Открытый урок "Функциональные зависимости на уроках математик и физики"
план-конспект урока на тему

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный момент

Добрый день, друзья! Мы рады вас видеть! Садитесь. (Л. А. Соколова + И.А.Плотникова)

Отмечаются отсутствующие.

Сообщается тема и цели урока путём вывода на экран слайда с темой и целями урока.

Приветствуют педагогов.

Проверка домашнего задания

(Соколова Л.А.)

1.Что называется функцией?

2.Что называется областью определения функции?

3.Сформулируйте определение линейной функции.

4.Какова  область определения линейной функции?

5.Что является графиком линейной функции?

6.Сформулируйте определение функции прямой пропорциональности.

7.Что является областью определения этой функции?

8.Что является графиком данной функции?

9.Какие функции вы еще знаете?

 10.Перечислите способы задания функций. (Слайд 5)

 ( Слайд 6)

11.На экране графики различных функций (Слайд 7). Каковы особенности графиков каждого вида. (Обратить внимание учащихся на то, что  при k > 0 у прямой пропорциональности с увеличением аргумента увеличивается значение функции, а у обратной пропорциональности с увеличением аргумента  значение функции  уменьшается)

  На слайде 8 записаны функции. Запишите функции в тетрадь по вариантам:

 1 вариант – функции прямой пропорциональности,

 2 вариант – линейные функции, не являющиеся функциями прямой

 пропорциональности,

 3 вариант – функции обратной пропорциональности.

 Далее следует проверка письменной работы (Слайд 8).

 После этого преподаватель обращает внимание студентов на выписанные ими   функции и по каждому варианту вместе со студентами делает обобщение.

 (Слайд 9). Каковы особенности графиков прямой пропорциональности? (Обратить внимание на расположение графиков в зависимости от коэффициента.)

 (Слайд 10). Каковы особенности графиков линейной функции? (Обратить внимание на расположение графиков в зависимости от коэффициентов.)

 (Слайд 11). Каковы особенности графиков обратной пропорциональности? (Обратить внимание на расположение графиков в зависимости от коэффициента.)

 Сопоставьте каждому графику функции формулу, с помощью которой эта функция может быть задана. Графики функций последовательно проецируются на экран. (Слайд 12)

Студентам предлагается решить следующие задачи. (Слайд 13)

 (Слайд 14).

Объясните, почему именно этот график. (Еще раз обратить внимание учащихся на то, что с увеличением аргумента значение функции прямой пропорциональности увеличивается.)

 (Слайд 15).

Объясните, почему именно этот график. (Еще раз обратить внимание учащихся на то, что с увеличением аргумента значение функции обратной пропорциональности уменьшается.)

1.Функцией называется закон, по которому каждому элементу из множества А соответствует один и только один элемент из множества В.

2.О.О.Ф. называется множество значений аргумента, при которых функция определена.(имеет смысл, любое её значение может быть вычислено при любом значении аргумента, взятого из этой области)

3.Функция вида: у= кх+в называется  линейной.

4.Все действительные числа

5.Прямая.

6.Функция вида у= называется  обратной пропорциональностью.

7.Все действительные числа кроме нуля.

8.Гипербола.

9.Квадратичная, кубическая.

10.Табличный

     Аналитический

     Графический

Отмечают особенности графиков каждого вида

Записывают в тетрадь

Делают обобщение вместе с преподавателем

Все они проходят через точку

(0;0)

Все они - это прямые линии

Все они - 2 гиперболы, располагающиеся в первом и в третьем или во втором и в четвёртом координатных углах

Называют формулы, соответствующие каждому графику.

Решают предложенные  задачи

Так как  функция S= 4t –это прямая пропорциональность, то мы выбираем график  прямой пропорциональности.

Так как данная функция –обратная пропорциональность, то мы выбираем гиперболу.

Актуализация знаний по физике

(Плотникова И.А.)

– Математика – наука  прикладная, и сейчас вы рассмотрите применение функций прямой и обратной пропорциональностей на уроках физики. Рассмотрим применение прямой и обратной пропорциональности на уроках физики на примере  темы «Закон Ома для участка цепи». (Слайд 16).

А) Сформулировать закон Ома для участка цепи

 Б) Записать закон Ома на доске и пояснить величины входящие в формулу. (Слайд 18).

1. Различные действия тока, такие, как нагревание проводника, магнитные и химические действия, зависят от силы тока. Изменяя силу тока в цепи, можно регулировать эти действия. Но чтобы управлять током в цепи, надо знать, от  чего зависит сила тока в ней.  Мы знаем, что электрический ток в цепи – это упорядоченное движение заряженных частиц в электрическом поле. Чем сильнее действие электрического поля на эти частицы, тем, очевидно, и больше сила тока в цепи. Но действие поля характеризуется физической величиной – напряжением. Поэтому можно предположить, что сила тока зависит от напряжения. Установим, какова эта зависимость, на опыте.

На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока – аккумулятора, амперметра, спирали из никелиновой проволоки, ключа и параллельно присоединенного к спирали вольтметра. Замыкают цепь и отмечают показания приборов. Затем присоединяют к первому аккумулятору второй такой же аккумулятор и снова замыкают цепь. Напряжение на спирали при этом увеличится вдвое, и амперметр покажет вдвое большую силу тока. При трех аккумуляторах напряжение на спирали увеличивается втрое, во столько, же раз увеличивается сила тока. Таким образом, опыт показывает, что во сколько раз увеличивается напряжение, приложенное к одному и тому же проводнику, во столько же раз увеличивается сила тока в нем. Другими словами, сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника.

На рисунке показан график зависимости силы тока в проводнике от напряжения между концами этого проводника. На графике в условно выбранном масштабе по горизонтальной оси отложено напряжение в вольтах, а по вертикальной – сила тока в амперах.

Зависимость силы тока от напряжения мы уже установили. На основании опытов было показано, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника. Следует обратить внимание, что при проведении опыта сопротивление проводника не менялось, одна и та же спираль служила участком цепи, на котором измеряли напряжение и силу тока. При проведении физических опытов, в которых определяют зависимость одной величины от другой, все остальные величины должны быть постоянными, если они будут изменяться, то установить зависимость будет сложнее. Поэтому, определяя зависимость силы тока от сопротивления, напряжение на концах проводника надо поддерживать постоянным. Чтобы ответить на вопрос, как зависит сила тока в цепи от сопротивления, обратимся к опыту.

На рисунке изображена электрическая цепь, источником тока в которой является аккумулятор. В эту цепь по очереди включают проводники, обладающие различными сопротивлениями. Напряжение на концах проводника во время опыта поддерживается постоянным. За этим следят по показаниям вольтметра. Силу тока в цепи измеряют амперметром. В первом опыте сопротивление проводника 1 Ом и сила тока в цепи 2 А. Сопротивление второго проводника 2 Ом, т.е. в два раза больше, а сила тока в два раза меньше. И наконец, в третьем случае сопротивление цепи увеличилось в четыре раза и во столько же раз уменьшилась сила тока. Напомним, что напряжение на концах проводников во всех трех опытах было одинаковое, равное 2 В. Обобщая результаты опытов, приходим к выводу: сила тока в проводнике обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Зависимость силы тока от напряжения на концах участка цепи и сопротивления этого участка называется законом Ома по имени немецкого ученого Ома, открывшего этот закон в 1827 г. Закон Ома читается так: Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению: I = U/R здесь I – сила тока в участке цепи, U – напряжение на этом участке, R – сопротивление участка. Закон Ома – один из основных физических законов.

На рисунке зависимость силы тока от сопротивления проводника при одном и том же напряжении на его концах показана графически. На этом графике по горизонтальной оси в условно выбранном масштабе отложены сопротивления проводников в омах, по вертикальной – сила тока в амперах. Из формулы I = U/R – следует, что U = IR и R = U/I. Следовательно, зная силу тока и сопротивление, можно по закону Ома вычислить напряжение на участке цепи, а зная напряжение и силу тока – сопротивление участка.

а) Из закона Ома выражаем сопротивление: R = U/I –можно ли на этом основании считать, что сопротивление проводника прямо пропорционально напряжению на концах проводника и  обратнопропорционально силе тока? (R – величина постоянная для данного проводника и не зависит ни от напряжения, ни от силы тока. Если напряжение на данном проводнике увеличится, например, в 3 раза, то во столько же раз увеличится и сила тока в нем, а отношение напряжения к силе тока не изменится.)

б) От чего зависит сопротивление проводника?

 в) Каким образом сопротивление проводника зависит от его длины? Что это значит?

 г) Имеются два проводника из одного и того же материала с одинаковой площадью поперечного сечения. Длина первого 25см, второго 1м. Сопротивление, какого проводника больше и во сколько раз?

 д) Как зависит сопротивление проводника от его площади поперечного сечения? Что это значит?

 е) Площади поперечных сечений стальных проволок с одинаковыми длинами равны 0,05 и и 1мм2. Какая из них обладает  меньшим  сопротивлением; и во сколько раз?

4. Работа со слайдами 19-23

5. Самостоятельная работа по вариантам слайды 24-27

6. Cлайды 28-30

Логическая задача: В комнате есть три выключателя. Известно, что только один из них включает свет в соседней комнате, где стоит торшер с одной лампой. Комнаты друг с другом сообщаются так, что нельзя определить из одной, что происходит в другой. Помощников нет, проводки не видно. Как, имея возможность только один раз перейти от выключателя к торшеру, определить, какой из выключателей включает торшер?      

Формулируют  закон Ома.

Записывают закон Ома на доске и в тетради

Смотрят на слайды

Смотрят на рисунок

Студент  выходит к доске и рассказывает о великом немецком  ученом Г.С.Оме. (Слайд 17).

Записывают в тетрадях

Сопротивление зависит от длины и от сечения проводника.

Это значит, что чем длиннее проводник, тем больше сопротивление, чем толще проводник, тем больше сопротивление.

Сопротивление второго больше в 4раза.

Чем больше  площадь поперечного сечения, тем больше сопротивление.

Меньшим сопротивлением обладает 1проволока, в20 раз

Выполняют самостоятельную работу.

Ответ: (Нужно включить любой выключатель на короткое время, затем выключить, включить следующий, пойти в соседнюю комнату и коснуться лампы в торшере. Если она холодная, значит, соединена с третьим выключателем, если теплая, но не горит, значит,  с первым.)            

На этом этапе урока вы научитесь применять свои знания о функциях при решении уравнений графическим способом, так как есть уравнения, которые вы пока не умеете решать аналитически.

1. (Слайд 31) Преподаватель объясняет решение данного уравнения.

Преподаватель обращает внимание учащихся на то, что решением данного уравнения будет являться абсцисса точек пересечения графиков. В данном случае она одна.

Слайд 32)

 (Слайд 33).

 Студентам предлагается выполнить самостоятельную работу в форме теста.

1) (Слайд 35)

 2) (Слайд 36)

 3) (Слайд 37)

 4) (Слайд 38)

 5) (Слайд 39)

 6) (Слайд 40)

 7) (Слайд 41)

 (Слайд 42).

Преподаватель математики:

– Что вы узнали нового из этого урока?

 – Чему научились?

 – Что показалось особенно трудным?

 Домашнее задание (Слайд 43).

Преподаватель: С каким настроением вы уходите с урока  покажите с помощью выбора смайлика.

Преподаватель физики: Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок. (Слайд 45)

Слушают и записывают.

 В это время студенты работают вместе с преподавателем.

Один студент  работает у доски, остальные вместе с ним выполняют задание в тетрадях.

Сравнивают значения и знаменатели. Делают вывод.

Отвечают

Отвечают

Отвечают

Выбирают смайлик (слайд№44)