Понятие неопределенного интеграла
презентация к уроку

Слайд 1

Понятие неопределенного интеграла. УНИВЕРСИТЕТСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ЕН.01. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ специальность 09.02.06 Сетевое и системное администрирование Ковалева Елена Вячеславовна, преподаватель УКИТ

Слайд 2

По заданным производным найдите исходные функции дифференцирование интегрирование

Слайд 3

ПЕРВООБРАЗНАЯ Обозначения: Функция F называется первообразной для функции f , если выполняется условие

Слайд 4

найдите производные функций: совокупность первообразных

Слайд 5

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ Совокупность всех первообразных F(x)+c для функции f ( x ) называется неопределенным интегралом и обозначается где f(x) – подынтегральная функция, f(x) dx – подынтегральное выражение (дифференциал), с – постоянная интегрирования.

Слайд 6

Основные свойства неопределенного интеграла.

Слайд 7

Таблица простейших интегралов

Слайд 8

Тригонометрические функции

Слайд 9

Обратные тригонометрические функции

Слайд 10

Немного истории «Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer – “целый”. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным. Впервые это слово употребил в печати шведцкий ученый Я. Бернулли (1690 г.).

Слайд 11

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716) Знак ∫ - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”. Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году. « Общее искусство знаков представляет чудесное пособие, так как оно разгружает воображение… Следует заботиться о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Обозначения коротко выражают и отображают сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли.» Лейбниц

Слайд 12

Табличный. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). Интегрирование по частям. Способы вычисления неопределенного интеграла

Слайд 13

Пример 1 Пример 2

Слайд 14

Пример 4 Пример 3

Слайд 15

Пример 5

Слайд 16

Пример 6 почти табличные интегралы

Слайд 17

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 18

Решение.

Слайд 19

Методы интегрирования I . Метод подстановки (замены переменной)

Слайд 20

Пример 7

Слайд 22

Пример 8 Введем новую переменную t по формуле t = . т огда x = t 2 + 1 , dx = 2 tdt ,

Слайд 23

Пример 9

Слайд 24

Пример 10

Слайд 25

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 26

Метод интегрирования по частям Основан на следующей формуле где u ( x ),  ( x ) – непрерывно-дифференцируемые функции.

Слайд 27

Пример 1 1

Слайд 28

Пример 1 2

Слайд 29

Пример 1 3

Слайд 30

Задачи для самостоятельного решения

Слайд 31

Перечень рекомендуемой литературы и иных источников: Конспект лекций по высшей математике./ Письменный Д.Т. М.: Айрис-пресс. Сборник задач по высшей математике./ Лунгу К.Н. www. mathprofi.ru

Слайд 32

Спасибо за внимание!