Роль писателя Л.Н. Толстого в математике
проект

Конкурс  «Люди и эпоха»

Город Мариинский Посад

Направляющая организация Мариинско-Посадский технологический техникум Минобразования Чувашии

Ф.И.О. студента Пироженко Михаил Сергеевич, I курс группа №12

Роль писателя Л.Н. Толстого в математике.

                                                  У меня есть целый мир знаний математических, естественных,              

                                                     языка и поэзии, передать которые у меня не достаёт времени.

                                                                                          Л. Н. Толстой

Введение

Мною выбрана эта тема «Роль писателя Л.Н. Толстого в математике» и писатель Л.Н. Толстой потому, что его личность, отношение к жизни, к поиску своего места в ней, наиболее близки мне. Изучение его жизни и творчества – идеальный путь самовоспитания.

Значительное место занимает математика в жизни, произведениях и практической деятельности гениального русского писателя Л.Н. Толстого. К математике писатель часто обращался в своих произведениях, дневнике, записных книжках, беседах с близкими. Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине.

Актуальность: увидеть за словом число, за сюжетом - формулу и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Проблема исследования: изучить, каким образом математика и арифметика Л.Н.Толстого будет способствовать развитию математики как науки.

Объект исследования: биография и произведения Л.Н. Толстого

Предмет исследования: взаимосвязь личной жизни и творчества Л.Н. Толстого в математике.          

Цель исследования: показать роль достижений Л.Н. Толстого и его личную роль в развитии математики как науки.      

Задачи исследования:

1. Изучить автобиографию Л.Н. Толстого.

2. Выявить ведущие линии его бытия: творческую и математическую.

3. Найти математические задачи в литературных произведениях.

4. Разобрать решение отобранных задач.

5. Провести анализ полученных в ходе решения результатов.

6. Показать роль достижений Л.Н. Толстого в развитии математики как науки и их практическое применение.

Гипотеза: многие поэты и писатели всё-таки являются математиками в душе. 

Методы исследования: анализ научно-популярной и художественной литературы,

Методы исследования:

1. Изучение специальной литературы.

2. Обобщение и систематизация материала по данной теме, анализ и решение, сравнение результатов с реальной действительностью.

Ключевые слова: математические задачи, математические понятия, математические рассуждения.

Основная часть

Глава 1. Краткая биография

Лев Николаевич Толстой родился 28 августа (9 сентября) 1828 года в имении матери Ясная Поляна Крапивенского уезда Тульской губернии. Семья Толстого принадлежала к богатому и знатному графскому роду.

Спустя несколько лет умерла мать. После смерти матери, осиротевших детей взяла на воспитание дальняя родственница Т.А. Ергольская.

В 1837 году семья, в которой воспитывался будущий писатель, переехала в Москву, но вскоре произошла трагедия – скончался отец, оставив дела в плохом состоянии. В Москве Лев Толстой оставался до 1840 года. В этом году умерла графиня А. М. Остен-Сакен и детей переселили в Казань к сестре отца П. И. Юшковой.

В 1843 году Толстой поступил в Казанский университет. Там до 1847 года Лев Толстой готовился к поступлению на единственный в России Восточный факультет по направлению арабско-турецкой словесности.

Весной 1847 года Лев Николаевич бросает университет и уезжает в Ясную Поляну с твердым намерением изучить весь курс юридических наук (чтобы сдать экзамен экстерном), «написать диссертацию и достигнуть высшей степени совершенства в музыке и живописи». В 1851 году уехал в армию на Кавказ, где в то время служил его старший брат.

Осенью в 1851 году стал юнкером 4-й батареи 20-й артиллерийской бригады, стоявшей в казацкой станице Старогладове под Кизляром. Вскоре Л.Н. Толстой стал офицером. Когда в конце 1853 года началась Крымская война Лев Николаевич перевёлся в Дунайскую армию, участвовал в сражениях при Ольтенице и Силистрии. С ноября 1854 года по август 1855 года участвовал в обороне Севастополя. После штурма 27 августа 1855 года Лев Николаевич Толстой был отправлен в Петербург. В начале 1857 года Толстой отправляется за границу. В разъездах по Германии, Швейцарии, Англии, Италии, Франции он проводит полтора года.

В сентябре 1862 года Лев Николаевич Толстой женился на 18-летней Софье Андреевне Берс. За 17 лет совместной жизни у них родилось 13 детей, трое из которых умерли в детстве.

10 ноября 1910 года Толстой тайно покинул Ясную Поляну, но по дороге сильно заболел. 20 ноября 1910 года на станции Астапово Рязано-Уральской железной дороги Лев Николаевич Толстой умер.

Глава 2. Математика Л.Н.Толстого

Как известно, великий русский писатель Лев Николаевич Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и увлекался преподаванием начальной математики и проявлял интерес к математической науке. Он размышлял над понятием числа, мнимой единицы, бесконечно больших и бесконечно малых.

Прочитав роман о женщине-математике из Александрии «Гипатия», рекомендовал переиздать его на русском языке.

Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика».

Проанализировав преподавание начальной математики в школах, Толстой пришёл к выводу: «Математика имеет задачей не обучение счислению, но обучение приёмам человеческой мысли при исчислении» и написал учебник «Арифметика» в двух частях с указаниями для учителя.

Предметом особого увлечения Л.Н. Толстого были математические задачи, занимательные задачи или задачи с неожиданными, нестандартными решениями и результатами. Писатель с интересом собирал такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям. Одна из любимых задач писателя была про косцов. Он был в восторге от графической иллюстрации её решения.

Задача №1. «Задача про косцов». Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня вся артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру, вторая же половина артели косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, который один косарь скосил за день. Сколько косцов было в артели? Ответ: 8 косцов.

Авторство этой задачи приписывают Льву Толстому, который придумал ее для учеников второго класса церковно-приходской школы. На сайтах относительно этой задачи такой вот текст: «сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов вузов и только 10% работников банков». Меня заинтересовала эта информация, и мною было проведено своё исследование. Эту задачу мы, члены кружка «Юный математик», решили 7 методами и 11 способами и предложили студентам своего техникума группам №11,12,21,22,23 и получили следующие результаты: 1 способом решили 28 студентов из 101, что составляет 28%, 2 способами - 3%.

Задача№2. «Фальшивые деньги».

Покупатель выбрал в магазине шапку стоимостью в 10 рублей и дал продавцу двадцатипятирублёвку. У него не оказалось сдачи, и он послал полученную двадцатипятирублёвку для размена в соседнюю лавку. Покупатель получил шапку и 15 рублей сдачи. Когда покупатель ушёл, пришёл сосед купца, который сказал, что двадцатипятирублёвка фальшивая. Первый купец вернул соседу 25 рублей.

Вопрос: Сколько хозяин магазина понёс в этом деле убытку?  Ответ: 25 р.

Хочется заметить, что задача актуальна и в настоящее время. Фальшивые деньги не перевелись. По телевизору частенько можно услышать о подделке и сбыте денежных купюр.

К математике писатель часто обращался в своих произведениях, дневнике, записных книжках, беседах с близкими. Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине. Вот некоторые из них: «Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии»; «Ценность жизни обратно пропорциональна квадрату расстояния ее до смерти»; «Человек есть дробь. Числитель - это - сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству». В связи с этим о людях, имевших о себе высокое мнение, Л.Н.Толстой говорил: «У этого человека слишком велик знаменатель».

Есть математические рассуждения и в рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли нужно», где крестьянину отводилось столько земли, сколько он успевал обежать в течение одного дня. И на занятиях математического кружка мы также рассматривали по какому контуру ему выгоднее было бежать?  По квадратному, шестиугольному (правильный шестиугольник) или по кругу. Указание: при равенстве периметров этих фигур, какая имеет большую площадь?

В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи, на которые обычно не обращают внимания, так как они для читателя не главное. И сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но эти задачи иногда настолько интересны, что так и хочется попытаться их решить.

Задача №3. Рассказ «Галка и кувшин». Мною прочитан забавный рассказ Л.Н.Толстого о догадливой галке, основанный на старинной легенде. Эта старинная легенда повествует о галке, страдавшей от жажды и нашедшей кувшин с водой. Воды в кувшине было мало, клювом ее не достать, но галка будто бы сообразила, как пособить горю: она стала кидать в кувшин камешки. В результате этой уловки уровень воды поднялся до краев кувшина, и галка могла напиться.

По этой задаче мы провели собственное исследование.

Выводы по эксперименту:

1)  если вода стояла ниже половины высоты кувшина или вода занимала половину высоты кувшина, - галке не удалось бы напиться. (Но, по-моему, галке можно было опрокинуть кувшин, к тому же кувшин обычно раздут в средней части. Вода не полностью разлилась бы. Можно было бы напиться.)

2) если вода стояла выше половины высоты кувшина, - галка бы напилась.

Заключение:

В моей исследовательской работе раскрыты факты счастливого соединения художественного и математического таланта, наблюдаемого у Л.Н.Толстого. Читая художественные произведения, я встречал в них элементы математики. («Много ли человеку земли надо», «Галка и кувшин»).

Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.

Через поиск и решение математических задач в литературных произведениях и сравнение полученных решений с авторскими, я, повторяя сказанное выше, хотел показать, что «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». Для этого:

- была изучена биография Л.Н.Толстого;

- были подобраны для исследования отрывки из художественных произведений, в которых рассматривались или были представлены различные математические задачи или ситуации, связанные с этой наукой;

- выполнено решение подобранных задач;

- проведено сопоставление полученных в данном исследовании решений задач с решениями, представленными авторами литературных произведений.

В заключение я хочу напомнить, что Л.Н. Толстого часто применял в речи выражения, связанные с математикой, для отражения характера людей и сравнения.

Вывод: Талантливые люди талантливы во всём. Лев Толстой внес значительный вклад в математику как науку.

Литература:

Глейзер Г.И. «История математики в школе, IV – VI классах», изд.Просвещение, М., 1981, с.240.

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики», изд.Просвещение, М., 1996, с.320.

http://history-math.blogspot.ru/2012/09/blog-post.html История математики

https://sites.google.com/site/matematikailiteratura/kozagalanterea/arifmetika-lva-tolstogo Арифметика Льва Толстого