Бекаревич А. Н. Уравнения в школьном курсе математики. — 1968
материал на тему

Бекаревич А. Н. Уравнения в школьном курсе математики. — 1968 проблемы книги

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

ГЛАВА I. Применение алгебраического метода к решению арифметических задач

1. Пропедевтический курс уравнений

2. О применении алгебраического метода решения арифметических задач

ГЛАВА II. Уравнения первой степени с одним неизвестным

1. Начало систематического курса уравнений 19

2. Исследование уравнений первой степени с одним неизвестным 58

ГЛАВА III. Способы решения систем уравнений, основанные на свойстве транзитивности равенств

1. Первоначальные сведения о системах уравнений 68

2. Исследование систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

ГЛАВА IV. Изучение квадратных уравнений и уравнений, приводимых к квадратным

1. Квадратные уравнения 89

2. Исследование квадратного уравнения 106

3. Иррациональные уравнения 112

4. Другие виды уравнений, приводящиеся к квадратным 120

ГЛАВА V. Некоторые приемы полного решения трансцендентных уравнений

1. Показательные и логарифмические уравнения 126

2. Тригонометрические уравнения 130

Литература 147

В книге приводится специальная система упражнений, способствующая уяснению идеи равносильности, по-новому доказаны основные свойства уравнений. Способы решения систем уравнений первой степени обосновываются исходя из свойства транзитивности равенств, которое в применении к уравнениям дает возможность находить общие их корни. Кроме того, дается обоснование способов решения всех видов уравнений с привлечением минимального теоретического материала. В частности, оказалось возможным обосновать решение уравнений без применения теорем о равносильности уравнений, связанных с тождественными преобразованиями алгебраических выражений. Широко используются такие преобразования уравнений, которые приводят к появлению посторонних решений и к потере решений. Указываются способы отыскания потерянных корней Во всех случаях дается полное решение уравнений. 
      Много внимания уделено вопросам исследования и графическому истолкованию изучаемых закономерностей. 
      В пособии содержится также материал для внеклассной работы по математике. 
      В книге даются методические советы и замечания по всем вопросам школьного курса уравнений, проводится анализ некоторых распространенных в школьной практике ошибок, показываются образцы решения наиболее трудных задач. 

Книга очень насыщена и содержит огромное количество материала. Единственной её проблемой можно назвать недостаточность в некоторых аспектах материала, но это в большей степени зависит от не осведомлённости математической сферы в то время.