Контрольно-измерительные материалы для проведения зачета по дисциплине «Математика» по специальности 090905 «Организация и технология защиты информации» (на базе 11 классов) для обучающихся 1 курса
методическая разработка по теме

Государственное бюджетное образовательное учреждение

  среднего  профессионального образования

Колледж связи № 54

Контрольно-измерительные материалы

для проведения зачета

по дисциплине «Математика»

по специальности 090905 «Организация и технология защиты информации»

(на базе 11 классов)

для обучающихся 1 курса

2014

Пояснительная записка.

        Согласно учебного плана Колледжа связи 54 и рабочей программы в качестве промежуточной аттестации по дисциплине «Математика» для специальности 090905 «Организация и технология защиты информации» в четвертом семестре предусмотрен зачет для проверки качества знаний, умений и навыков, уровня сформированности предметных компетенций. ПЦК естественнонаучных дисциплин утверждена форма зачета в виде теста.  

       Настоящие материалы разработаны с учетом рабочей программы, составленной   на   основе федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего профессионального образования.

      База вопросов к тесту состоит из 120 заданий. Тест состоит из 30 вопросов в каждом варианте.  Время выполнения задания – 60 минут

Критерии оценки:

«5» - 29-30 правильных ответов

«4» - 24-28 правильных ответов

«3» - 18-23 правильных ответов

«2» - менее 18 правильных ответов

Тестовые задания по дисциплине «Математика».

Зачетная работа.

Вариант 1.

1. Дополните предложение:

Матрица, называется …, если у нее количество строк равно числу столбцов.

2. Сумма матриц    и , равна

1. ;  2) ; 3) ;   4) .

3. Определитель третьего порядка  ,  равен

1. 11;   2) -11;   3)  -13;   4)  -12.

4. Установите соответствие между правилами действий над векторами, заданными своими координатами:

1. Координаты разности двух векторов равны                    

2. Координаты произведения вектора на число равны  

3. Координаты суммы двух и более векторов равны

 А) суммам соответствующих координат слагаемых.

 Б) разностям соответствующих координат этих векторов.

 В) произведениям соответствующих координат данного вектора на это число.

5. Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?

    1)1;   2) 0;   3) -1;   4) 100.

6. Установите соответствие между кривыми 2-го порядка и их формулами:

1. Каноническое уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох  при , имеет вид:
2. Уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ох,  имеет вид:
3. Уравнение окружности с центром в точке О(a; b) и радиусом r имеет вид:

А) ;

Б)  ;

В)  .

7. Комплексные числа называются равными, если равны их

        1) мнимые части;  2) действительные части;

        3) действительные и мнимые части;  4) другой ответ.

8. Установите последовательность этапов получения тригонометрической формы комплексного числа из алгебраической:

1. Определить, в какой четверти находится точка

2. Записать число в тригонометрической форме, используя формулу .

3. Найти модуль комплексного числа  по формуле

 ;

4. Найти в этой четверти угол , решив уравнения   и .

9. Произведение комплексных чисел в тригонометрической форме   и   , равно

     1);  2) 3  3) 

4. 6

10. В показательной форме комплексное число  имеет вид

      1) ;  2) ;  3) ;  4) .

11. Выберите правильное утверждение:

           1) значение предела функции не единственное;

           2) постоянный множитель нельзя выносить за знак предела;

           3) постоянный множитель можно выносить за знак предела;

           4) предел постоянной величины равен нулю.

12. Найдите предел функции   

            1) -4;   2) 4;    3) 0;     4) .

13.  Действие нахождения производной функции называется

           1) дифференцирование;  2) потенцирование;

           3) логарифмирование;    4) интегрирование.

 14. Чему равно значение производной функции  в точке х = 2?

           1) 30;   2) 67;   3) 60;   4) другой ответ.

  15. Найти вторую производную функции .

           1) ;

           2) ;

           3) ;

           4) .

 16. Производная функции  равна

         1) ;

         2) ;                

         3) ;

         4) .

 17. Найти промежутки возрастания функции  

            1) ;    2) ;  3) ;  4) .

 18. Если при переходе через критическую точку меняет знак с «+»  на «-», то  это точка

1. минимума;  2) перегиба;  3) максимума;  4) разрыва.

19. Найдите интеграл :

            1) ;  2);   3);  4).

20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2; y=0; x=1;   x=3.

            1) 8;     2) ;      3) 9;     4) другой ответ

21. Решением дифференциального уравнения является:

   1) число;   2) пара чисел;    3) функция;    4) производная функции.

22. Простейшее дифференциальное уравнение 2-го порядка решается:

1. двукратным интегрированием;  2) интегрирование методом подстановки;  3) по частям;  4) однократным интегрированием.

23. Установите последовательность этапов решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

1. Составляют его характеристическое уравнение

2. Вычисляют дискриминант  и получают общее решение.

3. Записывают дифференциальное уравнение в виде

24. Ряд вида  , называется

  1) геометрическим;

  2) гармоническим;  

  3) рядом Фурье;

  4) рядом Тейлора.

25. Установите последовательность этапов разложения основных элементарных функций в ряд Маклорена:

1. Вычислить значения функции и ее последовательных производных в точке , т.е. .

2. Составить ряд Маклорена, подставив значения функции и ее последовательных производных в формулу

3. Найти несколько последовательных производных.

26. Множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из двух  данных множеств, называется

      1) пересечением множеств;

      2) объединением множеств;

      3) разностью множеств;

      4) дополнением множества.

27. Найти разность множеств А \ В, если А = {1,2,3,4}; B = {0,1,2}.

      1) А\B = {3, 4};

      2) A\B = {0,3,4};

      3) A\B = {0,1,2};

      4) A\B = {1,2,3}.

28. Установите, какому классу вычетов по mod n принадлежат пары чисел:

1. 12 и 7;     2. 20 и 74;     3. 29 и 53;     4. 88 и 74.

А. mod 3;    Б. mod 5;     В. mod 7;     Г. mod 2.

29. Вычислите:

1. -16;   2) 17;    3) -17;    4) 16.

30. Определить, какие цифры числа 4, 86  (0,3%) являются верными?

      1) 8 и 6;   2) 8 и 3;   3) 4 и 6;   4) 4 и 8.

Вариант 2.

1. Дополните предложение:

Матрица называется …, если все элементы матрицы относительно главной диагонали выше (или ниже), равны 0.

2. Сумма матриц    и  , равна

;  2) ;  3) ;  4) .

3. Определитель третьего порядка , равен

1. 8;   2) -11;   3)  13;   4)  -8.

4.  Отрезок AB задан координатами своих концов  и B. Тогда     координаты точки С, делящий этот отрезок пополам, равны

1)

5. Установите соответствие между формулами и выражениями:

1. Расстояние между  двумя точками вычисляется по формуле:
2. Координаты вектора, заданного своим началом и концом, вычисляются по формуле:
3. Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:
4. Длина вектора, заданного своими координатами, вычисляется по формуле:

А) ;

Б) ;

В) ;  ; .

Г)=;

6. Установите соответствие между прямыми и их уравнениями:

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку в заданном направлении, имеет вид:

2. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две точки   и имеют вид:

3. Канонические уравнения прямой в пространстве имеют вид:

4. Параметрические уравнения прямой имеют вид:

А) ;

В)

Г) .

7. Выполните действие: ;

  1) 14;   2) -14;   3) ;   4) -.

8. Деление комплексных чисел      и    в тригонометрической форме равно

     1);  2) 3  3) 

          4) 2

9.Установите последовательность этапов получения показательной формы комплексного числа из алгебраической:

1. Найти в этой четверти угол , решив уравнения   и .

2. Найти модуль комплексного числа  по формуле

 ;

3. Определить, в какой четверти находится точка

4. Записать число в показательной  форме, используя формулу

 10. В тригонометрической форме комплексное число , имеет вид

    1)

 11. Продолжите предложение: Предел произведения конечного числа    функций   равен

      1) произведению значений пределов каждой функции в отдельности;

      2) сумме пределов каждой функции в отдельности;

      3) сумме значений производных этих функций;

      4) не существует.

12. Назовите замечательный предел.

      1) ;    2) ;    3) ;    4) .

13. Производная от постоянной функции равна

        1) 1;

        2) 0;

        3) значению постоянной;

        4) ∞.

14. Найти производную функции

         1) 5х-3;   2) 10х-3+е;   3) 5х-3+е;    4) 5х+е.

15. Найти для функции

       1) 0,5;   2) 0,75;    3) 0,25;   4) 1,5.

 16. Укажите, чему равна , если

         1) -10;    2) 10;    3) 110;   4) другой ответ.

 17. Найти промежутки убывания функции   

          1) ;  2) ;    3) ;    4) .

 18. Если при переходе через критическую точку меняет знак с «-» на «+», то   это точка

          1) минимума;

           2) перегиба;

           3) максимума;

           4) разрыва

19. Найдите интеграл :

            1);

            2) ;

            3) ;

            4) .

20. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x3; y=0; x=2;

      1) 8;   2) 0;   3) 4;   4) другой ответ.

21. График решения дифференциального уравнения, называется

      1) парабола; 2) интегральная кривая;   3) произвольная кривая;  4) гипербола.

22. Установите последовательность этапов решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными:

1. Интегрируют обе части равенства и находят общее решение.

2. Выражают производную функции через дифференциалы .

3. Если заданы начальные условия, то находят частное решение.

4. Разделяют переменные.

5. Члены с одинаковыми дифференциалами переносят в одну сторону равенства и выносят дифференциал за скобку.

23. Укажите, какой вид имеет линейное однородное дифференциальное  уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

1) ;   2) ;  3) ; 4) .

24. Если ,  то ряд    …

      1) сходится;

      2) расходится;  

      3) условно сходится;

      4) абсолютно сходится.

25. Установите последовательность этапов исследования рядов на сходимость, используя признак Лейбница:

1. Составить знакочередующийся ряд по абсолютной величине.

2. Определить вид ряда (знакопеременный или знакочередующийся).

3.  Проверить, чтобы предел го члена, при , был равен 0.

4. Проверить, чтобы члены ряда по абсолютной величине монотонно убывали.

26. Множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из двух данных множеств, называется

      1) пересечением множеств;

      2) объединением множеств;

      3) разностью множеств;

      4) дополнением множества.

27. Найти объединение множеств А и В, если А = {1,3,5,7,9}; B = {2,4,6,8}.

      1) AUB = {0};

      2) AUB = 0;

      3) АUB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

      4) AUB = {2,4,6,8}.

28. Установите, какие из перечисленных чисел сравнимы по mod 15.

1) 77 и 42;     2)  46 и 58;  3) 41 и 32;     4) 108 и 63.

29. Вычислите:.

1. 390;    2) 400;   3) 389;    4)10.

30. Найти сумму S приближенных значений чисел  .

1. 15;    2) 15,01;   3) 15,001;   4) 14,675.

Вариант 3.

1. Из представленных матриц указать единичную.

1. ;  2) ;  3);  4)

2. Сумма матриц    и , равна

;  2) ; 3) ;   4) .

3. Определитель третьего порядка  ,  равен

1) 36;  

2) -11;  

3)  -13;  

4)  -12.

4. Вычислить длину вектора CD, если он имеет координаты  .

    1) 6;  

    2)  3;    

    3) ;  

     4) 1.

5. Найдите: координаты точки С, которая является серединой отрезка АВ, если

 А (3; -2; 0), В (1; 2; -1).

 1)

6. Составьте уравнение гиперболы, если её вершины находятся в точках (-3; 0) и (3; 0), а    фокусы – в точках (-3; 0) и (3; 0).

   1)

7. Дополните предложение:

Два комплексных числаназываются … , если     и  .

8. Решите уравнение - 6x +13 = 0.

  1)

9. Модуль комплексного  числа   равен

 1) ;  

 2) ;  

 3) 2;  

 4) 1.

10. Представьте в показательной форме комплексное число +i

     1)

11. Предел постоянной величины равен

      1) числу, к которому стремится х;

      2) постоянной величине;

      3) нулю;

      4) ∞.

12. Вычислите предел  ;

      1)  

13.  Установите соответствие между выражениями:

1. Производная от переменной , равна

2. Производная от функции  равна

3. Производная от функции равна

4. Производная от  функции,,равна

А);

Б) 1;

В)   ;

Г) .

14. Найдите значение производной функции

     1)

15.  Найдите производную функции y=3sin5x

      1) 34)

16. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

1) 5;   2) 12;   3) 7;   4)  9.

17. Установите последовательность этапов нахождения интервалов монотонности:

1. Находят критические точки.

2. Вычисляют производную данной функции.

3. Находят область определения данной функции.

4. Исследуют знак производной на каждом интервале: если производная функции больше нуля, то функция возрастает; если производная функции меньше нуля, функция убывает.

5. Критическими точками разбивают область определения на интервалы монотонности, на каждом из которых производная сохраняет свой знак.

18.  Пусть . Тогда функция f(x) имеет

      1) максимум в точке х = 2;

      2) минимум в точке х = 2;

      3) максимум в точке х = -2;

4) минимум в точке х = -2.

19. Вставьте пропущенное слово в предложение: «Выражение называется … интегралом».

20. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

      1) 1;  

      2) 2;

     3) 0;

     4) -2.

21. Задача отыскания решения дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным начальным условиям, называется  

      1) задачей нахождения общего решения;

      2) задачей Дирихле;

      3) задачей Коши;

      4) задачей общего назначения.

22. Установите вид дифференциальных уравнений

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

А) С разделенными переменными;

Б) Линейное однородное с постоянными коэффициентами;

В) Линейное первого порядка;

Г) С разделяющимися переменными.

23. Найдите общее решение дифференциального уравнения =

     1)

24. Найдите 3 первых члена ряда по заданному общему члену   =.

1. ;
2.  2) ;  
3. 3) + …;
4.  4) .

25. Установите соответствие между первыми членами ряда и его м членом:

3)

А) (;

Б);

В)  ( ;

Г) .

26. Множество А называется подмножеством множества В, если

      1) каждый элемент множества В является элементом множества А;

      2) каждый элемент множества А является элементом множества В;

      3) хотя бы один элемент множества В является элементом множества А;

      4) хотя бы один элемент множества А является элементом множества В.

27. Найти пересечение множеств А= {1, 3, 5, 7, 9} и В= {2, 4, 6, 8}.

      1) пустое множество;

      2) {1};

      3) {1,2,3,4,5,6,7,8};

      4) {0}.

1. Установите, какому классу вычетов по mod n принадлежат пары чисел:

1. 77 и 42;     2. 46 и 58;     3. 41 и 32;     4. 58 и 91.

    А) mod 3;

    Б) mod 5;

    В) mod 11;

    Г) mod 6.

26. В книге 400 страниц, из них на 48 есть картинки. Школьник открывает книгу на наудачу выбранной странице. Какова вероятность того, что на открытой странице не будет картинки?

      1) 0, 8;  

      2) 0, 08;    

      3) 0, 88;  

      4) 0,82.

30. Число 1,9 округлили до целых. Тогда относительная погрешность полученного приближенного числа будет равна …

      1)  ;  

      2)  0,2;  

      3) 0,05;  

      4)  0,5.

Вариант 4.

1. Из представленных матриц указать матрицу-строку.

  1);   2) ;  3) 4) .

2. Вычислите: A + 3B – C, если А = ,  В = ,  С =

       1)  ;   2)  ;    3)  ;   4)  .

3. Определитель третьего порядка  ,  равен

1) 36;   2)  8;   3)  -13;   4)  -12.

4. Длина вектора , равна

      1) 3;    2) -3;   3) 2;   4) 15.

5.  Найдите: координаты точки A, которая является серединой отрезка CD, если

     C (6; 3; - 2), D (2; 4; -8).

     1)

6. Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (0; -8) и (0; 8), а фокусы -  в точках (-5; 0) и (5; 0).

    1)

7.  Дополните предложение:

     Комплексное число   называется комплексно …  с   числом  .

8.  Решите уравнение + 4x + 53 = 0.

      1)

9. Вычислите: .

      1)  1;   2)  3) -1;  4) .

10.  Найдите произведение комплексных чисел   и  в тригонометрической форме и представьте полученное число в алгебраической форме

     = 2 ,   .

     1)

11. Продолжите предложение: Предел суммы конечного числа функций равен

      1) произведению значений пределов каждой функции в отдельности;

      2) сумме пределов каждой функции в отдельности;

      3) сумме значений производных этих функций;

      4) не существует.

12. Вычислите предел  ;

     1) 5;   2) .

13. Установите соответствие между выражениями:

    1. Производная от постоянной функции, равна

    2. Производная от функции , равна

    3. Производная от функции , равна

    4. Производная от функции

     А) ;

      Б) ;

В) 0;
Г) 3

14. Найдите значение производной функции

      1)  

.

15. Найдите вторую производную функции

      1) ;

      2) ;

      3) ;

      4)         .        

16. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале .  Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

   1)  5;   2) 12;   3) 7;   4) 9.

17. Пусть . Тогда число промежутков убывания функции f(x) равно:

      а) 0;   б) 1;   в) 3;   г) 2 .

18. Установите последовательность этапов нахождения экстремумов функции:

   1. Вычисляют производную данной функции.

   2. Вычисляют значения функции в каждой экстремальной точке.

   3. Устанавливают знаки производной функции при переходе через критические точки и выписывают точки экстремума.

   4. Находят область определения данной функции.

   5. Находят критические точки.

19. Вставьте пропущенное слово в предложение: «Выражение называется …    интегралом».

20. Найдите неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

    1) ;  2) ;   3) ;   4) .

21. Установите вид дифференциальных уравнений

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

А) С разделенными переменными;

Б) Линейное однородное второго порядка с постоянными коэффициентами;

В) Линейное первого порядка;

Г) С разделяющимися переменными.

22. Найдите общее решение дифференциального уравнения

      1)

23. Простейшее дифференциальное уравнение 2-го порядка имеет вид:

1) ;   2) ;  3) ; 4) .

24. Найдите формулу общего члена ряда

1. ;    2)     3) ;    4) .

25. Установите соответствие между названием и формой ряда:

 1. Тригонометрический ряд Фурье имеет вид:

 2. Степенной ряд имеет вид:

 3. Ряд Маклорена имеет вид:

 4. Гармонический ряд имеет вид:

А)

Б)

В)

Г)

26.  Совокупность объектов, объединенных по определенному признаку называется

      1) объединением;  2) пересечением;  3) подмножеством;  4) множеством.

27. Множество, состоящее только из тех элементов множества, которые не содержатся в ,  называется

      1) пересечением множеств

      2) объединением множеств

      3) разностью множеств

      4) дополнением множества

28. Установите, какие из перечисленных числе сравнимы по mod 21.

       1) 77 и 42;     2) 46 и 58;    3) 111 и 69;     4) 108 и 63.

29. В классе 20 человек, из них три Светы и пять Дим. Директор вызвал наугад одного из учеников. Какова вероятность, что вызванного ученика зовут Света или Дима?

        1) 0, 04;   2) 0,4;   3) 0,25;   4) 0,15.

30. Вычислите относительную погрешность, допущенную при округлении числа 0,6 до единиц.

      1) 0,3;    2) ;    3) ;   4) 0,4.

Ответы к тестовым заданиям