Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла
план-конспект урока

 Дата урока:  24.11.22                        

Предмет: геометрия

Тема: «Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов».

Учитель :  Филипова Е. К.

Цели урока:

• систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов».

• способствовать формированию умений и навыков использования основных формул тригонометрии для выполнения преобразований тригонометрических выражений;
• содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»
2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
3. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

План урока

Здравствуйте, ребята.  Сегодня мы с вами обобщим и систематизируем наши знания по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов».  Повторим основные тригонометрические тождества. Работать мы будем в группах. Откройте тетради и запишите сегодняшние число, и мы продолжаем наш урок.

1. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов».  Фронтальная работа с классом.

Стадия вызова.

1. Проверка учащихся на знания формул тригонометрических тождеств. Для каждой группы начало формулы, а окончание лежат у них на партах. Задача   сопоставить начало и окончание формул, чтобы было все правильно.

2. Обобщение и коррекция опорных знаний по теме: «Значения тригонометрических функций» (индивидуально)

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЕР

1 задание: дописать формулы.

2 задание группе: вычислить.

Стадия осмысления 

4.Нахождениеошибок допущенных в решенных заданиях.  Упрощение тригонометрических выражений.

1. Учащимся нужно проверить правильность решения, найти ошибку, исправить и доказать свое решение.

2. Выписать формулы, использованные в данном решении. (ниже приведены все задания верно решенные)

Задание 1 группе.

Найдите cos α, если известно следующее:

Решение

Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:

sin2 α + cos2 α = 1; 3/4 + cos2 α = 1; cos2 α = 1/4; cos α = ±1/2 = ±0,5.

Осталось разобраться со знаком перед дробью. Что выбрать: плюс или минус? По условию, угол α принадлежит промежутку (π 3π/2). Переведем, углы из радианной меры в градусную — получим: α (180°; 270°).

Очевидно, это III координатная четверть, где все косинусы отрицательны. Поэтому cos α = −0,5.

Ответ:  −0,5

Задание 2 группе.

Найдите sin α, если известно следующее:

Решение

Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Отсюда получаем, что sin2 α = 1/25, т.е. sin α = ±1/5 = ±0,2. Известно, что угол α (0; π/2). В градусной мере это записывается так: α (0°; 90°) — I координатная четверть.

Итак, угол находится в I координатной четверти — все тригонометрические функции там положительны, поэтому   sin α = 0,2.

Ответ:   0,2

Задание 3 группе.

Найдите tg α, если известно следующее:

Решение

Тангенс и косинус связаны уравнением, следующим из основного тригонометрического тождества:

Получаем: tg α = ±3. Знак тангенса определяем по углу α. Известно, что α (3π/2; 2π). Переведем углы из радианной меры в градусную — получим α (270°; 360°).

Очевидно, это IV координатная четверть, где все тангенсы отрицательны. Поэтому tg α = −3.

Ответ:   −3

Задание 4 группе.

Найдите sin α, если известно следующее:

Решение

Нам известен косинус, но неизвестен синус. Основное тригонометрическое тождество (в «чистом» виде) связывает как раз эти функции, поэтому будем работать с ним. Имеем:

sin2 α + cos2 α = 1; sin2 α + 99/100 = 1; sin2 α = 1/100; sin α = ±1/10 ±0,1. Для решения задачи осталось найти знак синуса. Поскольку уголα (π/2; π), то в градусной мере это записывается так: α (90°; 180°).

Следовательно, угол α лежит во II координатной четверти — все синусы там положительны. Поэтому sin α = 0,1.

Ответ: 0,1

5 .Работа по учебнику.

6.Решение задач на упрощение тригонометрических выражений, и выявление алгоритма решения данного задания. 

  Каждая группа получает определенное задание, у каждой группы свое задание. Задача группы решить данное задание, выписать формулы, применяемые при решении данного задания и составить алгоритм решения данного задания.

1. (sin2 +tg2 (ответ:1)
2.  (ответ: 1)
3. Упростить:   (1)
4. Дано:. Найти:, .( косинус равен -12/13, тангенс равен 5/12)

6. Из каждой группы вызывается по одному учащемуся для объяснения задания у доски.

1. Решение каждого задания группами по очереди, с комментариями к решению.

2. Ответы на вопросы по решению заданий.

( командир группы при  этом контролирует и оценивает отвечающего  ученика)

7. Составления кластера по теме «Тригонометрические функции и наши знания о них».

1.Составление кластера каждая группа получает свое задание. (На выполнения данного задания ученикам дается 5 минут)

2.Выступление каждой группы.

Стадия рефлексии

Выполнения теста

8. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении теста.

Тест.

Вариант 1
Вопрос 1. Упростите выражение 

Вопрос 2. Упростите выражение 

Вопрос 3. Упростите выражение 

Вопрос 4. Упростите выражение 

Вопрос 5. Упростите выражение 

Вопрос 6. Упростите выражение 

Вопрос 7. Упростите выражение 

Вопрос 8. Упростите выражение 

Вопрос 9. Упростите выражение 

Вопрос 10. Упростите выражение 

Вариант 2

Вопрос 1. Упростите выражение 

Вопрос 2. Упростите выражение 

Вопрос 3. Упростите выражение 

Вопрос 4. Упростите выражение 

Вопрос 5. Упростите выражение 

Вопрос 6. Упростите выражение 

Вопрос 7. Упростите выражение 

Вопрос 8. Упростите выражение 

Вопрос 9. Упростите выражение 

Вопрос 10. Упростите выражение 

9. Подведение итогов урока.

1. Выступление учащихся – командиров групп по листу оценивания своей группы.
2. Выставление оценок
3. Домашнее задание: с.157, №593(а,г)
4. Заполнение листов рефлексии