Билеты по дисциплине естественнонаучного цикла "Математика" для обучающихся по специальности 151901 "Технология машиностроения"
методическая разработка по теме

1. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешность.
2. Сложить матрицы: А=  2  4   ;        B=  -1   3  

                                             -1  3                1  -4

3. Решить дифференциальное уравнение:

y"-9y = 0;                  н.у. y(0) = 2;              y'(0) = 6.

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Действия с приближенными числами.
2. Вычислить:         (3-5i)(2-3i)
3. Решить дифференциальное уравнение:

xy'+y = 0;        н.у. y(4) = 1.

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Матрицы. Виды матриц. Равенство матриц.
2. Вычислить: (1-  3i)10
3. Решить дифференциальное уравнение:

(1+x)ydx = (y-1)xdy;

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Сложение матриц. Свойства сложения.
2. Выполнить действия:         6 + i  +  (3+7i)2    

17-2i

3. Вычислить:        òctgx dx  

Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Умножение матрицы на число. Умножение матриц.
2. Решить уравнение и результат записать в показательной форме:

x2-2x+4 = 0;

3. Упростить: (n+1)!

                                 n!

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Определитель матрицы. Вычисление определителя матрицы второго порядка. Основные свойства определителей
2. Вычислить:   1 +   3   i   6

                                  2      2

3. Решить дифференциальное уравнение:

Y “= x3

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца.
2. Решить уравнение и результат записать в показательной форме:

x2-4x+8 = 0

3. Вычислить:        tg46o

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Обратная матрица. Порядок вычисления А-1
2. Вычислить:        5+3i 2

 2-3i

3. Решить дифференциальное уравнение:

y' =    y+1

                  x-1

Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
2. Вычислить:        (-1+3i)(2-2i)
3. Вычислить интеграл:        exdx

  1+e2x

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера
2. Упростить:        (n+1)!

(n-1)!

3. Решить дифференциальное уравнение:

(1+у)dx+(x-1)dy = 0

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы.
2. Решить систему уравнений по формулам Крамера:

2x+3y = 7

4x-5y = 2

3. Решить дифференциальное уравнение: y" = x+1.

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
2. Решить уравнение и результат записать в показательной форме:

x2+6x+18 = 0

3.  5  31

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
2. Вычислить определитель:          1  0   1

2  1   3

                                                        5  0  -1

3. Решить уравнение:        dy =  dx    н.у.  y(2) = 1

 y        x-1

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
2. Вычислить определитель:    cos    -sin

                                                           sin     cos

3. Решить уравнение :        (1+x)ydx+x(1-y)dy = 0

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

2. Вычислить определитель:     a+b        a-b

                                                            a-b        a+b

3. Вычислить: (9-2x3)4 x2dx

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.

4. Вычислить определитель:          1  -1  -2

                                                             1   2  -2

                                                   2   3  -5

2. Решить уравнение: y" = 3x.

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
2. Упростить:            n!

                                         n(n-1)

3. Решить уравнение: y"-2y'-3y = 0;    н.у.   y(0) = 8;

y'(0) = 0;

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Дифференциальные уравнения, определение. Общее и частное решения. Геометрическая интерпретация.
2. Решить систему уравнений по формулам Крамера :

5x-2y-6 = 0

7x-5y-4 = 0

3. Вычислить : (3-3i)5

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными переменными. Решение.
2. Сложить матрицы : A= 1  2  -3  ;   B= 2  -4  1

 2 –4  5             3 0   2

3. Найти: sin31o

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Дифференциальные уравнения первого порядка с

     разделяющимися переменными. Решение.

2. Решить уравнение и результат записать в тригонометрической форме.

           x2 + x + 1 = 0

3. Вычислить : ( 1,998)5

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Простейшие дифференциальные уравнения второго

     порядка. Решение.

2. Вычислить определитель :      а2  ав

                                                        ав  в2

3. Вычислить интеграл :          2x2+1 xdx

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Линейные однородные дифференциальные уравнения

     второго порядка.Решение

2. Вычислить : С = А2 + 2В , если А = 2 -1   ; В =  -7  4

                                                                  0  3              5 -3

3. Вычислить : ( 1+ 2i) ( -3 – 4i)

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Дифференциал функции и его геометрический

    смысл.

2. Решить уравнение : 2yy' = 1-3x2

3. Вычислить :   2lnx dx

                                x                                    

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Применение дифференциала к приближенным

     вычислениям.

2. Вычислить определитель :  1  0  1

                                                    2  1  3

                                                    5  0 -1

3. Решить уравнение : y'= x + sinx

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Вероятность случайного события. Теорема сложения и умножения вероятностей.
2. Решить уравнение:  2ydy = 3x2dx
3. Вычислить определитель :   2   5

                                                    -3  -4

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Случайная величина, закон распределения

случайной величины.

2. Вычислить определитель :  1  -1  -2

                                                    1  2  -2

                                                    5   3  -5

3. Решить уравнение: x2dx+ydy = 0.

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
2. Решить систему уравнений по формулам Крамера:

5x-2y-6 = 0

7x-5y-4 = 0

3. Вычислить:        (2-3i)2

  5-2i

                                                      Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия
2. Найти частное решение:        y"-9y = 0;  н.у.  y(0)=2;  

y'(0)=6

3. Вычислить : tg44o

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

1. Мнимая единица. Степени мнимой еденицы.
2. Решить уравнение:        y' = y+1

      x-1

3. В партии из 75 деталей 6  деталей – бракованые.

Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется стандартной.

                                               Преподаватель                    Грешилова В.А.

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
2. Решить уравнение:        y" = x3
3. В первом ящике находятся 6  черных и 4 белых шара,

во втором – 5 черных и 7 белых шаров. Из каждого

ящика вынимают по одному шару. Какова вероятность

того, что оба шара белые?

                                 Преподаватель                                     Грешилова В.А.

1.  Определение производной; ее механический смысл.
2.  Производные и дифференциалы высших порядков.

3.   Вычислить предел функции

       .                                                

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Определение производной; ее механический смысл.
2. Производная сложной и обратной функций. Правила дифференцирования.
3. Вычислить предел функции   .                                      

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Определение производной; ее механический смысл.

2 .Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

3. Вычислить предел функции

     .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Определение производной; ее геометрический смысл.
2. Неопределенный интеграл. Определение, свойства.

3. Вычислить предел функции .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1.  Неопределенный интеграл. Определение, свойства.
2.  Метод интегрирования подстановкой. Метод интегрирования по частям.

3.    Найти производную функции   .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Неопределенный интеграл. Геометрический смысл.
2. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
3. Найти производную функции .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Неопределенный интеграл. Определение, свойства.
2. Вычисление определенных интегралов. Применение определенного интеграла в физике, механике, вычисление объемов.

3.   Найти производную функции  .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Определенный интеграл. Геометрический смысл.
2. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

3.    Найти производную функции  .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при х 

2.   Число е. (Теорема Вейерштрасса)

3.    Найти дифференциал функции  .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1.  Определение производной; ее механический смысл.
2.  Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах.

3.    Найти дифференциал функции  .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

 Неопределенный интеграл. Определение, свойства.

1. Признаки существования пределов. Первый и второй замечательный предел.

3.   Для функции     найти .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1.  Производные и дифференциалы высших порядков.

2.  Непрерывность функций в точке, в интервале и на отрезке.

3.    Для функции    найти .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Определение производной; ее геометрический смысл.
2. Точки разрыва функции  и их классификация.

3.    Для функции  найти .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Неопределенный интеграл. Определение, свойства.
2. Исследование функции с помощью производной. Общая схема исследования функции и построения графика функции.

3.   Для функции  найти .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1.  Число е. (Теорема Вейерштрасса).

2.  Производные и дифференциалы высших порядков.

3.   Вычислить интеграл .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1.  Определенный интеграл. Свойства. Геометрический смысл.

2.  Точки разрыва функции  и их классификация.

3.  Вычислить интеграл  .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Метод непосредственного интегрирования.

2.   Производные и дифференциалы высших порядков.

3.   Вычислить интеграл   .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1.  Определенный интеграл. Свойства. Геометрический смысл.

2.  Непрерывность функций в точке, в интервале и на отрезке

3.  Вычислить интеграл .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1.  Производные и дифференциалы высших порядков.

2.  Непрерывность функций в точке, в интервале и на отрезке.

3.   Вычислить интеграл   .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Основные теоремы о пределах.
2. Производная сложной и обратной функций. Правила дифференцирования.

3.   Исследовать функцию  с помощью производной и построить ее график.

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1.   Число е. (Теорема Вейерштрасса)

2. Исследование функции с помощью производной. Общая схема исследования функции и построения графика функции.

3.   Найти приближенно приращение  функции , если , .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1.  Определенный интеграл. Свойства. Геометрический смысл.

2   Признаки существования пределов. Первый и второй замечательный предел.

3.  Вычислить предел функции  .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
2. Метод интегрирования подстановкой. Метод интегрирования по частям. (Привести примеры)

3.    Вычислить предел функции .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Вычисление определенных интегралов. Применение определенного интеграла в физике, механике, вычисление объемов.

2.   Точки разрыва функции  и их классификация

3.   Вычислить предел функции  

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Производная сложной и обратной функций. Геометрический смысл производной.

2. Исследование функции с помощью производной. Общая схема исследования функции и построения графика функции.

3.   Вычислить предел функции  .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1.  Непрерывность функций в точке, в интервале и на отрезке.

2.  Точки разрыва функции  и их классификация.

3.   Найти производную функции   .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.

2    Число е. (Теорема Вейерштрасса)

3.    Найти производную функции   .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1. Исследование функции с помощью производной. Общая схема исследования функции и построения графика функции.

2. Определенный интеграл. Свойства. Геометрический смысл.

3. Найти производную функции   .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

1.    Точки разрыва функции  и их классификация.

2.  Производная сложной и обратной функций. Правила дифференцирования.

3.    Найти производную функции   .

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./

СПБ ГБПОУ «Промышленно-технологический колледж»

1.   Определенный интеграл. Свойства. Геометрический смысл.

2.   Метод интегрирования подстановкой.

3. Исследовать функцию с помощью производной  и построить график

Преподаватель ________________ / Грешилова В.А./