рабочая программа по алгебре и началам анализа
календарно-тематическое планирование на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

         Рабочая программа составлена в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по  алгебре и началам анализа для 10 классов, I вариант, автор:  Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, и др., под редакцией Т.А. Бурмистровой, 2009 года к учебнику: «Алгебра 10 класс» , автор:  Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, и др.

      Реализация рабочей программы рассчитана на 105 часов (3 часа в неделю), предусмотрено 8 контрольных работ.

          Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование учебника «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» (Базовый и профильный уровни), авторов Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е Фёдорова, М.И. Шабунин (под редакцией А.Б. Жижченко)  Просвещение,  2014- 2015 г.

Изучение курса  алгебры и начал математического анализа в 10  классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Общая характеристика учебного предмета.

Курс алгебры и начал анализа 10 –го класса включает в себя очень важные темы. Вводится ознакомление с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости. Обобщаются и  систематизируются знания о многочленах, известные из основной школы; выполняется деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решаются алгебраические уравнения, имеющие целые корни, системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй. Систематизируются знания о действительных числах; формируются понятие степени с действительным показателем; формируются умения применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; знакомятся с  понятием предела последовательности. Изучаются свойства степенных функций и их применение при решении уравнений и неравенств; формируется понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Учащиеся знакомятся со  свойства показательной функции: учатся решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Формируется понятие логарифма числа; применение свойств логарифмов при решении уравнений; изучаются свойства логарифмической функции, применение их при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Формируются понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; формируются умения  применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; формируются умения решать простейшие тригонометрические уравнения. Рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного, что часто сужает поиск корней уравнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению

 несложных систем тригонометрических уравнений. Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде экзамена в форме ЕГЭ

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

 Алгебра 7-9 (повторение)

Множества. Логика.

Делимость чисел (5)

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

Многочлены. Алгебраические уравнения(7)

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен  и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов  на . Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

Степень с действительным показателем(10)

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Степенная функция(12)

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

Показательная функция(12)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (17)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

в ряде случаев невозможно.

Тригонометрические формулы(17)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла.  Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Тригонометрические уравнения(15)_

 Уравнения . Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

                                             ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

 К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
• возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• доказывать несложные неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств  с  двумя переменными и их систем.
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Учебно-методическое обеспечение.

1. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11  классы. – М.: Просвещение, 2009.
2. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. (под редакцией Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений – М: Просвещение, 2014-2015 г.
3. Фёдорова Н.Е., Ткачёва М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Книга для учителя – М: Просвещение, 2008 и последующие издания.
4. Шабунин М.И., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Газарян  Р.Г.  Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. Для  10 класса общеобразовательных учреждений   - М: Просвещение, 2015 и последующие издания.
5. Шабунин М.И., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Доброва О.Н. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы 10 класс. Базовый уровень-М: Просвещение, 2015 и последующие издания.