Контрольно - измерительные материалы по математике
учебно-методический материал

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ДАГЕСТАН

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение                       «Колледж машиностроения и сервиса им. С.Орджоникидзе»

Контрольно-измерительные

материалы по ОУДп.03

 Математика

Каспийск, 2021г.

Содержание

1.Общие положения                                                                                                      2

2.Структура экзаменационных работ                                                                          2

3. Порядок проведения и оценивания экзамена                                                         3

4. Краткая инструкция для обучающихся                                                                   4                                                                                        

5. Варианты экзаменационной работы                                                                        5

1. Общие положения

Освоение образовательной программы среднего общего образования завершается обязательным итоговым контролем учебных достижений обучающихся, который проводится в рамках промежуточной аттестации, предусмотренной федеральными государственными образовательными стандартами среднего профессионального образования.

Итоговый контроль учебных достижений обучающихся при реализации образовательной программы среднего общего образования в пределах ОПОП СПО проводится в форме экзамена.

Экзамен по ОУДп.03   Математика является обязательным и  проводится письменно с использованием экзаменационных материалов в виде набора контрольных заданий, требующих полного решения.

На  выполнение  письменной  экзаменационной  работы  по  математике дается 3 астрономических часа (180 минут).

2. Структура экзаменационных работ

В экзаменационную работу включены задания, выполнение которых свидетельствует о наличии общематематических навыков, необходимых человеку в современном обществе.

Письменная экзаменационная работа по математике состоит из 2-х частей: обязательной и дополнительной. В обязательную часть включены задания минимально обязательного уровня, в дополнительную часть – более сложные.

При выполнении заданий обязательной части обучающиеся должны продемонстрировать базовую математическую компетентность.

Обязательная часть содержит 18 заданий.

При выполнении всех заданий дополнительной части от обучающихся требуется представления описания хода решения задачи и полученный ответ.

3. Порядок проведения и оценивания экзамена

К проведению экзамена по математике для каждого обучающегося готовится текст с вариантом экзаменационной работы и критериями оценивания результатов ее выполнения, краткая инструкция для обучающихся, а также листы для черновика и для чистового оформления работы. Все листы подписываются обучающимися и после завершения работы сдаются экзаменационной комиссии.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой и критериями оценки.

Критерии оценки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен. Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению заданий состоят в том, чтобы:

– из представленного решения был понятен ход рассуждений обучающегося;

– ход решения был математически грамотным;

– представленный ответ был правильным.

При этом метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными. Им поясняется также, что выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части обучающийся получает один балл. При выполнении задания из обязательной части, где необходимо привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) выставляется 0,5 балла. Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не приводит никакого ответа, он получает 0 баллов.

За выполнение любого задания из дополнительной части используется следующие критерии оценки заданий:

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются Особое внимание обучающихся необходимо обратить на таблицу с критериями оценки, в которой указано, сколько баллов достаточно набрать, чтобы получить ту или иную положительную оценку.

Обучающимся поясняется, что:

– начинать работу всем следует с выполнения заданий обязательной части;

– для получения любой из положительных оценок 3, 4 или 5 сначала надо правильно выполнить определенное число заданий обязательной части (это число определяют по таблице критериев оценки);

– при этом для получения удовлетворительной оценки не обязательно выполнять все задания обязательной части;

– правильное выполнение определенной части заданий обязательной части, во-первых, гарантирует получение «3», а во-вторых дает основу для повышения оценки до «4» или «5» при правильном выполнении нескольких заданий дополнительной части.

4.Краткая инструкция для обучающихся

(выдается каждому обучающемуся вместе с текстом экзаменационной работы)

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается  3 астрономических часа (180 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и  дополнительной. Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описываетсяход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части –тремя баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набратькак можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество балловдля удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Вариант № 1

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1. (1балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции

А (1;1), В (0;-1), С (2;1), Д (-2;7).

2. (1 балл) Даны векторы  и. Найти координаты .

3. (1 балл) Найдите область определения функции  

4. (1балл) Вычислите значение выражения .

5. (1 балл) Вычислите значение выражения .

6. (1 балл) Найти корень уравнения

7. (1балл) Решите уравнение  

8. (1 балл) Шариковая ручка стоит 15 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 1000 рублей после повышения цены на 20%.

 При выполнении задания 10-13, используя график функции у = f(x)

(см. рис.), определите и запишите ответ:

9. (1балл) Область определения функции.

10. (1 балл) Наибольшее значение функции. 

11.(1 балл)  Нули функции.

12. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

13. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

При выполнении заданий 14-18 запишите ход решения и полученный ответ.

14. (1 балл) Решите уравнение

15. (1 балл) Найдите значение , если известно, что   и   четверти.

16.(1 балл) Тело движется прямолинейно по закону . Определите, в какой момент времени скорость будет равна 5 м/с.

17. (1 балл) Найдите производную функции .

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла) Решите неравенство  

20. (3 балла) Решите уравнение  

21. (3 балла) Найдите промежутки монотонности функции

                                                                            .

22. (3балла) Найдите объем многогранника,  изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Вариант № 2

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции  

А (1;1), В (1;-1), С (-1;-5), Д (2;13).

2. (1 балл) Даны векторы  и. Найти координаты .

3.(1 балл) Найдите область определения функции. 

4.(1 балл) Вычислить значение выражения   .

5.(1 балл) Вычислите значение выражения  

6.(1балл) Найти корень уравнения

7.(1 балл) Решите уравнение  

8.(1 балл) Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно   будет купить на 350 рублей после понижения цены на 25 %.

При выполнении задания 10-13, используя график функции у = f(x)

(см. рис.), определите и запишите ответ:

9. (1балл) Область определения функции.

10. (1 балл) Наибольшее значение функции. 

11.(1 балл)  Нули функции.

12. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

13. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

 При выполнении заданий 14-16 запишите ход решения и полученный ответ.

14. (1 балл) Решите уравнение.

15. (1 балл) Найдите значение , если известно, что   и  четверти.

16. (1 балл) Тело движется прямолинейно по закону .      Определите, в какой  момент     времени скорость будет  равна  4.

17. (1 балл) Найдите производную функции.

18. (1 балл) Решите неравенство

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19. (3 балла) Решите неравенство    

20. (3 балла) Решите уравнение.

21. (3 балла) Найдите наименьшее значение функции                                                отрезке .

22. (3 балла) Диагональ AC основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите объем и площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант № 3

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции  

А (1;1), В (1;-1), С (-1;1), Д (2;5).

2.(1 балл) Даны векторы  и. Найти координаты .

3.(1 балл )Найдите область определения функции

4.(1 балл)Вычислить значение выражения       .

5.(1 балл) Вычислите значение выражения     . 

6.(1 балл) Найти корень уравнения . 

7. (1 балл) Решите уравнение   .

8. (1 балл) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно  будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

При выполнении задания 10-13, используя график функции у = f(x) (см. рис.), определите и запишите ответ:

9. (1балл) Область определения функции.

10. (1 балл) Наименьшее значение функции. 

11.(1 балл)  Нули функции.

12. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

13. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

При выполнении заданий 14-16 запишите ход решения и полученный ответ.

14.(1 балл) Решите уравнение .

15.(1 балл) Найдите значение , если известно, что и                                          четверти.

16.(1 балл) Тело движется прямолинейно по закону (м).

       Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

17. (1 балл) Найдите производную функции.

18.(1 балл) Решите неравенство 

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Решите неравенство   .

20.(3 балла) Решите уравнение.

21.(3 балла) Найдите точку минимума функции .

22.(3 балла) Высота конуса 6 дм, образующая 10 дм. Найдите объем и  площадь боковой поверхности конуса.

Вариант № 4

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ.

1.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции   

А (1;1), В ( 1;-2), С (-1;5), Д (2;-11).

2.(1 балл) Даны векторы  и. Найти координаты .

3.(1 балл) Найдите область определения функции.

4.(1 балл) Вычислить значение выражения     .

5.(1 балл) Вычислите значение выражения   .

6.(1 балл) Найти корень уравнения. 

7.(1 балл) Решите уравнение

8.(1 балл)  Шариковая ручка стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких ручек   можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 10%?

При выполнении задания 10-13, используя график функции у = f(x) (см. рис.), определите и запишите ответ:

9. (1балл) Область определения функции.

10. (1 балл) Наибольшее значение функции. 

11.(1 балл)  Нули функции.

12. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

13. (1 балл) При каких значениях x,  f(x)  0.

При выполнении заданий 14-16 запишите ход решения и полученный ответ.

14.(1 балл) Решите уравнение .

15.(1 балл) Найдите значение , если известно, что и   четверти.

16.(1 балл) Тело движется прямолинейно по закону (м). Найдите скорость в момент времени t=2с.

17.(1 балл) Найдите производную функции

18.(1 балл) Решите неравенство  

Дополнительная часть

При выполнении заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ.

19.(3 балла) Решите неравенство  .

20.(3 балла) Решите уравнение. 

21.(3 балла) Исследовать  функцию  на экстремум.

22.(3 балла) Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите объем и площадь поверхности пирамиды.