Методическое пособие для проведения самостоятельной работы по теме: "Предел функции"
методическая разработка на тему

Самостоятельная работа

Тренажер по теме: «Предел функции».

Цель работы: овладение методами раскрытия различных видов неопределенностей.

        Умение и навыки, которые должны приобрести студенты:  самостоятельно вычислять пределы функций, осуществлять поиск информации с использованием компьютерной техники и Интернета

Рекомендации по выполнению.

1.Разобрать решение примеров.

2.Выполнить задания тренажера, используя указания.

3.Оформить решение задач тренажера в тетради.

Разберите решение примеров и выполните задания тренажера, используя указания:

 1. Найти предел функции

Решение: Имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия разложим числитель и знаменатель на множители и сократим на общий множитель ,который при  не равен нулю. В результате неопределенность будет раскрыта.

2. Найти предел функции   

Решение: Имеем неопределенность вида . Для ее раскрытия можно либо разделить числитель и знаменатель на наибольшую степень переменной  и, учитывая, что величина обратная бесконечно большой величине есть бесконечно малая величина, раскроем исходную неопределенность, либо вынести переменную в наибольшей степени в числители и знаменатели дроби и сократить на наибольшую степень.

Или

3. Найти предел функции                    

Решение: Имеем неопределенность вида . Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.

4. Найти предел функции

Решение: Имеем неопределенность вида . Раскрываем ее аналогично тому, как это сделано в примере 2.

5. Найти предел функции  

Решение: Имеем неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределенности

воспользуемся вторым замечательным пределом:

6. Найти предел функции  

Решение: В данном примере при выяснении вида неопределенности видим, что таковой не имеется.

, тогда

7. Найти предел  функции

Решение: Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

Получена неопределенность вида , которую нужно устранять.

Для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение.

и применим в числителе формулу :

Тренажер

Вычислить:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8.  - первый замечательный предел
9. (k - постоянная величина)

Произведем подстановку ; . Отсюда следует, что  при . Тогда получим

 =  =  =  = , так как

10. 
11. 
12. 
13. 
14.  второй замечательный предел
15.  =  =
16.  =   =  =  =
17.  
18. 
19. 
20. 

3.Оформить решение примеров в тетради.

4. По результатам решения тренажера выставляется оценка, которая учитывается при приеме дифференцированного зачета.

Шкала оценки образовательных достижений