ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по учебной дисциплине ОП.02 Дискретная математика
рабочая программа

Министерство образования и науки Хабаровского края

Краевое государственное бюджетное                                                                профессиональное образовательное учреждение

«Хабаровский промышленно-экономический техникум»

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по учебной дисциплине

ОП.02 Дискретная математика

______________________________________________

аббревиатура цикла, индекс, наименование по учебному плану

09.02.01  Компьютерные системы и комплексы

        код        наименование специальности        

Хабаровск, 2024

Составитель: преподаватель КГБ  ПОУ  ХПЭТ М.С. Серганова __________

Рассмотрен и одобрен на заседании цикловой комиссии ______________________

протокол №   от  «   »      2024 г.

ФОС разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности  09.02.01  «Компьютерные системы и комплексы», утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 10 января 2018 г. N 2.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие положения                                                                                                          3                                                                                                    

2. Паспорт фонда оценочных средств по дисциплине                                                   4

3. Комплект контрольно-оценочных средств для текущего контроля                         4

4. Комплект контрольно-оценочных средств для промежуточной аттестации          18

5. Перечень рекомендуемой учебной литературы, методических пособий и             21

Интернет-ресурсов                                                                                                          

1 Общие положения

В результате освоения дисциплины обучающийся осваивает следующие общие и профессиональные компетенции:

2. ПАСПОРТ

ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

по учебной дисциплине

09.02.01  Компьютерные системы и комплексы

наименование учебной дисциплины

3. КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ  

1. Основы теории множеств.

Тема 1.1 Понятие множества. Подмножества. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера — Венна. Алгебра множеств.

Вопросы для устного ответа:

1. Для обозначения каких разделов математики ввели термин дискретная математика?

2. Какой более широкий смысл вкладывают в понятие «дискретная математика?

3. Какую знаменитую задачу решил Леонард Эйлер?

4. Кто из ученых решил задачу о трех домах и трех колодцах?

5. Знание каких разделов дискретной математики необходимо для четкой формулировки понятий и постановок различных прикладных задач, их формализации и компьютеризации, а также для усвоения и разработки современных информационных технологий?

6. С какими объектами в отличие от традиционной математики имеет дело дискретная математика?

Критерии оценивания ответа:

Ответы на 6 вопросов соответствуют оценке «5»

Ответ на 4-5 вопросов соответствуют оценке «4»

Ответ на 3 вопроса соответствуют оценке «3»

Ответ на 0-2 вопроса соответствуют оценке «2»

Задания для письменного ответа:

1.  Закончите предложения:

а) Множество- это любая определенная ___________________________________          ______________.

б) Объекты, из которых состоит множество, называются его __________________ или ____________________.

в)  Если а элемент множества А, то пишут _________________________________

г) Если А и В состоят из одних и тех же элементов, то говорят, что они _________________, и пишут _________________.

д) Подмножеством множества А называется такое множество В, каждый элемент которого ___________________   ________________.

2. Вставьте пропущенное слово:

а) ___________________  множества А называется такое множество В, каждый элемент которого принадлежит множеству А

б) ___________________ множеств А и В называется множество, содержащее все элементы множества А и множества В, которые принадлежат хотя бы одному из множеств

в) ___________________ множеств А и В называется множество, содержащее те элементы множества А и множества В, которые входят одновременно в оба множества,

г) ___________________ множеств А и В называется множество, состоящее из тех элементов,  которые лежат в А, но не лежат в В.

д) ___________________ множества А называется множество , состоящее из всех элементов, которые не принадлежат А

3 Поставьте в соответствие каждой диаграмме Эйлера название операции над множествами:

1             2                          

         3                                                                           4                        

а) разность;  б) пересечение;  в) объединение;  г) дополнение

4. Закончите запись:

а) Пусть А и В множества, а∈А, b∈B, запишем их в определенные пары и обозначим (a,b), такая пара элементов называется ____________________.

б) Множество всех упорядоченных пар множеств A и B называется ____________.

в) Любое подмножество прямого произведения А×В называется _______________.

г) Если А=В, то прямое произведение  называется _________________.

5. Найдите:

Дано множество V={1,2,…,13}, и два его подмножества А={2,3,5,6,8,10},B={1,3,4,6,10,12}

Найти:  

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

6. Закрасьте

ту область на диаграмме Эйлера, которая соответствует выражению:

а)                                                                 б)

7. Составьте выражение, соответствующее диаграмме Эйлера:

а)                                                                                      б)

а)____________________                                     б)____________________

Критерии оценивания ответа:

Решение 6-7 заданий соответствуют оценке «5»

Решение 5 заданий соответствуют оценке «4»

Решение 3-4 заданий соответствуют оценке «3»

Решение 0-2 заданий соответствуют оценке «2»

Тема 1.2 Отношения во множествах. Прямое произведение множеств. Отображения и их свойства.

Тест

Установите соответствие между отношением, заданным на множестве, и его свойствами:

1. Два целых числа a и b находятся в отношении ρ тогда и только тогда, когда

разность a−b делится нацело на 5

Данное отношение обладает следующими свойствами: 

Варианты ответов

1. Транзитивность
2. Симметричность
3. Антисимметричность
4. Антирефлексивность
5. Рефлексивность

2. Два целых числа a и b находятся в отношении ρ тогда и только тогда, 

когда a меньше или равно b

Данное отношение НЕ ОБЛАДАЕТ следующими свойствами: 

Варианты ответов

1. Антисимметричность
2. Рефлексивность
3. Транзитивность
4. Симметричность
5. Антирефлексивность

3. Каковы свойства отношения "больше в 2 раза", заданного на множестве  

M={2; 4; 6; 8; 12} ? 

Варианты ответов

1. Симметричность
2. Транзитивность
3. Антисимметричность
4. Рефлексивность
5. Антирефлексивность

4. На множестве K={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} задано отношение "иметь один и тот же остаток при делении на 3". 

Какими свойствами НЕ ОБЛАДАЕТ данное отношение, заданное на этом множестве? 

Варианты ответов

1. Антисимметричность
2. Антирефлексивность
3. Симметричность
4. Рефлексивность
5. Транзитивность

5. На множестве окружностей плоскости задано отношение " окружность x лежит

 внутри окружности y"

Варианты ответов

1. Транзитивность
2. Симметричность
3. Антисимметричность
4. Антирефлексивность
5. Рефлексивность

 6. На множестве  B={213; 37; 21; 87; 82} задано отношение "иметь в записи одинаковые цифры". Какими свойствами обладает это отношение?

Варианты ответов

1. Рефлексивность
2. Транзитивность
3. Антирефлексивность
4. Антисимметричность
5. Симметричность

Критерии оценивания ответа:

Ответы на 6 вопросов соответствуют оценке «5»

Ответ на 4-5 вопросов соответствуют оценке «4»

Ответ на 3 вопроса соответствуют оценке «3»

Ответ на 0-2 вопроса соответствуют оценке «2»

Задание для письменного ответа:

 Вставьте пропущенные слова:

1) Бинарное отношение р, заданное на множестве А, называется ________________, если ∀a∈A,(a,a)∉p

2) Бинарное отношение р, заданное на множестве А, называется ________________, если для любых элементов a,b∈A,(a,b)∧(b,a)∈p⇒a=b;(a,b)∈p∧a≠b ⇒(a,b)∉p

3) Бинарное отношение р, заданное на множестве А, называется _______________, если для любых элементов a, b, c∈Aвыполняется (a,b)∈p∧(b,c)∈p

4) Бинарное отношение р, заданное на множестве А, называется _______________, если для любых элементов a, b ∈ Aиз того, что (a,b)∈p⇒ (b,a)∈p

5) Бинарное отношение р, заданное на множестве А, называется ________________, если для любых элементов a,b∈A,a=b∨(a,b)∈p∨(b,a)∈p

6) Бинарное отношение р, заданное на множестве А, называется _______________, если элемент этого множества находится в данном отношении сам с собой

Критерии оценивания ответа:

Решение 6 заданий соответствуют оценке «5»

Решение 5 заданий соответствуют оценке «4»

Решение 3-4 заданий соответствуют оценке «3»

Решение 0-2 заданий соответствуют оценке «2»

Задание для письменного ответа:

Выберите из перечисленных свойств бинарных отношений те, которые необходимы (возможны неоднократные повторения)

(Рефлексивно, антирефлексивно, симметрично, антисимметрично, транзитивно, связано, не связанное.)

1) Бинарное отношение R, заданное на множестве А, называется отношением эквивалентности, если оно _________________, _______________, _____________.

2) Бинарное отношение R, заданное на множестве А, называется отношением порядка, если оно ________________, __________________

3) Бинарное отношение R, заданное на множестве А, называется отношением строгого порядка, если оно ___________________, ________________, ___________________.

4) Бинарное отношение R, заданное на множестве А, называется отношением не строгого порядка, если оно ____________________, ___________________, ___________________.

5) Бинарное отношение R, заданное на множестве А, называется отношением линейного порядка, если оно __________________, __________________, ____________________.

6) Бинарное отношение R, заданное на множестве А, называется отношением частичного порядка, если оно ______________________.

Критерии оценивания ответа:

Решение 6 заданий соответствуют оценке «5»

Решение 5 заданий соответствуют оценке «4»

Решение 3-4 заданий соответствуют оценке «3»

Решение 0-2 заданий соответствуют оценке «2»

Тема 2.1 Логика высказываний

Задание 1 для письменного ответа:

1) С помощью таблицы истинности проверить справедливость следующего тождества:

а)

б)

в)

г)

2) Составить таблицы истинности для следующих выражений:

а)

б)

в)

г)

Критерии оценивания ответа:

Правильное решение 7-8 заданий соответствует оценке «5»

Правильное решение 5-6 заданий соответствует оценке «4»

Правильное решение 4 заданий соответствует оценке «3»

Правильное решение 0-3 заданий в соответствует оценке «2»

Задание 2 для письменного ответа:

1) Заполните пропуски:

а)Логика (от греческого слова «logos» - ________________________) – совокупность наук о ________________ и __________________ мышления, о наиболее общих законах _________________.

б) Начало исследования в области формальной логики было положено работами ____________________ в ______________

в) Логика оперирует __________________________________________

г) Математическая логика применяет для анализа рассуждений __________________________________________________________________

д) Основоположник алгебры логики ____________________________

е) Высказывание — повествовательное предложение, о котором можно сказать, ______________ оно или ______________

ж) Алгебра логики занимается исследованием ___________________

____________________________

2) Закончите предложения:

а) Суждение – это ____________________________________________
__________________________________________________________________

б) Умозаключение – это_______________________________________
__________________________________________________________________

в)Логическое выражение – это _________________________________

__________________________________________________________________

3) Какие из приведенных высказываний являются истинными, а какие ложными? Перечислите через запятую в строках таблицы.

а) Земля – это звезда

б) 5>3

в) 4-1=10

г) Париж – это столица Англии

д) Москва – столица России

е) Корова – млекопитающее.

4) Поставить в соответствие определение логических операций и их названий:

а) Логическая операция, ставящаяся в соответствии каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе ложно.

б) Сложное высказывание ложно тогда и только тогда, когда А и В ложны одновременно.

в) Если высказывание А истинно, то В ложно, и наоборот.

г) Сложное высказывание АʌВ истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны одновременно.

д) Логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям, составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны или ложны одновременно.

Критерии оценивания ответа:

Правильное решение 4 заданий соответствует оценке «5»

Правильное решение 3 заданий соответствует оценке «4»

Правильное решение 2 заданий соответствует оценке «3»

Правильное решение 0-1 заданий в соответствует оценке «2»

Тема Понятие равносильности двух формул логики. Методика упрощения формул логики с помощью равносильных преобразований. Законы логики.

Задание для письменного ответа:

Максимально упростите выражение, с помощью равносильных преобразований Затем, с помощью таблицы истинности, сравните Ваше упрощенное выражение с исходным:

1)

2) 

3) 

4) 

5)

Критерии оценивания ответа:

Правильное решение 5 заданий соответствует оценке «5»

Правильное решение 4 заданий соответствует оценке «4»

Правильное решение 3 заданий соответствует оценке «3»

Правильное решение 0-2 заданий в соответствует оценке «2»

Тема 2.2 Логика предикатов.

Вопросы для устного ответа:

1. Что такое предикат?

2. Примеры 1, 2, 3 местных предикатов.

3. Область определения предиката.

3. Множество истинности предиката.

4. Является ли линейное уравнение предикатом?

5. Является ли линейное неравенство предикатом?

6. Область определения предиката х + 2 < Зх – 4?

7.  - как читается квантор?

8. - как читается квантор?

9. Множество истинности предиката х + 5 = 1?

 Критерии оценивания ответа:

Ответы на 8-9 вопросов соответствуют оценке «5»

Ответ на 6-7 вопросов соответствуют оценке «4»

Ответ на 4-5 вопросов соответствуют оценке «3»

Ответ на 0-3 вопросов соответствуют оценке «2»

числа 25, 36, -14 ?

5) Сложить, вычесть, умножить почленно сравнения:

Критерии оценивания ответа:

Правильное решение 5 заданий соответствует оценке «5»

Правильное решение 4 заданий соответствует оценке «4»

Правильное решение 3 заданий соответствует оценке «3»

Правильное решение 0-2 заданий в соответствует оценке «2»

Тема 3.1 Конечные множества и комбинаторика

Тест

Вопрос 1

Сколько букв в русском алфавите?

Вопрос 2

Сколько дней в високосном году?

Вопрос 3

Если зайцы рассажены в клетки, причём количество зайцев меньше количества клеток, то хотя бы в одной из клеток находится больше одного зайца.
Верно ли сформулирован принцип Дирихле?

Варианты ответов

• Верно
• Неверно

Вопрос 4

В спортивном лагере 20 человек. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы 2, имена которых начинаются с одной и той же буквы?

Варианты ответов

• Нельзя
• Можно

Вопрос 5

Можно ли посадить 7 зайцев в три клетки так, чтобы в каждой клетке было не больше двух зайцев?

Варианты ответов

• Можно
• Нельзя

Вопрос 6

У нас есть 4 зайца, которые не дружат и постоянно дерутся. Можно ли посадить этих зайцев в 3 клетки так, чтобы в каждой клетке было не больше одного зайца?

Варианты ответов

• Можно
• Нельзя

Вопрос 7

В спортивном лагере 50 человек. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два, имена которых начинаются с одной и той же буквы?

Варианты ответов

• Нельзя
• Можно

Вопрос 8

Отметьте верные утверждения.

Варианты ответов

• Если 101 кролика рассадить в 100 клеток, то по крайней мере в одной клетке будет 2 кролика.
• В школе учится 370 человек. Нельзя утверждать, что среди всех учащихся найдутся 2 человека, празднующие свой день рождения в один и тот же день.
• В классе 37 человек. Среди них найдутся 4 человека, родившиеся в один и тот же месяц.

Вопрос 9

В школе 450 учеников. Можно ли утверждать, что среди учащихся этой школы обязательно найдутся 2 ученика, родившиеся в один день?

Варианты ответов

• Можно
• Нельзя

Вопрос 10

Имеется 28 карандашей красного, зелёного и жёлтого цветов. Можно ли утверждать, что не менее 10 из них будут какого-то одного цвета?

Варианты ответов

• Можно
• Нельзя

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания - 5 балльная. Разбалловка теста - 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Система оценки: 5 балльная

Задания для письменного ответа

1. Сократить дробь:

а)       б)

2) Сколько элементов должно содержать множество, чтобы число всех перестановок из элементов этого множества было не меньше 335?

3) Найдите число размещений :

  а) Из 20 элементов по 3.

  б) Из ( n+4) элементов по ( n-2 ).

4) Вычислить:

    а)        б)  

5) Решить уравнение:

    А)     б)

Критерии оценивания ответа:

Правильное решение 5 заданий соответствует оценке «5»

Правильное решение 4 заданий соответствует оценке «4»

Правильное решение 3 заданий соответствует оценке «3»

Правильное решение 0-2 заданий в соответствует оценке «2»

Тема 4.1 Графы.

Тест

1) Кто считается родоначальником теории графов?

а) Куратовский

б) Леонард Эйлер

в) Аппель

2) Кто  решил задачу о трех колодцах?

а) Куратовский

б) Леонард Эйлер

в) Аппель

3) Совокупность конечного числа точек, называемых вершинами, и попарно соединяющих некоторые из этих вершин линий, называемых ребрами, это –

а) инцидентность

б) смежность

в) граф

4) Если ребра – упорядоченные пары, то такой граф называется:

а) псевдографом

б) ориентированным

в) неориентированным

5) В каком графе могут быть кратные ребра?

а) псевдографом

б) мультиграфом

в) неориентированным

6) Смежными в графе называются вершины:

а) совпадающие

б) изоморфные

в) инцидентные одному ребру

7) Ребра, инцидентные одной вершине, называются:

а) смежными;

б) совпадающими;

в) изоморфными

Критерии оценивания ответа:

Ответы на 7 вопросов соответствуют оценке «5»

Ответ на 5-6 вопросов соответствуют оценке «4»

Ответ на 4 вопроса соответствуют оценке «3»

Ответ на 0-3 вопроса соответствуют оценке «2»

Задания для письменного ответа

        рис.1

1) Перечислить все пары смежных вершин, смежных ребер, инцидентные ребра и вершины графа на рис.1

В графе, диаграмма которого приведена на рис.1, найти:

2) маршрут, но не цепь;

3) цепь, но не простая цепь;

4) простая цепь;

5) цикл, но не простой цикл;

6) простой цикл.

Критерии оценивания ответа:

Правильное решение 6 заданий соответствует оценке «5»

Правильное решение 4-5 заданий соответствует оценке «4»

Правильное решение 3 заданий соответствует оценке «3»

Правильное решение 0-2 заданий в соответствует оценке «2»

Тема 4.2 Деревья.

Задания для письменного ответа

1. Привести 4 диаграммы различных свободных деревьев с 8 вершинами

2. Записать 3 цепи для дерева:

        v1        

        v4

                         v2              v3

           v6                                   v5

3. Привести 3 диаграммы различных ориентированных деревьев с 6 узлами

4. Изобразить дерево в виде диаграммы

Критерии оценивания ответа:

Правильное решение 4 заданий соответствует оценке «5»

Правильное решение 3 заданий соответствует оценке «4»

Правильное решение 2 заданий соответствует оценке «3»

Правильное решение 0-1 заданий в соответствует оценке «2»

Практические работа №1

Решение задач на определение мощности множества и подмножества. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №2 Действия над множествами. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №3 Тождественные преобразования высказываний. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №4 Выполнение операций над предикатами. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа № 5 Элементарные действия с двоичными векторами. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №6 Булевы функции. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа № 7 Решение практических задач на число сочетаний и размещений. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа № 8 Определение биномиальных коэффициентов. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа № 9 Определение вероятности событий. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №10 Вероятность событий. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №11 Вывод рекуррентных формул. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №12 Определение свойств графов. Маршруты, цепи, циклы. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №13 Матрица смежности, матрица инциденций. Применение в решении профессиональных задач.

Практическая работа №14 Построение бинарного дерева поиска для структур данных Применение в решении профессиональных задач.

4. КОС ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

Тест для экзамена

            1 вариант

1. Как называется операция над множествами, характеризующаяся логически словами: Элемент (Х С А)V(XCB) x принадлежит множеству А или множеству В

А) Пересечение Б) Объединение В) Разность Г) Дополнение

2. Как называется операция над множествами, характеризующаяся с помощью диаграммы Эйлера:

А) Пересечение

Б) Объединение

В) Разность

Г) Дополнение

3. Свойство бинарного отношения, когда любой элемент множества находится в этом отношении сам с собой:

А) Транзитивность Б) Симметричность В) Связанность

 Г) Рефлексивность

4. Каким будет отношение R, заданное на множестве А, если оно рефлексивно, транзитивно, симметрично:

А) Порядок Б) Строгий порядок В) Эквивалентность Г) Нестрогий порядок

5. Высказывание, которое принимает значение истины тогда и только тогда, когда А и В истинны:

А) Конъюнкция Б) Дизъюнкция В) Импликация Г) Эквивалентность

6. Закон коммутативности в логике Буля:

А) AV1=А Б) (AVB) Λ A=A B) AV B = BVA Г) АV A=A

7. Один из важнейших замкнутых классов, в который входят все булевы функции, принимающие константу 0

А) T1 Б) Т0 В) S Г) М

8. Функциональное высказывание, где область значений функции логическая, а область аргументов предметная:

А) Множество Б) Логическое высказывание В) Булевы функции

Г) Предикат

9. Раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

А) Логика высказываний; Б) Алгебра вычетов; В) Теория множеств;

 Г) Комбинаторика.  

10. Сколько элементов  n должно содержать множество, чтобы число всех перестановок не превышало 30?

А) n<=5 Б) n<=3 В) n<= 6 Г) n<=4

11. С помощью какой формулы можно подсчитать число размещений из n элементов по m?

А) A   = n! Б) A   = n!/(n-m)! В) A  = n!/m!(n-m)! Г) A  = m!/(n-m)!

12. Какое из равенств верное?

А) С  = A  / P  Б) С  = AP  В) C  = P  / A  Г) С  = P  / P

13.  Какая из клауз верная:

А) xP(x) =>xP(x) Б) xP(x) =>xP(x) В) xP(x) =>xP(x)

Г) xP(x) =>xP(x)

14. Совокупность двух множеств V вершин и Е ребер V – непустое множество, а Е – множество неупорядоченных пар различных элементов V называется:

А) Граф Б) Смежность В) Инцидентность Г) Изоморфизм

15. Сколько в данном графе вершин, смежных с вершиной V1:

               V1                  V2                                А) 1 Б) 3 В) 4 Г) 2

                V4                    V3

16. Сколько в данном графе ребер, инцидентных вершине V3:

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4

17. Представление графа с помощью квадратной булевской матрицы, отражающей смежность вершин, называется

      А) Матрицей Б) Матрицей инциденций В) Матрицей смежности Г) Матиндукцией.

18.  Граф, состоящий из одной вершины, называется

         А) Орграфом Б) Тривиальным В) Деревом Г) Подграфом

19. В матрице смежности для графа, если вершины смежны, то это обозначается:

А) + Б) 1 В) 0 Г) –1

20. В матрице инцидентности для орграфа, если вершина инцидентна ребру и является его началом, это обозначается:

А) + Б) 1 В) 0 Г) –1

21. В дереве нет:

          А) циклов Б) вершин В) ребер Г) простых цепей

22. Ориентированное дерево это:

А) Подграф Б) Дополнение к графу В) Орграф, обладающий определенными свойствами Г) Объединение графов

 23. В цепи может повторяться:

          А) Ребро Б) Вершина В) Путь Г) Граф

2 вариант.

1.Как называется операция над множествами, характеризующаяся логически словами: Элемент (Х С А)(XCB) x принадлежит множеству А и множеству В

А) Объединение Б) Пересечение В) Разность Г) Дополнение

2. Как называется операция над множествами, характеризующаяся с помощью диаграммы Эйлера:

А) Объединение

Б) Пересечение

В) Разность

Г) Дополнение

3. Свойство бинарного отношения, такое, что если элемент множества

а  находится в этом отношении с элементом в, а элемент в находится в этом отношении с элементом с, то элемент а находится в этом отношении с элементом с:

А) Рефлексивность Б) Симметричность В) Связанность

Г) Транзитивность

4. Каким будет отношение R, заданное на множестве А, если оно  транзитивно, антисимметрично:

 А) Эквивалентность Б) Строгий порядок В) Порядок Г) Нестрогий порядок

5. Высказывание, которое принимает ложное значение  тогда и только тогда, когда А и В ложны:

А) Дизъюнкция Б) Конъюнкция В) Импликация Г) Эквивалентность

6. Закон поглощения в логике Буля:

А) AV1=1  Б) AV B = BVA B) (AVB) Λ A=A Г) АV A=A

7. Один из важнейших замкнутых классов, в который входят все булевы функции,        принимающие константу 1

А) T0 Б) Т1 В) S Г) М

8. Высказывание, где область значений функции  и область аргументов логическая:

А) Множество Б) Предикат В) Булевы функции

Г) Логическое высказывание

9. Сколько элементов  n должно содержать множество, чтобы число всех перестановок не превышало 40?

А) n<=5 Б) n<=3 В) n<= 6 Г) n<=4

10. С помощью какой формулы можно подсчитать число сочетаний из n элементов по m?

А) C  = n! Б) С   = n!/ m!(n-m)! В) C  = n!/(n-m)! Г) C  = m!/(n-m)!

11. Какое из равенств верное?

А) P  = n!   Б) P  = n!/ m!(n-m)!  В) P  = n!/ (n-m)!   Г) P  = (n-m)!  

12.  Какая из клауз подтверждается примером: « Если все люди смертны, то человек  Сократ тоже смертен:

А) xP(x) =>xP(x) Б) xP(x) =>xP(x) В) xP(x) =>xP(x)

Г) xP(x) =>xP(x)

13. Любое … является предикатом:

А) выражение Б) предложение В) Сочетание Г) неравенство

14. Два ребра, инцидентные одной вершине, называются:

А) Графическими Б) Смежными В) Связанными Г) Изоморфными

15. Сколько в данном графе вершин, смежных с вершиной V2:

              V1         V2         А) 1 Б) 2 В) 4 Г) 3

             V4          V3

16. Сколько в данном графе ребер, инцидентных вершине V1:

А) 1 Б) 2 В) 3 Г) 4

17. Чередующаяся последовательность вершин и ребер, в которой любые два соседних элемента инцидентны:

А) Маршрут Б) Цепь В) Цикл Г) Простой цикл

18. Представление графа с помощью матрицы, отражающей инцидентность вершин и ребер, называется:

А) Матрицей Б) Матрицей инциденций В) Матрицей смежности Г) Матиндукцией.

19. В матрице смежности для графа, если вершины  не смежны, то это обозначается:

А) + Б) 0 В) 1 Г) –1

20. В матрице инцидентности для орграфа, если вершина инцидентна ребру и является его концом, это обозначается:

А) + Б) –1  В) 0 Г) 1

21. Если относительный порядок конечных множеств узлов фиксирован, то ордерево называется:

А) Свободным Б) Бинарным В) Эквивалентным Г) Упорядоченным

22. Связный ациклический граф является:

А) Ордеревом Б) Упорядоченным ордеревом

В) Свободным деревом Г) Бинарным

23. Ориентированное дерево является:

        А) Тривиальным графом  Б) Матрицей  В) Упорядоченным деревом Г) Графом с циклами.

Критерии оценки выполнения задания:

- "Отлично" - если студент  глубоко и прочно усвоил весь программный материал в рамках указанных общих и профессиональных компетенций, знаний и умений. Исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его излагает, тесно увязывает с условиями современного производства, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно справляется с задачами и практическими заданиями, правильно обосновывает принятые решения, умеет самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок. 22-23 правильных ответов из 25 (96-100%)

- "Хорошо" - если твердо студент знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе на вопрос, может правильно применять теоретические положения и владеет необходимыми умениями и навыками при выполнении практических заданий. 18-22 правильных ответов из 25 (76-95%)

- "Удовлетворительно" - если студент усвоил только основной материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, нарушает последовательность в изложении программного материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий. 12-21 правильных ответов из 25 (52-75%)

-  "Неудовлетворительно" - если студент   не знает значительной части программного материала, допускает существенные ошибки, с большими затруднениями выполняет практические задания, задачи. Меньше 12 правильных ответов из 23 (меньше 52%)

5 ПЕРЕЧЕНЬ РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧЕБНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, МЕТОДИЧЕСКИХ ПОСОБИЙ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ

Печатные издания

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. – М.:  ОИЦ «Академия». 2022.
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Дискретная математика. Сборник задач с алгоритмами решений. –М.: ОИЦ «Академия», 2023.
3. Ф.А.Новиков Дискретная математика для программистов.- СПб, Питер, 2022

1. Лупанов О. Б. Курс лекций по дискретной математике. - М., 2022.
2. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2022.
3. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: учеб. пособ.- М.: Форум: ИНФРА-М, 2022.
4. Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. Дискретная математика -М., 2022 г.
5. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2023.
6. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2023
7. Спирина М.С. Дискретная математика: учеб. – М.: Академия, 2022.
8. Харари Ф. Теория графов. –М., 2022 год.

Электронные ресурсы:

1. http://otherreferats.allbest.ru/
2. http://st.educom.ru/eduoffices/gateways/get_file.
3. http://umu.kemsu.ru/Content/userfiles/files/Математический.