.03.01 Дифференциальная диагностика и о...

Методическая разработка практического занятия для студентов по теме: Неотложная помощь при терминальных состояниях

Данная методическая разработка предназначена для проведения учебного занятия по теме «Оказание первой помощи пострадавшим» в соответствии с рабочей программой дисциплины ОП.06. Безопасност...

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Тема: «СЕСТРИНСКАЯ ПОМОЩЬ ПРИ ПАТОЛОГИИ МОЧЕВЫДЕЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ»

Методические рекомендации для студентов по теме "Сестринская помощь при патологии мочевыделительной системы" разработаны в помощь студентам при подготовке к практическому занятию.В методичес...