Открытый урок «Использование координат и векторов при решении прикладных задач».
методическая разработка по теме
Урок обобщение по теме: "Декартова система координат. Действия над векторами".
Скачать:
Предварительный просмотр:
Открытый урок по теме:
«Использование координат и векторов при решении прикладных задач».
Предмет: математика
Преподаватель: Никонова Н.О.
Цели урока:
Образовательные цели: научить учащихся использовать знания о координатах и векторах при решении прикладных задач в физике и геометрии; развивать интерес учащихся к изучению математики и физики; активизировать познавательную деятельность учащихся.
Развивающие цели: развитие абстрактного мышления, пространственного воображения и интуиции, развитие познавательного интереса.
Воспитательные цели: развитие навыков коллективной работы, создание атмосферы доброжелательности на уроке.
Метод обучения: использование информационно-компьютерных технологий
Тип урока: урок применения, обобщения и систематизации знаний
Оборудование: презентация, компьютер, экран, проектор, доска, карточки с тестом для самопроверки.
План урока:
I.Организационный этап.
II. Подготовка к изучению нового материала.
2.1. Информация о целях и задачах урока.
2.2. Проверка домашнего задания.
2.3. Тестирование (самопроверка).
III. Объяснение нового материала.
3.1 Объяснение и решение задач совместно с учителем.
3.2 Решение задач на доске студентами.
IV. Проверка усвоения нового материала.
4.1 Закрепляющая беседа со студентами.
4.2 Самостоятельная работа.
V. Подведение итогов урока.
VI. Задание на дом
VII. Рефлексия
Тест для самопроверки:
1.Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
а) A (0;1;1); в) C (-1;0;5);
б) B (1;2;0); г) D (1;1;2).
2. Точка M – середина отрезка AB. Найдите координаты точки B, если A (1;3;-2), M (-2;4;5).
а) B (-5;5;12); в) B (-1;5;7);
б) B (3;5;8); г) другой ответ.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см . Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 600.
а) 7,5 см2; в) 30 см2;
б) 15 см2; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 450. Найдите длины наклонных.
а) 4 и 4; в) 3 и 3;
б) 2 и 2; г) другой ответ.
5. Угол между единичными векторами и равен 600. Найдите абсолютную величину вектора +.
а) 1; в) ;
б) ; г) другой ответ.
6. Найдите длину AM – медианы треугольника ABC, если A (1;2;3), B (6;3;6), C (-2;5;2).
а) ; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
Критерии оценки: «3»-3 правильных ответа, «4» - 4,5 правильных ответов, «5»-6 правильных ответов. Правильные ответы в презентации.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
шарада Мой первый слог – почтенный срок, Коль прожит он недаром. Второй был тортом на столе, Пока Т не убрали. Меня вы встретите везде – Такой я вездесущий. А имя громкое мое – Латинское «несущий». от латинского vector , буквально несущий
Домашнее задание Задача №1 Доказать, что треугольник с вершинами A (-3, -2), B (0, -1) и C (-2, 5) прямоугольный. Задача №2 Доказать, что треугольник, вершины которого A (2, 3); B (6, 7) и C (-7, 2), - тупоугольный. Задача №3 Найти векторное произведение векторов а (-1;2;-3), в (0;-4;1) и его длину. Задача №4 Даны вершины A(2; -1; 4). B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2) треугольника. Вычислить длину его медианы, проведенной из вершины А.
Ответим на вопросы: 1.Что называют вектором? 2.Какие вектора являются коллинеарными? 3.Нулевой вектор-это какой? 4.Можно ли умножить вектор на число? Как? 5.Что такое скалярное произведение векторов? 6.Что называют модулем вектора? 7.Какие вектора являются ортогональными? 8.Как найти координаты середины отрезка по координатам его концов? 9.Имеет ли физический смысл скалярное произведение векторов? Какой? 10.Чем задается плоскость и пространство?
Д/З. Задача №3 Дано: а (-1;2;-3), в (0;-4;1) Найти: , | | Решение: 1) Найдём векторное произведение векторов : = > => Ответ:
Д/З. Задача №4 Дано: A(2 ; -1; 4 ), B(3; 2; -6), C(-5; 0; 2 ) , D – середина СВ Найти: А D Решение: 1. найдем координаты D : 2. Найдем длину А D : Ответ: А D=7 ед. С В D А
Правильные ответы теста: 1 - а 2 - а 3 - б 4 - б 5 - б 6 - а
Задача №1 . А правда ль воз и ныне ТАМ??? Когда в товарищах согласья нет, На лад их дело не пойдет, И выйдет из него не дело, только мука. Однажды Лебедь, Рак да Щука Везти с поклажей воз взялись И вместе трое все в него впряглись; Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу! Поклажа бы для них казалась и легка :
Задача №1 . А правда ль воз и ныне ТАМ??? Да Лебедь рвется в облака , Рак пятится назад , а Щука тянет в воду. Кто виноват из них, кто прав - судить не нам; Да только воз и ныне там . Дано:
Задача № 2. Говорят, что колеса поездов вращаются не равномерно, т.е. есть точки на колесах которые перемещаются не вперед, а назад? Любая точка колеса: Верхняя точка: Нижняя точка: v пост v вр
Задача №3. Вычислить работу, совершаемую силой F =(1;2;3), при прямолинейном перемещении материальной точки из положения В(1;0;0) в положение С(10;1;2). Физический смысл скалярного произведения векторов, есть ни что иное, как работа А совершенная силой F > по перемещению из одной точки пространства в другую (из В в С) А = | F > | • | BC > | cos (F > ; BC > ), т . е. A = F > • BC > - скалярному произведению Так как: F > = (1; 2; 3), BC > = (9; 1; 2) Получаем: А = 1•9 + 2•1 + 3•2 = 17 (ед. работы). Таким образом, чтобы найти работу постоянной силы F > при перемещении материальной точки вдоль отрезка ВС > , достаточно вычислить скалярное произведение вектора силы F > и вектора перемещения BC > .
Задача№4. Даны вершины треугольника А(0;2;0), В(-2;5;0), С(-2;2;6). Найти его площадь. Решение : Сначала найдём векторы: Затем векторное произведение векторов по формуле: Вычислим длину вектора: По определению, длина вектора есть площадь параллелограмма, а следовательно: Ответ:
Задача№5. Найти площадь треугольника, вершины которого находятся в точках А(2;-3), В(1,1), С(-6,5) Задачу очень просто решить, воспользовавшись формулой в которой нужно взять x 1 = 2, x 2 = 1, x 3 = -6, y 1 = -3 , y 2 = 1, y 3 = 5. Подставляя эти числа в формулу, получим S = 12 кв. ед.
Задача № 6. Вычислить площадь параллелограмма, три вершины которого А(1;2;0), В(3;0;-3), С(5;2;6) заданы своими координатами в прямоугольной системе Ответ: 28 ед.кв . Так как S паралл . = |[AB > , BC > ]|, Согласно формуле векторного произведения векторов: N > =[ АВ > ,ВС > ]=(12 ;24;8)
Перед тем как Вы приступите к самостоятельной работе, еще раз вспомним: В каких областях науки можно применять знания о векторах? Физический смысл скалярного произведения векторов это… Длина вектора равна… Середина отрезка имеет координаты…. Площадь треугольника найдем по формуле… А площадь параллелограмма?
Самостоятельная работа : Задание на «3». Какую работу совершает сила F > (3;2;1), если груз был доставлен из пункта А(5 ;-2;0) в пункт В(7;2;-4 )? 2.Задание на «4 ». Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах . 3. Задание на «5». На векторах построен параллелограмм. Вычислите его площадь если его вершины
Решение самостоятельной работы: Задача на «3» балла: F > (3;2;1), А(5;-2;0), В(5;-2;0) А = | F > | • | АВ > | cos (F > ; BC > ), т. е. A = F > • АВ > АВ > (2;4;-4); А=3*2+2*4+1*(-4)=6+8-4=10 ед. Задача на «4» балла:
Самостоятельная работа: Задача на «5» баллов: Решение : Найдём вектор : Векторное произведение: Площадь параллелограмма: Ответ :
Домашнее задание: Творческое задание: Придумать, решить и оформить прикладную задачу на листах А4 и в электронном виде.
Наше оценочное пространство Нарисуйте в ектор к оторый о характеризует в аше отношение к проведенному у року. Какие координаты он будет иметь? Новые знания Закрепленные знания настроение
СПАСИБО ЗА УРОК!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок по теме "Решение прикладных задач по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции»"
Урок для учащихся 10-11 класса по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции"...
Методическая разработка урока по математике по теме «Применение интегрального исчисления к решению прикладных задач в экономике»
Данная методическая разработка направлена на формирование навыков коллективного способа обучения с использованием объяснительно – иллюстративной технологии, технологии взаимного обуч...
Разработка бинарного урока по теме "Комплексные числа в решение электротехнических задач"
Мы, преподаватели Парфило Марина Борисовна (пед стаж 39лет )и Маркушева Ольга Николаевна( пед стаж 25года) работаем в ОГА ПОУ «Боровичский технику...
Открытый урок. Прикладные виды спорта, их элементы и упражнения для решения задач ППФП(профессионально-прикладной физической подготовки)
Применение обще-прикладных упражнений (посредством которых вырабатывают двигательные умения и навыки, находящие применение в обычных условиях профессиональной деятельности) на практике. Предупре...
Открытый урок на тему: "Теория вероятностей в вопросах и задачах" (в форме урока общения)
Методика проведения занятия в форме «Урок общения»Наблюдения за группой показали, что использование даже самых активных форм работы может не дать 100% загрузки всех учащихся, не вклю...
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач по основам строительного материаловедения
Методическая разработка с профессионально-ориентированным содержанием занятия по математике 1 курс СПО. Профессия: 08.01.07 Мастер общестроительных работ....
Открытый урок Координаты и векторы в пространстве 1 курс НПО
Урок предназначен для обучающихся 1 курса. Поставлены цели: формирование общих компетенций; организация самостоятельной работы учащихся. Урок постороен в форме игры....