План-конспект открытого урока по математике на тему «Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве»
методическая разработка на тему

«СОГЛАСОВАНО"        «УТВЕРЖДАЮ»

Заместитель директора по УР                                          Директор ГБОУ НПО ПУ № 80 МО

_______________И.В.Шпагина        ____________Ю.И.Анпилогов

«___»____________2012г.        «___»____________2012г.

Методист ГБОУ НПО ПУ № 80 МО

________________Г.В.Ионова

«___»___________2012 г.

План-конспект открытого урока

Тема:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

       Преподаватель: Тарасевич Анастасия Олеговна

                                                                                                                   Методические рекомендации    

                                                                                                                   рассмотрены

                                                                                                       На заседании методической     комиссии

                                                                                                                   (Центральный корпус)

                                                                                                                   Протокол №___от «___»_______20__г

                 Председатель комиссии _______Воробьева С. А.

                                                           г.о. Электросталь

                                                                   2012 год

Тема урока: «Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве»

Цель урока:  рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве; ввести определение параллельных и скрещивающихся прямых; доказать теорему 17.2.

Задачи урока:

познакомить учащихся с параллельными и скрещивающимися прямыми в пространстве;

научить выполнять чертежи параллельных прямых в пространстве;

прививать аккуратность выполнения чертежей;

показать связь данной темы с профессией;

содействовать развитию у учащихся умения общаться, обеспечить эмоциональное восприятие происходящего;

развивать умение мыслить, сопоставлять, делать выводы;

воспитывать у учащихся осуществлять самоконтроль, умение обобщать, обсуждать, добиваться поставленной цели;

о вреде курения.

Форма урока: комбинированный.

Тип учебного занятия: изучение нового материала.

Использование педагогических технологий: групповая технология, элементы здоровьесберегающей технологии

Обеспечение урока: тестовые задания, модель параллельных прямых, задание для рефлексии, технические средства обучения, плакат «Параллельные прямые в пространстве».

План урока:

Ход урока

1. Организационный момент.

1.1 Сообщение темы и цели урока (объявляю тему урока, ставлю  цель урока, отмечаю отсутствующих, учащиеся записывают в тетрадь число и тему урока).

1.2 Сообщение из истории параллельных прямых и их применения (говорю вступительное слово к теме урока).

Геометрия, которую мы изучаем, называется евклидовой, по имени древнегреческого ученого Евклида (3 век до нашей эры), создавшего замечательное руководство по математике под названием «Начала». В этой книге есть раздел о параллельных прямых.

В советском энциклопедическом словаре слово « параллельность» переводится с греческого языка как «идущий рядом».

В средние века параллельность обозначалась знаком «=». В 1557 году Р. Рекордом для обозначения равенства был введен знак «=», которым мы пользуемся сейчас, а параллельность стали обозначать «║».

В книге «Начала» определение параллельных прямых звучало так «прямые, лежащие в одной плоскости и будучи бесконечно продолжены в обе стороны, ни с той, ни с другой стороны не пересекаются». Это определение почти не отличается от современного.

В области параллельных прямых работало очень много учёных: Н.И. Лобаческий (18-19 век); Аббас ал-Джаухари (работал в Багдаде в 9веке); Фадл ал-Найризи (Богдад 10 век); Герард (Италия 12 век); Иоганн Генрих Ламберт (Берлин) и многие другие.

2. Проверка домашнего задания.

Устно по вопросам:

что называется аксиомой?

что изучает стереометрия?

аксиома А1;

аксиома А2;

аксиома А3;

доказательство теорем 16.1 и 16.3 (готовятся учащиеся у доски, пока группа работает по вопросам).

3. Изучение нового материала.

3.1.  В школе вы изучали параллельные прямые на плоскости  (показываю две ручки и спрашиваю: как две прямые можно расположить относительно друг друга?)

а) пересекаются – имеют общую точку (показываю модель).

б) параллельно – не пересекаются (показываю модель).

Давайте вспомним:

какие прямые называются параллельными?

приведите примеры параллельных прямых.

где вы встречаетесь с параллельными прямыми в профессии? (нарезка, нож параллелен разделочной доске, разметка шипов и проушин, нанесение рисок, параллельных одной из сторон бруска и т. д. В незнакомом городе, спрашивая нужную улицу, можно услышать: «Она параллельна этой улицы»).

3.2. Определение параллельных прямых в пространстве:

3.2.1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

3.2.2. Обозначение: ║ (заносим в тетрадь обозначение).

3.2.3. Выполнение чертежа параллельных прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить параллельные прямые.

3.3. Определение скрещивающихся прямых в пространстве:

3.3.1. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.

3.3.2. Выполнение чертежа скрещивающихся прямых в тетради (он заранее выполнен на доске). Рассказываю, как правильно строить скрещивающиеся прямые.

3.3.3. Доказательство теоремы теорема 17.2. 

Две прямые, параллельные третьей прямой будут параллельны (данная теорема есть на плакате, доказываем её по плакату). Доказательство теоремы вместе с учащимися проговаривается по следующей схеме:

4. Закрепление изученного материала.

Группа подразделяется на две подгруппы. Каждый учащийся получает тестовое задание. Проверка правильности выполнения задания осуществляется через самоконтроль учащихся.

Ответы:

5. Решение задач.

Многие задачи по данной теме решаются с помощью пропорции. Для этого нам необходимо повторить эту тему. Пропорции вы изучали в школе, кто помнит, что называется пропорцией и как она решается?

Равенство a:b=с:d называется пропорцией, где a,b,с,d – действительные числа. Числа a и d крайние члены пропорции, b и с средние члены пропорции. Для пропорции можно использовать другую запись: a/b=с/d.

Как решается пропорция? Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов или «крест на крест».

Обследовали 200 курящих и 200 не курящих людей по нескольким параметрам и выяснили:

Задача: обследовали 200 курящих человек, и выяснилось, что у 12% из них плохая память. Посчитайте, у скольких курящих человек плохая память?

Решение: составим пропорцию

200 человек – 100%

Х человек – 12%.

Решим пропорцию: 200*12=100*х

х=200*12/100

Х=24 (у 24 человек плохая память).

А у не курящих плохая память только у 2 человек!

Стоит ли курить?

Исследование министерства здравоохранения: те, кто начал курить до 15 лет умирают от рака лёгких в 5 раз чаще, чем те, кто начал курить после 25 лет. Куришь в сутки 1-9 сигарет, сокращаешь свою жизнь на 4,5 года, 10-19 – 5,5 лет, 20-39 – 6,2 года.

– решаем задачи №7(1), №5(1), №11.

6. Домашнее задание: параграф 2 пункты 7-8, задача №7(2), задача №10 (учебник геометрия 10-11 А.В. Погорелов, Просвещение 2006).

7. Итог урока.

а) выставление оценок с комментированием;

б) вопросы к учащимся:

что нового узнали на уроке?

примеры параллельных прямых;

какие вопросы по решению задач?

8. Рефлексия.

Оценка урока учащимися, самооценка, выводы и предложения. Учащийся ставит «+» в какой-то отдел листка рефлексии.

Листок рефлексии:

Резюме: результат рефлексии показал, что 98% учащихся уроком довольны, материал поняли. Обучение математике невозможно без связи с выбранной профессией и связи с жизнью. Каждый учитель, будь то педагог-наставник, или молодой специалист, обязательно вносит в свои уроки частичку нестандартного, нетрадиционного, оригинального, стремясь сделать их интересными, доступными для понимания, и, на мой взгляд самой лучшей оценкой нашей работы является искренние и такие простые фразы, которые слышишь после урока: «Мне было интересно на этом уроке», «Как много нового я узнал!», «Спасибо за урок».