Производная суммы, разности , произведения и частного функции.
план-конспект урока

ОТКРЫТЫЙ УРОК

тема: «Производная суммы, разности,
произведения и частного функций»

Разработала: Филипова Елена Константиновна,

преподаватель математики

Владикавказ

2022г.

Тема занятия: «Производная суммы, разности, произведения и частного функций».

Вид занятия (тип урока): комбинированный (фронтальный опрос, индивидуальная работа, лекция с элементами объяснения, практическая работа).

Задачи урока:

Образовательная: продолжить формирование знаний по теме «Производная», изучить основные правила дифференцирования; отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций.

Развивающая: развивать общие компетенции и универсальные учебные действия; умение применять основные формулы и правила дифференцирования при решении; развитие математического мышления; совершенствование навыков.

Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность, вовлечь в активную деятельность; формировать умения, осуществлять самоконтроль в процессе самостоятельной работы обучающихся; продолжить воспитание усердия и упорства, желания добиваться поставленной цели.

Цели занятия: 

Учебные:

• закрепить знания по теме «Производная»,
• рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования;
• отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций

Воспитательные: 

• воспитывать познавательный интерес к предмету;
• способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду.

Развивающие:

• развивать память и логическое мышление;
• развивать речевую активность путем обогащения математической терминологии;
• развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля.

Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.

Ожидаемый результат: освоение общих компетенций посредством демонстрации знаний и умений.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Ход урока

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Вовлеки меня, и я научусь.

Китайская мудрость

1. Организационный момент

1. Взаимное приветствие;

2. Проверка внешнего вида и состояния рабочих мест,

3. Проверка отсутствующих.

2. Постановка целей и задач урока

1. Повторение предыдущего материала;

2. Изучение основных правил дифференцирования в нахождении производной суммы, разности, произведения и частного функций;

3. Упражнения для закрепления пройденной темы.

3. Основная часть.

Преподаватель: Здравствуйте! Садитесь. Мы очень рады видеть на нашем уроке гостей. Сегодня мы продолжаем работу по теме «Производная». Цель нашего урока - еще раз повторить необходимый материал для успешного нахождения производных функций и дать возможность каждому из вас самому оценить степень усвоения материала по изученной теме.

Эпиграфом к нашему уроку послужит китайская мудрость: Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеки меня, и я научусь.

Проверка домашнего задания

3 обучающихся получают задание на карточках:

Карточка №1. Найти производную функции в точке х0 

Карточка №2. Найти производную функции в точке х0 

Карточка №3. Найти производную функции в точке х0 

Пока 3 учащихся выполняют задания по карточкам, остальные отвечают на вопросы.

1. Что называется приращением аргумента.
2. Что называется приращением функции.
3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.
4. В чем состоит механический смысл производной функции.
5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х0.

4. Подготовка обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала

Преподаватель. Повторили как находятся производные элементарных функций. Как решить задачи с более сложной функцией?

Найдите производную следующих функций:

(Ответят, скорее всего, неправильно, потому что не знают правил дифференцирования.)

– Сегодня изучим эти правила.

5. Объяснение новой темы

– Запишите новую тему «Производная суммы(разности), произведения и частного функций». (Слайд 1)

Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.

Обозначим для краткости функции

Правило 1. Если функции U и V дифференцируемы в т. x, то их сумма (разность) дифференцируема в этой точке  (Слайд 2) 

Пример: 

Правило 2.  Если функции U и V дифференцируемы в т. x, то их произведение дифференцируемо в этой точке  (Слайд 3)

Пример:

Следствие. Если функция дифференцируема в т. Х, а С –постоянная, то функция СU дифференцируема в этой точке и

(CU)'=CU'. (Слайд 4).

Пример:

Правило 3. Если функции U и V дифференцируемы в т.х и функция V не равна 0 в этой точке, то частное  дифференцируемо в х и  (Слайд 5)

Пример:

6. Закрепление материала

Вернемся к примерам, которые рассматривали ранее. Теперь зная правила дифференцирования, как бы вы их решили?  (Слайд 6)

7. Самостоятельная работа (дифференцированная) (карточки).

Вариант 1 – на «3»

Вариант 2 – на «4»

Вариант 3 – на «5»

Вариант 1

1)

2)

3)

4)

Вариант 2  

1) 

2)

3) 

4)

Вариант 3

1)

2)

3)

4)

(№4 - при наличии времени)

Самостоятельно в тетрадях выполняем упражнения

Упражнение № 208(а, б), 209(а, б), 210(а, б).

Домашнее задание

1) Повторить основные правила дифференцирования.

2) Выучить 3 правила дифференцирования.

3) Выполнить упражнения №208(в, г), 209(в, г), 210(в, г) [2].

8. Подведение итогов

Преподаватель подводит итоги работы обучающихся, дает качественную оценку работы группы, отдельных обучающихся.

- Как Вы считаете, достигнута ли цель сегодняшнего урока?

Сообщение оценок. Анализ деятельности обучающихся на занятии.

ЛИСТ   ОТВЕТОВ

Ф.И.______________________________________________

Самостоятельная работа (дифференцированная)

Вариант 1 – на «3»                                      Вариант 2 – на «4»                                                        Вариант 3 – на «5»

     Вариант 1                                                        Вариант 2                                                                        Вариант 3

1)                                      1)                                                1)

2)                                                  2)                                                               2)  

3)                                              3)                                                    3) 

4)                                           4)                                                                 4)     решение_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ОТВЕТЫ:

1 вариант

1)

2)

3)

4)

2 вариант

1)

2)

3)

4)

3 вариант

1)

2)

3)

4)